浙教版八年级上《第5章一次函数》单元测试含答案解析.docx
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浙教版八年级上《第5章一次函数》单元测试含答案解析
第5章一次函数
一、解答题
1．为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
2．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
3．已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：
桌椅型号
一套桌椅所坐学生人数（单位：
人）
生产一套桌椅所需木材（单位：
m3）
一套桌椅的生产成本（单位：
元）
一套桌椅的运费（单位：
元）
A
2
0.5
100
2
B
3
0.7
120
4
设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y元．
（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；
（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．
4．有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务．
（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？
（2）要按计划完成任务，策略一：
增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：
按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；选哪一个策略较省费用？
5．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：
（1）该市人均月生活用水的收费标准是：
不超过5吨，每吨按 元收取；超过5吨的部分，每吨按 元收取；
（2）请写出y与x的函数关系式；
（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？
6．已知某市2019年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2019年10月份的水费为620元，求该企业2019年10月份的用水量；
（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2019年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：
若企业月用水量x超过80吨，则除按2019年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收
元，若某企业2019年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．
7．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）甲车提速后的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时，点C的坐标为 ；
（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？
8．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：
（1）甲乙两地之间的距离为 千米；
（2）求快车和慢车的速度；
（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
9．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．
10．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：
甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：
印制x（张）
…
100
200
300
…
收费y（元）
…
15
30
45
…
乙印刷社的收费方式为：
500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．
（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；
（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？
（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？
11．在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．
（1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；
（2）如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？
（3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？
最低费用是多少？
12．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：
每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．
（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；
（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？
13．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：
（1）A、C两村间的距离为 km，a= ；
（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？
14．今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．
（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；
（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
15．某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：
（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？
（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？
（结果精确到0.1米/分钟）
16．绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：
购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：
按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．
第5章一次函数
参考答案与试题解析
一、解答题
1．为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．
【专题】工程问题．
【分析】
（1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；
（2）首先根据
（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：
方案一：
由甲工程队单独完成；方案二：
由乙工程队单独完成；方案三：
由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．
【解答】解：
（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得
=
解得：
x=15，
经检验，x=15是原分式方程的解，
2x=30．
答：
甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．
（2）设甲工程队做a天，乙工程队做b天
根据题意得a/15+b/30=1
整理得b+2a=30，即b=30﹣2a
所需费用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5（30﹣2a）=75﹣0.5a
根据一次函数的性质可得，a越大，所需费用越小，
即a=15时，费用最小，最小费用为75﹣0.5×15=67.5（万元）
所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．
答：
选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．
【点评】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
2．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；数形结合．
【分析】
（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；
（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；
（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：
（1）由题意，得
m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40，
∴a=40．
答：
a=40，m=1；
（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得
40=k1，
∴y=40x
当1＜x≤1.5时，
y=40；
当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得
，
解得：
，
∴y=40x﹣20．
y=
；
（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得
，
解得：
，
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：
x=
．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：
x=
．
=
，
．
答：
乙车行驶
小时或
小时，两车恰好相距50km．
【点评】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
3．已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：
桌椅型号
一套桌椅所坐学生人数（单位：
人）
生产一套桌椅所需木材（单位：
m3）
一套桌椅的生产成本（单位：
元）
一套桌椅的运费（单位：
元）
A
2
0.5
100
2
B
3
0.7
120
4
设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y元．
（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；
（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．
【考点】一次函数的应用．
【专题】应用题；函数思想．
【分析】
（1）利用总费用y=生产桌椅的费用+运费列出函数关系，根据需用的木料不大于302列出一个不等式，两种桌椅的椅子数不小于学生数1250列出一个不等式，两个不等式组成不等式组得出x的取值范围；
（2）利用一次函数的增减性即可确定费用最少的方案以及费用．
【解答】解：
（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅的套数（500﹣x）套，
根据题意得，
，
解这个不等式组得，240≤x≤250；
总费用y=（100+2）x+（120+4）（500﹣x）=102x+62000﹣124x=﹣22x+62000，
即y=﹣22x+62000，（240≤x≤250）；
（2）∵y=﹣22x+62000，﹣22＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=250时，总费用y取得最小值，
此时，生产A型桌椅250套，B型桌椅250套，最少总费用y=﹣22×250+62000=56500元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，此类题目难点在于从题目的熟练关系确定出两个不等关系，从而列出不等式组求解得出x的取值范围．
4．有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务．
（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？
（2）要按计划完成任务，策略一：
增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：
按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；选哪一个策略较省费用？
【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】优选方案问题．
【分析】
（1）首先设小组原先生产x件产品，根据“不能完成任务”“提前完成任务”列出不等式组，解不等式组，根据x是整数可得出x的值；
（2）由
（1）中的数值，算出策略二的费用，进一步比较得出答案即可．
【解答】解：
（1）每条生产线原先每天最多能组装x台产品，即两条生产线原先每天最多能组装2x台产品，根据题意可得
解得：
6
＜x＜8
，
∵x的值应是整数，
∴x为7或8．
答：
每条生产线原先每天最多能组装8台产品．
（2）策略一：
增添1条生产线，共要多投资19000元；
策略二：
一共需要天数：
=26天，共要投资26×350×2=18200元；
所以策略二较省费用．
【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，需要注意台数与天数的取值为整数．
5．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：
（1）该市人均月生活用水的收费标准是：
不超过5吨，每吨按 1.6 元收取；超过5吨的部分，每吨按 2.4 元收取；
（2）请写出y与x的函数关系式；
（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？
【考点】一次函数的应用．
【分析】
（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按8÷5=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20﹣8）÷（10﹣5）=2.4元收取；
（2）根据图象分x≤5和x＞5，分别设出y与x的函数关系式，代入对应点，得出答案即可；
（3）把y=76代入x＞5的y与x的函数关系式，求出x的数值即可．
【解答】解：
（1）该市人均月生活用水的收费标准是：
不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；
（2）当0≤x≤5时，设y=kx，代入（5，8）得
8=5k，
解得k=
∴y=
x；
当x＞5时，设y=kx+b，代入（5，8）、（10，20）得
，
解得k=
，b=﹣4，
∴y=
x﹣4；
综上所述，y=
；
（3）把y=
代入y=
x﹣4得
x﹣4=
，
解得x=8，
5×8=40（吨）．
答：
该家庭这个月用了40吨生活用水．
【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题．
6．已知某市2019年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2019年10月份的水费为620元，求该企业2019年10月份的用水量；
（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2019年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：
若企业月用水量x超过80吨，则除按2019年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收
元，若某企业2019年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．
【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】
（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可；
（2）把y=620代入
（1）求得答案即可；
（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题．
【解答】解：
（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，
∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）
∴
解得
∴y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；
（2）由图可知，当y=620时，x＞50，
∴6x﹣100=620，
解得x=120．
答：
该企业2019年10月份的用水量为120吨．
（3）由题意得6x﹣100+
（x﹣80）=600，
化简得x2+40x﹣14000=0
解得：
x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去）．
答：
这个企业2019年3月份的用水量是100吨．
【点评】此题考查一次函数的运用，一元二次方程和一元一次方程的运用，注意理解题意，结合图象，根据实际选择合理的方法解答．
7．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）甲车提速后的速度是 60 千米/时，乙车的速度是 96 千米/时，点C的坐标为 （
，80） ；
（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？
【考点】一次函数的应用．
【专题】数形结合．
【分析】
（1）由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；乙车从出发到返回共用4﹣2=2小时，行车时间为2﹣
=
小时，速度为80×2÷
=96千米/时；点C的横坐标为2+
+
=
，纵坐标为80；
（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；
（3）求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可．
【解答】解：
（1）甲车提速后的速度：
80÷2×1.5=60千米/时，
乙车的速度：
80×2÷（2﹣
）=96千米/时；
点C的横坐标为2+
+
=
，纵坐标为80，坐标为（
，80）；
（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（
，80）和（4，0）得
，
解得
，
所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（
≤x≤4）；
（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96
=3﹣
=
（小时）．
答：
甲车到达B市时乙车已返回A市
小时．
【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题．
8．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：
（1）甲乙两地之间的距离为 560 千米；
（2）求快车和慢车的速度；
（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【考点】一次函数的应用．
【专题】应用题．
【分析】
（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；
（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；
（3）利用
（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．
【解答】解：
（1）由题意可得出：
甲乙两地之间的距离为560千米；
故答案为：
560；
（2）由题意可得出：
慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：
4，
∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，
∴（3x+4x）×4=560，x=20，
∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．
（3）由题意可得出：
快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，
当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km，
∴D（8，60），
∵慢车往返各需4小时，
∴E（9，0），
设DE的解析式为：
y=kx+b，
∴
，
解得：
．
∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：
y=﹣60x+540（8≤x≤9）．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E点坐标是解题关键．
9．在一次蜡烛燃烧实验
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