牛顿运动定律的应用整体临界弹簧三个专题课件Word格式.docx
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10．如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动.设弹簧的劲度系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（）
A．0B．kxC．
D．
11．粗糙的水平面上叠放着A和B两个物体，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平力F拉B，而B仍保持静止，则此时[ ]
A．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力也等于F．
B．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力等于零．
C．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力也等于零．
D．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力等于F．
12．两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图所示。
如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1＞F2，则1施于2的作用力的大小为（）
A．F1B．F2C．
（F1+F2）D．
（F1－F2）
13．质量分别为M和m的两物体靠在一起放在光滑水平面上．用水平推力F向右推M，两物体向右加速运动时，M、m间的作用力为N1；
用水平力F向左推m，使M、m一起加速向左运动时，M、m间的作用力为N2，如图所示，则（）
A．N1︰N2＝1︰1B．Nl︰N2＝m︰M
C．N1︰N2＝M︰mD．条件不足，无法比较
14．如图所示，置于水平地面上相同材料质量分别为m和M的两物体用细绳连接，在M上施加水平恒力F，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，正确的说法是（）
A．地面光滑时，绳子拉力大小等于
B．地面不光滑时，绳子拉力大小为
C．地面不光滑时，绳子拉力大于
D．地面不光滑时，绳子拉力小于
15．如图所示，n块质量相同的木块并排放在光滑的水平面上，水平外力F作用在第一块木块上，则第3块木块对第4块的作用力为多少？
第n－2块对第n－1块的作用力为多少？
16．如图所示，质量分别为m1和m2的木块和之间用轻弹簧相连，在拉力F的作用下，以加速度g竖直向上匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，设此时和的加速度分别为aA和aB，则（）
A．aA=aB=2gB．aA=g,aB=g
C．aA=g，
，
专题二牛顿第二定律的应用——弹簧类问题
例1．如图所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是（）
A．7N，0B．4N，2NC．1N，6ND．0，6N
例2．如图所示，质量相同的A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动．两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间B球加速度为____；
A球加速度为________．
例3．两个质量均为m的物体A、B叠放在一个直立的轻弹簧上，弹簧的劲度系数为K。
今用一个竖直向下的力压物块A，使弹簧又缩短了△L（仍在弹性限度内），当突然撤去压力时，求A对B的压力是多大？
例4．图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。
现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是F的最大值是。
练习题1．如图所示，小球质量为m，被3根质量不计的相同弹簧a、b、c固定在O点，c竖直放置，a、b、c之间的夹角均为120°
．小球平衡时，弹簧a、b、c的弹力大小之比为3：
3：
1．设重力加速度为g，当单独剪断c瞬间，小球的加速度大小及方向可能为（）
A．g/2,竖直向下B．g/2，竖直向上
C．g/4，竖直向下D．g/4，竖直向上
2．如上图所示，物体A、B间用轻质弹簧相连，已知mA=2m，mB=m，且物体与地面间的滑动摩擦力大小均为其重力的k倍，在水平外力作用下，A和B一起沿水平面向右匀速运动。
当撤去外力的瞬间，物体A、B的加速度分别为aA=，aB=。
（以向右方向为正方向）
3．如右图所示，一物块在光滑的水平面上受一恒力F的作用而运动，其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法中正确的是（）
A．物块接触弹簧后即做减速运动B．物块接触弹簧后先加速后减速
C．当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不为零
D．当弹簧的弹力等于恒力F时，物块静止
E．当物块的速度为零时，它受到的合力不为零
4．如右图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力大小恒定，则（）
A．物体从A到O先加速后减速B．物体从A到O加速，从O到B减速
C．物体在A、O间某点时所受合力为零
D．物体运动到O点时所受合力为零
5．如图所示，质量分别为mA=10kg和mB=5kg的两个物体A和B靠在一起放在光滑的水平面上，现给A、B一定的初速度，当弹簧对物体A有方向向左、大小为12N的推力时，A对B的作用力大小为（）
A．3NB．4NC．6ND．12N
6．如图，轻弹簧的托盘上有一物体P，质量m＝10kg，弹簧的劲度系数为k＝500N/m，给P一竖直向上的力F，使之由静止开始向上作匀加速运动．已知最初0．2s内F为变力，0．2s后F为恒力，托盘的质量不计，则F的最小值为N，最大值为N．
7．一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g=10m/s2）。
求此过程中所加外力的最大和最小值。
{a=4m/s2，360N;
60N
8.两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面，求木块A的最大加速度。
［当A运动到平衡位置上方最大位移处时，B恰好对地面压力为零，此时A的加速度最大，设为a=M+m）g/m］
9．如图所示，劲度系数为K的轻弹簧的一端系于墙上，另端连接一物体A．用质量与A相同的物体B推A使弹簧压缩，分析释放后AB两物体在何处分离．
（1）地面光滑．
（2）地面不光滑，且摩擦系数µ
A=µ
B
（3）地面不光滑，且摩擦系数µ
A>
µ
B
（4）地面不光滑，且摩擦系数µ
A<
解：
若地面光滑，分离时对B分析可知，B受的合外力为0，加速度为0，则A的加速度也为0，故分离时弹簧处于原长．
若地面不光滑，分离时对B、A分析受力分别如图甲、乙．F为弹簧的弹力大小
对B：
fB=µ
Bmg=maBaB=µ
Bg
对A：
fA－F=maA，fA=µ
Amg,aA=µ
Ag－F/m
由于分离瞬间aB＝aA所以弹簧弹力T=m（µ
A－µ
B）g
若µ
A＝µ
B，则F＝0，两物体在原长分离．
B，则F>
0，两物体在原长左侧x＝
处分离．
B，则F<
0，两物体在原长右侧x＝
10．如图甲所示，轻弹簧劲度系数为K，下挂质量为m的物体A，手拿质量为M的木板B托A使弹簧压缩，如图乙所示．此时若突然撤掉B，则A向下运动的加速度为a（a>
g），现用手控制B使之以a/3的加速度向下匀加速运动．求：
（1）求物体A作匀加速运动的时间．
（2）求出这段运动过程中起始和终止时刻手对木板B作用力的表达式。
[[①t=2
②②2Mg/3－Ma/3+2ma/3；
M（g－a/3）]
专题三：
牛顿定律的应用之一临界问题
（一）临界问题
1．临界状态：
在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。
当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。
临界状态是发生量变和质变的转折点。
2．关键词语：
在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
3．解题关键：
解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析。
4．常见类型：
动力学中的常见临界问题主要有两类：
一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；
一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。
（二）、解决临界值问题的两种基本方法
1．以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。
2．直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值
【例1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°
的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g=10m/s2）
（1）斜面体以2
m/s2的加速度向右加速运动；
（2）斜面体以4
m/s2，的加速度向右加速运动；
【解析】解法1：
小球与斜面体一起向右加速运动，当a较小时，小球与斜面体间有挤压；
当a较大时，小球将飞离斜面，只受重力与绳子拉力作用。
因此要先确定临界加速度a0（即小球即将飞离斜面，与斜面只接触无挤压时的加速度），此时小球受力情况如图所示，由于小球的加速度始终与斜面体相同，因此小球所受合外力水平向右，将小球所受力沿水平方向和竖直方向分解
解，根据牛顿第二定律有Tcosθ=ma0，Tsinθ=mg
联立上两式得a0=5.77m/s2
（1）a1=2
m/s2＜5.77m/s2,
所以小球受斜面的支持力FN1的作用，受力分析如图所示，将T1,FN1沿水平方向和竖直方向分解，同理有
联立上两式得T1＝2.08N,FN1＝0.4N
（2）a2=4
m/s2＞5.77m/s2,所以此时小球飞离斜面，设此时细线与水平方向夹角为θ0，如图4-73所示，同理有
联立上两式得T2＝2.43N,θ0＝arctan1.44
解法2：
设小球受斜面的支持力为FN，线的拉力为T，受力分析如图所示，将T、FN沿水平方向和竖直方向分解，根据牛顿第二定律有
联立上两式得：
T＝m（gsinθ＋acosθ）cosθ
FN＝m（gcosθ一asinθ）
当FN＝0时，即a＝gcotθ＝5.77m/s2时，小球恰好与斜面接触。
所以，当a＞5.77m/s2时，小球将飞离斜面；
a<
5.77m/s2，小球将对斜面有压力。
评注：
解法1直接分析、讨论临界状态，计算其临界值，思路清晰。
解法2首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。
本题考察了运动状态的改变与受力情况的变化，关健要明确何时有临界加速度。
另外需要注意的是，当小球飞离斜面时
【例2】如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。
现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。
若改为水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过（B）
A．2FB．F/2C．3FD．F/3
【解析】水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力。
先用整体法考虑，对A、B整体：
F=（m＋2m）a
再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力为：
＝ma,解以上两方程组得：
＝F/3
若将F′作用在A上,隔离B可得：
B能与A一起运动,而A、B不发生相对滑动的最大加速度a′=
/（2m）
再用整体法考虑，对A、B整体：
F′＝（m＋2m）a′,由以上方程解得：
F′＝F/2【答案】B
“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变（由静摩擦力突变为滑动摩擦力）的临界状态，由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口，同时注意研究对象的选择。
【例3】用细绳拴着质量为m的重物，从深为H的井底提起重物并竖直向上做直线运动，重物到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为T，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？
【解析】
（1）由题意可知，“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件。
提重物的作用时间越短，要求重物被提的加速度越大，而细绳的“最大”承受力这一临界条件又对“最短”时间附加了制约条件。
显然这两个临界条件正是解题的突破口。
（2）重物上提时的位移一定，这是本题的隐含条件。
（3）开始阶段细绳以最大承受力T上提重物，使其以最大加速度加速上升；
紧接着使重物以最大加速度减速上升（绳子松驰，物体竖直上抛），当重物减速为零时恰好到达井口，重物这样运动所需时间为最短。
开始阶段，细绳以最大承受力T上提重物，由牛顿第二定律得T一mg＝ma
设该过程的时间为t1，达到的速度为v，上升的高度为h，则v=at1，h=
at12
此后物体以速度v做竖直上抛运劝，设所用时间为t2，则t2=v/g，H一h=v2/2g
总时间t=t1＋t2解以上方程得
该题还可以借助速度—时间图线分析何种情况下用时最短。
一般而言，物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口，其v－t图线如图中的图线①所示；
若要时间最短，则应使加速上升和减速上升的加速度均为最大，其v－t图线如图中②所示。
显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下，图线②所需时间最短。
★跟踪训练
1．一个质量为0．1kg的小球，用细线吊在倾角a为37°
的斜面顶端，如图所示。
系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。
求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?
（取g=10m/s2）
（1）系统以6m/s2的加速度向左加速运动；
（2）系统以l0m/s2的加速度向右加速运动；
（3）系统以15m/s2的加速度向右加速运动。
2．如图所示，在倾角θ=37º
的斜面体上用平行于斜面的线绳系一个质量m=2kg的物体，斜面光滑，g取10m/s2，当斜面体以加速度a=20m/s2沿水平面向右匀加速运动时，细绳对物体的拉力是多少?
3．如图所示，倾角θ=37º
的斜面体以加速度a=10m/s2水平向左做匀加速直线运动，质量为m=2kg的物体相对斜面体保持静止，g=10m/s2，求物体所受的摩擦力大小和方向。
4．如图所示，带斜面的小车，车上放一个均匀球，不计摩擦。
当小车向右匀加速运动时，要保证小球的位置相对小车没变化，小车加速度a不得超过多大?
5．如图所示，A、B两物体靠在一起，放在光滑的水平面上，它们的质量分别为mA=3kg、mB=6kg，今用水平力FA推A，用水平力F拉B，FA和FB随时间变化的关系是FA=9—2t（N）,FB=3+2t（N），求从t=0到A、B脱离，它们的位移是多少?
6．一劲度系数为k=200N/m的轻弹簧直立在水平地板上，弹簧下端与地板相连，上端与一质量m=0.5kg的物体A相连，A上放一质量也为0.5kg的物体B，如图所示。
现用一竖直向下的力F压B，使A、B均静止。
当力F取下列何值时，撤去F后可使A、B不分开？
A、5NB、8NC、15ND、20N
7．如图所示，光滑球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线成α角。
通过实验知道：
当木块的加速度过大时，球可以从槽中滚出。
圆球的质量为m，木块的质量为M。
各种摩擦及绳和滑轮的质量不计。
则木块向右的加速度最小为多大时，球才离开圆槽。
8．如图所示，质量M＝4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块（可看作质点），滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，先用一水平恒力F＝28N向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间（g=10m/s2）？
9．（2010·
江苏金陵模拟）如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N，当长木板向右的运动速率达到v1=10m/s时，在其右端有一质量m=2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2=2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2。
求：
（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；
［8s］
（2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板[48m]；
10．（2010江苏无锡模拟）如图（a）所示，质量为M=10kg的滑块放在水平地面上，滑块上固定一个轻细杆ABC，∠ANC=45°
。
在A端固定一个质量为m=2kg的小球，滑块与地面间的动摩擦因数为μ=0.5。
现对滑块施加一个水平向右的推力F1=84N，使滑块做匀速运动。
求此时轻杆对小球的作用力F2的大小和方向。
有位同学是这样解的——小球受到重力及杆的作用力F2，因为是轻杆，所以F2方向沿杆向上，受力情况如图（b）所示。
根据所画的平
行四边形，可以求得
F2=
mg=20
N
你认为上述解法是否正确？
如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答。
解析：
结果不正确，杆AB对球的作用力方向不一定沿着杆的方向．由牛顿第二定律，对整体有
F1－μ（M+m）g=（M+m）a
a=
=
m/s2
解得：
F2=
N=20.4N
tanα=
=5．轻杆对小球的作用力F2与水平方向夹角斜向右上。
1．如图所示，质量分别为m1=lkg和m2=2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力Fl和F2，其中F1=（9一2t）N，F2=（3＋2t）N，则：
⑴经多长时间t0两物块开始分离？
（2）在同一坐标中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图像。
[2.5s]
4．如图所示，A、B两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为MA＝3kg，MB=6kg。
今用水平力FA推A，同时用水平力FB拉B，FA和FB随时间变化的关系是FA=9一2t（N），FB=3＋2t（N）。
则从t=0到A、B脱离，它们的位移为多少？
[4.17m]
2．如图所示，质量为m物体放在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为μ，对物体施加一个与水平方向成θ角的力F，试求：
（1）物体在水平面上运动时力F的值?
（2）力F取什么值时，物体在水平面上运动的加速度最大？
[mg/sinθ]
（3）物体在水平面上运动所获得的最大加速度的数值。
[gcotθ]
3．如图所示，轻绳AB与竖直方向的夹角θ=37°
，绳BC水平，小球质量m=0.4kg，问当小车分别以2.5m/s2、8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力各是多少？
（取g=10m/s2）[5N；
5.12N]
5．如图所示，已知两物体A和B的质量分别为MA＝4kg，MB＝5kg，连接两物体的细线能承受的最大拉力为80N，滑轮的摩擦和绳子的重力均不计，要将物体B提离地面，作用在绳上的拉力F的取值范围如何？
（g取l0m/s2）[
]
6．因搬家要把钢琴从阳台上降落到地面。
钢琴质量为175kg，钢琴的绳索能承受的最大拉力为1785N。
钢琴先以0.5m/s匀速降落，当钢琴底部距地面高h时，又以恒定加速度减速，钢琴落地时刚好速度为零。
问h的最小值是多少？
（g取l0m/s2）[0.73m]
7．质量为4kg的物体，放在水平面上，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2。
现用一能承受最大拉力为28N的细绳水平拉该物体。
求物体在细绳牵引下加速度的范围。
（取g=l0m/s2）[a≥5m/s2]
9．如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。
A、B间的最大静摩擦力为fo．［答案：
3f.；
1.5f］
（1）现施水平力F拉B，为使A、B不发生相
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