六年级第二学期学整理Word格式.docx
《六年级第二学期学整理Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级第二学期学整理Word格式.docx（45页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
3.对于负数的表示：
负数都在0的左面，正数都在0的右面。
+3.5在3和4中间，而-3.5在-3和-4中间。
4.在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
0是正数和负数的分界点，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。
负号后面的数越大，这个数就越小。
如：
-8<
-6。
第二单元圆柱和圆锥
一、圆柱
1.圆柱的形成：
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
2.圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式：
①以长方形的长为底面周长，宽为高②以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
3.圆柱各部分的名称：
圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；
周围的面叫做侧面；
两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。
4.圆柱的侧面展开图：
①沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
③无论如何展开都得不到梯形
5.圆柱的特征：
①底面的特征：
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
②侧面的特征：
圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形。
③高的特征：
圆柱有无数条高。
6.侧面积＝底面周长×
高字母表示：
S侧=Ch=πd×
h=2πr×
h
7.圆柱的表面积
①表面积定义：
圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积．
②表面积公式：
圆柱的表面积＝2×
底面积＋侧面积。
字母表示：
S表=S侧+S底×
2=2πr×
h+2×
πr2
注意：
实际生活中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
8.圆柱的体积
①体积定义：
圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积．圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积×
高
②体积公式圆柱体积=底面积×
高V柱＝Sh=πr2h
③圆柱的高=体积÷
底面积h=V柱÷
S=V柱÷
（πr2）
④圆柱的底面积=体积÷
高S=V柱÷
9.圆柱的切割：
①横切：
切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2
②竖切（过直径）：
切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。
二、圆锥
14．圆柱与圆锥的关系：
①与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
②体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
③体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
1.圆锥定义：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
2.圆锥的形成：
①圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
②圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
3.圆锥各部分的名称：
①圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
②从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
（测量圆锥的高：
先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
）
4.圆锥的高：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
5．圆锥的特征：
圆锥的底面一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。
圆锥只有一条高。
6．圆锥的母线：
即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径，底面圆周上点到顶点的距离。
圆锥有无数条母线。
7．圆锥的侧面：
将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
8.圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×
母线÷
2。
9.圆锥的体积：
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
字母公式：
V锥=
×
底面积×
高＝
Sh＝
πr2h
10.圆锥的高=圆锥体积×
3÷
底面积字母公式：
h=3V锥÷
S=3V锥÷
11.圆锥的底面积=圆锥体积×
高字母公式：
12.圆锥的切割：
切面是圆②竖切（过顶点和直径直径）：
切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh。
13.生活中的圆锥：
生活中经常出现的圆锥有：
沙堆、漏斗、帽子。
三、圆柱和圆锥的关系
1.圆柱的特征：
一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。
2.圆锥的特征：
一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。
3.与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
4.体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
5.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的三倍。
6.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：
是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。
7.圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍；
圆锥体积比等底等高圆柱体积少
8.①等底等高：
V锥:
V柱＝1:
3②等底等体积：
h锥:
h柱＝3:
1③等高等体积：
S锥:
S柱＝3:
1
9.题型总结：
①高不变半径扩大（缩小）n倍，直径、底面周长、侧面积扩大（缩小）n倍，底面积、体积扩大（缩小）n2倍。
半径不变高扩大（缩小）n倍，侧面积、体积扩大（缩小）n倍
②削成最大体积的问题：
正方体里削出最大的圆柱圆锥圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长
长方体里削出最大的圆柱圆锥圆柱圆锥底面直径等于宽（宽﹥高）圆柱圆锥高等于长方体高
③浸水体积问题：
水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。
④等体积转换问题：
一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以
。
第三单元比例
一、比例的意义和基本性质
1.表示两个比相等的式子叫做比例。
2.写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
3.比的意义：
①两个数相除又叫做两个数的比。
②“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
③同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
④比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
⑤比的后项不能是零。
⑥根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分值。
4.比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
5.求比值和化简比：
求比值的方法：
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，
也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一
个最简比，即前、后项是互质的数。
6.按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
7.比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
8.比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
9.比和比例的区别：
①比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；
比例表示两个比相等的式子，它有四
项（即两个内项和两个外项）。
②比有基本性质，它是化简比的依据；
比例也有基本性质，它是解比例的依据。
10.判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，若比值相等，则能组成比例；
若比值不相等，则不能组成比例。
11.组成比例的四个数，叫做比例的项。
在比例中，两端的两项叫做比例的外项；
中间的两项叫做比例的内项。
12.判断两个比能否组成比例，也可以根据比的基本性质把这两个比化成最简比，如果所化成的最简比相同，那么这两个比就能组成比例，否则不能。
13.解比例：
根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做
解比例。
二、正比例与反比例的意义
1.成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中对
应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫正比例
关系。
用字母表示
=k（一定）。
2.正比例关系的判断方法：
①判断这两种量是不是相关联的量。
②判断这两种相关联的量中
相对应的两个数的比值（商）是否一定，若一定，这两种量就成正比例关系；
否则就不成正
比例关系。
3.正比例关系图像的画法与折线统计图的画法相同。
正比例关系的图像是一条经过原点0的
直线。
从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，不用计算，由一个量的值可以直接找到
对应的另一个量的值。
4.正方形的面积与边长不成比例，与边长的平方成正比例。
圆的面积与半径不成比例，但是
与半径的平方成正比例。
5.成反比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中
相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用
字母表示x×
y=k（一定）。
6.反比例关系的判断方法：
①判断两种量是不是相关联的量。
②判断两种量中相对应的两个数的积是否一定，如果积一定，这两种量就成反比例关系，否则就不成反比例关系。
7.判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；
如果积一定，就成反比例。
8.正比例与反比例的异同点：
相同点：
①都是两种相关联的量。
②一种量随着另一种量变化。
不同点：
正比例①“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
②相对应的两个数的比值（商）一定。
③关系式：
y/x=k（一定）。
反比例①“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
②相对应的两个数的乘积一定。
x×
y=k（一定）
9.当两种相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成任何比例。
铺地面积一定时，方砖边长与所需块数不成反比例，但是方砖面积与所需块数成反比例。
三、比例的应用
1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：
实际距离=比例尺或
=比例尺。
2.比例尺的分类：
①数值比例尺和线段比例尺②缩小比例尺和放大比例尺
3.①实际距离×
比例尺=图上距离②图上距离÷
比例尺=实际距离③图上距离÷
实际距离=比例尺
4.应用比例尺画图：
①写出图的名称；
②确定比例尺；
③根据比例尺求出图上距离；
④画图（画出单位长度）；
⑤标出实际距离，写清地点名称；
⑥标出比例尺。
5.比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。
比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
6.在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。
线段比例尺可以改写成数值比例尺。
改写方法为：
根据线段比例尺，写出图上距离和实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式。
7.根据比例尺和图上距离，求实际距离，可以根据“
=比例尺”列比例式来求，也可以利用“实际距离=图上距离÷
比例尺”直接列式计算。
8.根据比例尺和实际距离，求图上距离，可以根据“
=比例尺”列比例式来求，也可以利用“图上距离=实际距离×
9.应用比例尺画图要先根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺，再根据比例尺求出图上距离，然后根据图上距离画出相应的平面图，并标明平面图名称及比例尺。
10.通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。
比例尺是一个比，不能加单位名称。
四、图形的放大与缩小
1.保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小；
保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大。
图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
2.形状相同，大小不同的两个图形是相似图形，把一个图形放大或缩小，就可以得到原图形的相似图形。
3.在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步：
一看，看原图形每边各占几格；
二算，计算按给定的比例将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边长各占几格；
三画，按计算出的边长画出原图形的放大或缩小图。
4.把一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的n/m（n、m均不为0）是把这个图形的各边长分别放大到原来的n倍或缩小到原来的n/m，而不是把图形的面积放大到原来的n倍或缩小到原来的
n/m。
把图形放大（或缩小）后，形状不能改变，相对应的角的度数也不能改变。
5.如果一个长方形的各边长扩大到原来长度的n倍或缩小到原来长度的1/n，那么它的周长就扩大到原来长度的n倍或缩小到原来长度的1/n，它的面积则扩大到原来的n2倍或缩小到原来的1/n2。
6.用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
7.用比例解决问题的步骤：
①根据不变量判断题中两种相关联的量成什么比例关系。
②根据正、反比例的意义列方程。
③列式解答。
④检验并作答。
8.①蹬一圈自行车的距离=车轮的周长×
②解决问题的基本过程：
提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用。
9.①变速自行车能变化出不同速度的种数=前齿轮的个数×
后齿轮的个数。
②前齿轮的的齿数越多，后齿轮的齿数越少，也就是
的比值越大，则该前后齿轮组合在一起时变化出的速度越快。
第四单元统计
1．统计表：
把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就
统计表。
2．统计种类：
①单式统计表：
只含有一个项目的统计表。
②复式统计表：
含有两个或两个以上统计项目的统计表。
③百分数统计表：
不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比
的统计表。
3．统计图：
用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
4．条形统计图优点：
很容易看出各种数量的多少。
画条形统计图时，直条的宽窄必须
相同。
复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日
期下面注明图例。
5．折线统计图及其特点：
折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描
出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够
清楚地表示出数量增减变化的情况。
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
6．扇形统计图
①用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
②优点：
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
7.制扇形统计图的一般步骤：
①先算出各部分数量占总量的百分之几。
②再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
④在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个8.扇形统计图及其特点：
扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数；
从扇形统计图中可以清楚地看出各部分数量同总数之间的关系。
9.制作统计图时，一定要客观准确地反映信息；
在分析统计图时，不要被模糊数据所误导，一定要认真分析，准确提取统计信息。
10.当扇形统计图中“其他”部分的占有率比已知占有率最小的部分大时，不能判定已知占有率最小的部分所代表的数据最小。
第五单元抽屉原理
1．抽屉原理<
一>
：
把m个物体任意放进n个空抽屉里（m>
n，n是0非自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
2．抽屉原理<
二>
把多于mn（m乘以n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
3．抽屉原理解题的关键是正确地判断什么是抽屉，什么是物体？
4．①物体数÷
抽屉数=商……余数②至少数=商+1
5.用“抽屉原理”解题的一般步骤是：
①分析题意，把实际问题转化为“抽屉原理”，即弄清“抽屉”（“抽屉”是什么，有几个抽屉）和分放物体。
②设计“抽屉”的具体形式，即“抽屉原理”。
③运用原理，得出在某个“抽屉”中至少分放物体的个数，最终归到原题结论上。
6.要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷
n=b……c（c≠0且c<
b），那么一定有一个抽屉至少可以放（b+1）个物体，而不是（b+c）个。
第六单元：
整理和复习
第一部分：
数与代数
1、数的认识
一、数的意义及分类
1．整数的含义：
像……-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数统称整数。
整数的个数是无限的。
没有最小的整数，也没有最大的整数。
自然数是整数的一部分。
2．自然数的含义：
在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，……叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。
自然数的个数是无限的。
最小的自然数是0，没有最大的自然数。
①一个自然数有两方面的意义：
一是表示事物的多少，称为基数；
二是表示事物的次序，称为序数。
如“3个学生”中的“3”是基数，“第3个学生”中的“3”就是序数。
②0的含义：
0表示一个物体也没有；
表示正、负数的分界；
表示起点（如零刻度）；
计数时0起占位作用。
③自然数的基本单位：
任何非“0”自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数最基本的单位。
3．正数和负数的含义：
像1，+2，3……这样的数叫做正数；
像-3，-2，-1，……这样的数叫做负数。
自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，即“非负整数”。
4．分数的含义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
①分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；
分子是几，它就有几个这样的分数单位。
（注意：
带分数只有化成假分数后，它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数。
②分数的分类：
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
由整数部分和真分数组成。
如“4
”
5．百分数的含义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
百分数通常用“%”表示。
百分数的分数单位是1%。
分数和百分数的关系：
分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；
而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。
因此，百分数是一种特殊的分数，但分数可以有单位，而百分数绝不能有单位。
6．小数的含义：
把整数“1”平均分成10份，100份，1000份，……这样的1份或几份是十分之一，百分之一，千分之一，……或十分之几，百分之几，千分之几，……可以用小数表示。
小数的单位是0.1，0.01，0.001，……它是十进制的另一种表现形式。
小数分类：
小数
①纯小数和带小数：
整数部分是0的小数叫做纯小数，纯小数小于1；
整数部分不是0的小数叫做带小数，带小数大小1。
②有限小数和无限小数：
小数部分位数有限的小数，叫做有限小数；
小数部分位数无限的小数，叫做无限小数。
4.28是有限小数，π是无限小数。
③循环小数：
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环小数都有是无限小数。
（4）循环节：
一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
（5）纯循环小数和混循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
二、计数单位和数位
1．计数单位：
个、十、百……以及十分之一、百分之一、……都是计数单位。
2．数位：
各个计数单位所占的位置，叫做数位。
数位是按一定的顺序排列的。
3．十进制计数法：
“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。
它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”，就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位（即通常所说的“逢十进一”）。
这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。
4．整数和小数数位顺序表：
整数部分
小数点
小数部分
……
亿级
万级
个级
数
位
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
计数单位
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
三、数的读法和写法
1．整数的读、写法。
读法：
从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其他数位不管连续有几个0，都只读一个零。
读数前通常先
升级会员 