函数的定义域教案Word文档格式.docx
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数复合而成？
解析：
（1）自变量x需满足3-2x-x20得-3x1
∴函数的定义域为（-3,1）
（2）自变量x需满足2x-10即（2x-1）（x-3）03-x
解得1x3∴函数的定义域为（1,3）22
（3）自变量x需满足3-x≥0且3x+7≠0解不等式组得函数定义域为（-∞,-7）（-7,3）33
七、总结标杆题
如果没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x的取值范围；
求复合函数的定义域时，首先应观察函数是由哪些初等函数复合而成的，然后将复合函数分解为一些初等函数，根据初等函数求定义域的方法，列出使函数有意义的不等式（组），其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。
注意：
结果务必写成集合或区间形式。
八、类比训练
（1）y=x+1x-3
（2）y=x-3+lg（x-5）
通过学生的探究，找出与标杆题的异同及其解题方法与规律
九、巩固练习
1、y=x-2）
x2、y=x+-x
十、提升练习：
求函数y=（x-2）0
-x+2x+32+lgx的定义域
十一、课堂小结
函数的定义域是研究函数及应用函数解决问题的基础，处理函数问题时必须树立定义域优先的原则，若f（x）是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。
求定义域的基本步骤应熟练掌握。
十二、作业
十三、教学反思
【篇二：
函数定义域求法教案】
函数定义教案
一，函数定义
1．函数的概念：
设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：
a→b为从集合a到集合b的一个函数。
记作：
y=f（x），x∈a。
其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈a}叫做函数的值域。
注意：
（1）“y=f（x）”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g（x）”；
（2）函数符号“y=f（x）”中的f（x）表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x
2．构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：
①自然型：
指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：
分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；
②限制型：
指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；
③实际型：
解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。
（2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题
①配方法（将函数转化为二次函数）；
②判别式法（将函数转化为二次方程）；
③不等式法（运用不等式的各种性质）；
④函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。
3．两个函数的相等：
函数的定义含有三个要素，即定义域a、值域c和对应法则f。
当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。
因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。
4．区间
（1）区间的分类：
开区间、闭区间、半开半闭区间；
（2）无穷区间；
（3）区间的数轴表示
5．映射的概念
一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：
a?
b为从集合a到集合b的一个映射。
记作“f：
b”。
函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。
（1）这两个集合有先后顺序，a到b的射与b到a的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述。
（2）“都有唯一”什么意思？
包含两层意思：
一是必有一个；
二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思
1
6．常用的函数表示法
（1）解析法：
就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；
（2）列表法：
就是列出表格来表示两个变量的函数关系；
（3）图象法：
就是用函数图象表示两个变量之间的关系
7．分段函数
若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；
8．复合函数
若y=f（u），u=g（x）,x?
（a，b），u?
（m,n），那么y=f[g（x）]称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g（x）的值域
二．典例解析
题型1：
函数概念
?
x2?
4x?
6,x?
0例1．设函数f（x）?
?
则不等式f（x）?
f
（1）的解集是（）x?
0?
a.（?
3,1）?
（3,?
）
c.（?
1,1）?
b.（?
（2,?
）d.（?
?
3）?
（1,3）
3x,x?
1,变式题：
1已知函数f（x）?
若f（x）?
2，则x?
.
x,x?
1,
例2．
（1）函数f?
x?
对于任意实数x满足条件f?
2?
1，若f?
1?
5,则fxf?
f?
5?
__________；
题型二：
判断两个函数是否相同
例3．试判断以下各组函数是否表示同一函数？
（1）f（x）=x2，g（x）=x3；
（2）f（x）=x?
0,?
1|x|，g（x）=?
1x?
0;
2
（3）f（x）=2nx2n?
1，g（x）=（2nx）2n1（n∈n*）；
－
（4）f（x）=x
（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。
三，求函数的定义域的类型：
一、含分式的函数
在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：
（1）分式的分母一定不能为0；
（2）绝对不能先化简后求函数定义域。
x?
1，g（x）=x2?
x；
x2?
1例1求函数f（x）=的定义域．x?
1
二、含偶次根式的函数
注意
（1）求含偶次根式的函数的定义域时，注意偶次根式的被开方数不小于0，通过求不等式来求其定义域；
（2）在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的术语和符号，注意区间的开闭情况.
例1求函数y＝ax?
3（a为不等于0的常数）的定义域.
三、复合型函数
注意函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各基本函数定义域的交集，通过列不等式组来实现.
例1求函数y＝3x?
2＋
练习：
1.求下列函数的定义域
（1）y?
1；
2（x?
3）02x?
3的定义域．
（2）y?
2；
4
3
（3）y?
|x|
（4
）y；
2（6
）y?
（a为常数）.（5
）y1；
|x|?
3
2.
（1）已知函数f（x）的定义域为（0,1），求f（x2）的定义域.
（2）已知函数f（2x+1）的定义域为（0,1），求f（x）的定义域.
（3）已知函数f（x+1）的定义域为[–2,3]，求f（2x2–2）的定义域.
抽象函数
例1.设函数
（1）函数
（2）函数
练习
1已知f（x）的定义域为[1,3],求f（x-1）的定义域.
2已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x?
1）的定义域是________。
2x3设函数y?
f（x）的定义域为a?
[4,?
），给出下列函数：
y?
f（2x?
4）,y?
f），4
16y?
f（x）,y?
f（），其定义域仍是a的有（）x
a.1个b.2个c.3个d.4个的定义域，求的定义域为的定义域。
的定义域为的定义域，，则中，从中解得的取值，则的定义域为________。
的定义域为__________。
12
4．（江西卷3）若函数y?
f（x）的定义域是[0,2]，则函数g（x）?
f（2x）的定义域是bx?
a．[0,1]b．[0,1）c．[d．（0,1）0,1）（1,4]
（二）、已知的定义域，求的定义域。
4
其解法是：
若定义域。
例2.已知函数的定义域为，则的定义域为________。
的定义域为，则由确定的范围即为的练习
1已知函数f（2，则函数f（x）的定义域是________。
4）的定义域为（0，1）
2，已知f（2x-1）的定义域为[-1，1]，求f（x）的定义域
（三）、已知其解法是：
可先由定义域。
例3.函数定义域是，则的定义域是（）的定义域，求定义域求得的定义域。
的定义域，再由的定义域求得的
a.
b.
c.
d.
1函数f（2x-1）的定义域为[1,3]，求函数f（x2+1）的定义域.
2已知f（2x-1）定义域为[0，1]，求f（3x）的定义域
5
【篇三：
教案函数定义域和值域】
函数定义域和值域解法归纳
一、教学目标
1、通过不同的生活实例帮助学生建立函数概念的背景,理解函数是描述两个变量之间的依
赖关系的重要数学模型,从而正确理解函数的概念。
2、能用集合与对应的语言来刻画函数,了解构成函数的三个要素。
3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动,培养抽象概括能力。
4、通过创设实际例子的情景,让学生接近现实生活,关注社会实际;
培养学生的语言表达能力,团结协作精神。
二、教学重难点
重点:
体会函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学模型,从集合的观点正确理解函数的概念。
难点:
函数概念及对符号y=f（x）意义的理解。
三、基础知识
1、函数的定义域和值域：
（1）概念：
略
（2）函数的定义域的常用求法：
①分式的分母不等于零；
②偶次方根的被开方数大于等于零；
③对数的真数大于零；
④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；
中；
⑥如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取
值范围。
2、求函数的解析式的常用求法：
（1）、定义法；
（2）、换元法；
（3）、待定系数法；
（4）、函数方程法；
（5）、参数法；
（6）、配方法
3、求函数值域的常用方法：
（1）、换元法；
（2）、配方法；
（3）、判别式法；
（4）、几何法；
（5）、不等式法；
（6）、单调性法；
7、直接法4、求函数最值得常用方法：
（1）、配方法；
（3）、不等式法；
（5）、单调性法5、函数单调性的常用结论：
（1）、若f（x）,g（x）均为某区间上的增（减）函数，则f（x）+g（x）在这个区间上也为增（减）函数
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（k∈z）；
余切函数y=cotx
（2）、若f（x）为增（减）函数，则-f（x）为减（增）函数
（3）、若f（x）与g（x）的单调性相同，则y=f[g（x）]是增函数；
若f（x）与g（x）的单调性不同，则y=f[g（x）]是减函数。
（4）、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
（5）、常用函数的单调性解答：
比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
6、函数奇偶性的常用结论：
（1）、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f（0）=0，如果一个函数y=f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0（反之不成立）
（2）、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；
之积（商）为偶函数。
（3）、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
（4）、两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；
当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
（5）、若函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（x）可以表示为
11
f（x）=[f（x）+f（-x）]+[f（x）-f（-x）]，该式的特点是：
右端为一个奇函数
22
和一个偶函数的和。
四、典型例题
（一）、一种特殊的对应：
映射
（1）
（2）（3）（4）
1．对于集合a中的每一个元素，在集合b中都有一个（或几个）元素与此相对应。
2．对应的形式：
一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、④）
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3．映射的概念（定义）：
强调：
两个“一”即“任一”、“唯一”。
4．注意映射是有方向性的。
5．符号：
f：
aa到集合b的映射。
6．讲解：
象与原象定义。
再举例：
a={1,2,3,4}b={3,4,5,6,7,8,9}法则：
乘2加1是映射2?
a=nb={0,1}法则：
b中的元素x除以2得的余数是映射3?
a=zb=n
*
+
法则：
求绝对值不是映射（a中没有象）
4?
a={0,1,2,4}b={0,1,4,9,64}法则：
aa-1）是映射
一一映射
观察上面的例图
（2）得出两个特点：
1?
对于集合a中的不同元素，在集合b中有不同的象（单射）2?
集合b中的每一个元素都是集合a中的每一个元素的象（满射）即集合b中的每一个元素都有原象。
从映射的观点定义函数（近代定义）：
函数实际上就是集合a到集合b的一个映射f：
abb非空。
2?
a：
定义域，原象的集合
b：
值域，象的集合（c）其中c?
bf：
对应法则x∈ay∈b
3?
函数符号：
y=f（x）——y是x的函数，简记f（x）
函数的三要素：
对应法则、定义域、值域
只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。
例：
判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？
为什么？
1．y1=
（x+3）（x-5）
x+3
y2=x-5解：
不是同一函数，定义域不同
2。
y1=x+1x-1y2=（x+1）（x-1）解：
3。
f（x）=xg（x）=
x2
解：
不是同一函数，值域不同
4．f（x）=xf（x）=x3
是同一函数
5．f1（x）=（2x-5）2f2（x）=2x-5解：
不是同一函数，定义域、值域都不同
（二）、关于复合函数
设f（x）=2x-3g（x）=x+2则称f[g（x）]（或g[f（x）]）为复合函数。
f[g（x）]=2（x+2）-3=2x+1g[f（x）]=（2x-3）+2=4x-12x+11例：
已知：
f（x）=x-x+3求：
f（解：
f（
）f（x+1）x
112122
）=（）-+3f（x+1）=（x+1）-（x+1）+3=x+x+3xxx
（三）函数定义域、值域、解析式的求解方法1.函数定义域的求法
一、函数的定义域
1．函数定义域的求解方法
求函数的定义域主要是通过解不等式（组）或方程来获得．一般地，我们约定：
如果不加说明，所谓函数的定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合．
（1）若f（x）是整式，则定义域为全体实数．
（2）若f（x）是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数．（3）若f（x）是偶次根式，则定义域为使被开方式为非负的全体实数．
（4）若f（x）为复合函数，则定义域由复合的各基本的定义域所组成的不等式组确定．如：
f（x）的定义域为[a,b]，则复合函数f[g（x）]的定义域应由不等式a≤g（x）≤b解出．
（5）由实际问题确定的函数，其定义域由自变量的实际意义确定．
1.复合函数的定义域。
如：
已知函数f（x）的定义域为（1，3），则函数f（x）=f（x-1）+f（2-x）的定义域。
x-1∈（1,3）?
2-x∈（1,3）
2.函数f（x）的定义域为（a,b）,函数g（x）的定义域为（m,n）,
g（x）∈（a,b）?
x∈（m,n），解不等式，最后结果才是f[g（x）]则函数的定义域为?
3.这里最容易犯错的地方在这里：
已知函数f（x-1）的定义域为（1,3）,求函数f（x）的定义域；
或者说，已知函数f（x-1）
的定义域为（3,4）,
则函数f（2x-1）的定义域为______?
2.函数值域的求法
函数值域的求法方法有好多,主要是题目不同,或者说稍微有一个数字出现问题,
对我们来说,解题的思路可能就会出现非常大的区别.这里我主要弄几个出来,大家一起看一下吧.
（1）、直接观察法对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得到。
y=
例求函数
x∈[1,2]x的值域
（2）、配方法
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
y=x-2x+5,x∈r的值域。
例、求函数
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