函数的定义域教案Word文档格式.docx

1、数复合而成？ 解析：（1）自变量x需满足3-2x-x2 0得-3 x 1 函数的定义域为（-3,1） （2）自变量x需满足2x-1 0即（2x-1）（x-3） 0 3-x 解得1 x 3函数的定义域为（1,3） 22 （3）自变量x需满足3-x0且3x+70解不等式组得函数定义域为（-,-7） （-7,3） 33 七、总结标杆题 如果没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x的取值范围；求复合函数的定义域时，首先应观察函数是由哪些初等函数复合而成的，然后将复合函数分解为一些初等函数，根据初等函数求定义域的方法，列出使函数有意义的不等式（组），其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交

2、集。注意：结果务必写成集合或区间形式。 八、类比训练 （1）y=x+1 x-3（2）y=x-3+lg（x-5） 通过学生的探究，找出与标杆题的异同及其解题方法与规律 九、巩固练习 1、y=x-2） x 2、y=x+-x十、提升练习： 求函数y=（x-2）0 -x+2x+32+lgx的定义域 十一、课堂小结 函数的定义域是研究函数及应用函数解决问题的基础，处理函数问题时必须树立定义域优先的原则，若f（x）是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。求定义域的基本步骤应熟练掌握。 十二、作业 十三、教学反思【篇二：函数定义域求法教案】 函数定义教案

3、 一，函数定义 1函数的概念： 设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：ab为从集合a到集合b的一个函数。记作：y=f（x），xa。其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f（x）| xa 叫做函数的值域。 注意：（1）“y=f（x）”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g（x）”； （2）函数符号“y=f（x）”中的f（x）表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x 2构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 （1）解决一切函数问题必

4、须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式： 自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）； 限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误； 实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。 （2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题 配方法（将函数转化为二次函数）；判别式法（将函数转化为二次方程）；不等式法（运用不等式的各种性质）；函数法（运用基本函数性质，

5、或抓住函数的单调性、函数图象等）。 3两个函数的相等： 函数的定义含有三个要素，即定义域a、值域c和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。 4区间 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示 5映射的概念 一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：a?b为从集合a到集合b的一个

6、映射。记作“f：b”。 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。（1）这两个集合有先后顺序，a到b的射与b到a的映射是截然不同的其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述。 （2）“都有唯一”什么意思？ 包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思 16常用的函数表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式； （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； （3）图象法：就是用函数图

7、象表示两个变量之间的关系 7分段函数 若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数； 8复合函数 若y=f（u），u=g（x）,x?（a，b），u?（m,n），那么y=fg（x）称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g（x）的值域 二典例解析 题型1：函数概念 ?x2?4x?6,x?0例1设函数f（x）?则不等式f（x）?f（1）的解集是（ ） x?0? a.（?3,1）?（3,?） c.（?1,1）? b.（?（2,?） d.（?,?3）?（1,3）3x,x?1,变式题：1已知函数f（x）?若f（x）?2，则x? .x,x?1, 例2（1）函数f

8、?x?对于任意实数x满足条件f?2?1，若f?1?5,则fxf?f?5?_ _； 题型二：判断两个函数是否相同 例3试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）f（x）=x2，g（x）=x3； （2）f（x）=x?0,?1|x|，g（x）=?1x?0; 2 （3）f（x）=2nx2n?1，g（x）=（2nx）2n1（nn*）； （4）f（x）=x （5）f（x）=x22x1，g（t）=t22t1。 三，求函数的定义域的类型： 一、 含分式的函数 在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：（1）分式的分母一定不能为0；（2）绝对不能先化简后求函数定义域。 x?1，g（x）=x2?x； x2?1例1

9、 求函数f（x）=的定义域 x?1 二、 含偶次根式的函数 注意（1）求含偶次根式的函数的定义域时，注意偶次根式的被开方数不小于0，通过求不等式来求其定义域；（2）在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的术语和符号，注意区间的开闭情况. 例1 求函数yax?3（a为不等于0的常数）的定义域. 三、 复合型函数 注意 函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各基本函数定义域的交集，通过列不等式组来实现. 例1 求函数y3x?2 练习： 1.求下列函数的定义域 （1）y?1； 2（x?3）02x?3的定义域 （2）y?2；4 3（3）y?|x| （4 ）y； 2（6）

10、y?（a为常数）. （5）y1； |x|?3 2.（1）已知函数f （x）的定义域为（0, 1），求f （x2）的定义域. （2）已知函数f （2x + 1）的定义域为（0, 1），求f （x）的定义域. （3）已知函数f （x + 1）的定义域为2, 3，求f （2x2 2）的定义域. 抽象函数 例1. 设函数（1）函数 （2）函数 练习 1已知f（x）的定义域为1,3,求f（x-1）的定义域. 2已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x?1）的定义域是_。 2x3设函数y?f（x）的定义域为a?4,?），给出下列函数：y?f（2x?4）,y?f），4 16y?f（x）,y?f（）

11、，其定义域仍是a的有（ ） x a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个 的定义域，求的定义域为的定义域。 的定义域为的定义域， ，则中，从中解得的取值，则 的定义域为_。 的定义域为_。 12 4（江西卷3）若函数y?f（x）的定义域是0,2，则函数g（x）?f（2x）的定义域是b x? a0,1 b0,1） c d（0,1） 0,1）（1,4 （二）、已知 的定义域，求的定义域。 4其解法是：若定义域。 例2. 已知函数的定义域为，则的定义域为_。 的定义域为，则由确定的范围即为的练习 1已知函数f（2，则函数f（x）的定义域是_。4）的定义域为（0，1） 2，已知f（2x-1）的定义域为

12、-1，1，求f（x）的定义域 （三）、已知其解法是：可先由定义域。 例3. 函数定义域是，则的定义域是（ ） 的定义域，求定义域求得的定义域。 的定义域，再由的定义域求得的 a.b.c.d. 1函数f（2x-1）的定义域为1,3，求函数f（x2+1）的定义域. 2已知f（2x-1）定义域为0，1，求f（3x）的定义域 5【篇三：教案函数定义域和值域】函数定义域和值域解法归纳 一、教学目标 1、 通过不同的生活实例帮助学生建立函数概念的背景,理解函数是描述两个变量之间的依 赖关系的重要数学模型,从而正确理解函数的概念。 2、 能用集合与对应的语言来刻画函数,了解构成函数的三个要素。 3、 通过从

13、实际问题中抽象概括函数概念的活动,培养抽象概括能力。 4、 通过创设实际例子的情景,让学生接近现实生活,关注社会实际;培养学生的语言表达能力,团结协作精神。 二、教学重难点 重点:体会函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学模型,从集合的观点正确理解函数的概念。 难点:函数概念及对符号y=f（x）意义的理解。 三、基础知识 1、函数的定义域和值域： （1）概念：略 （2）函数的定义域的常用求法： 分式的分母不等于零； 偶次方根的被开方数大于等于零； 对数的真数大于零； 指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； 中； 如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取 值范围。

14、 2、求函数的解析式的常用求法： （1）、定义法；（2）、换元法；（3）、待定系数法；（4）、函数方程法；（5）、参数法；（6）、配方法 3、求函数值域的常用方法： （1）、换元法；（2）、配方法；（3）、判别式法；（4）、几何法；（5）、不等式法；（6）、单调性法；7、直接法 4、求函数最值得常用方法： （1）、配方法；（3）、不等式法；（5）、单调性法 5、函数单调性的常用结论： （1）、若f（x）,g（x）均为某区间上的增（减）函数，则f（x）+g（x）在这个区间上也为增（减）函数 重庆专注教育考试服务中心 江北校区：重庆市江北区观音桥步行街嘉年华大厦6楼（苏宁电器右侧）：8679878

15、8 渝北校区：重庆市渝北区两路步行街金易都会七楼705（米萝咖啡楼上） 电话：67158018 龙湖校区：重庆市渝北区新南路龙湖moco17楼5-8（水晶郦城旁） 电话88199890 （kz）；余切函数y=cotx （2）、若f（x）为增（减）函数，则-f（x）为减（增）函数 （3）、若f（x）与g（x）的单调性相同，则y=fg（x）是增函数；若f（x）与g（x）的单调性不同，则y=fg（x）是减函数。 （4）、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 （5）、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 6、函数奇偶性的常用结论：

16、 （1）、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f（0）=0，如果一个函数y=f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0（反之不成立） （2）、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。 （3）、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。 （4）、两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。 （5）、若函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（x）可以表示为 11 f（x）=f（x）+f（-x）+f（x）-f（-x），该式的特点是：右端为一个奇函数 22 和一个偶函数的和。 四、

17、典型例题 （一）、一种特殊的对应：映射 （1） （2）（3） （4） 1对于集合a中的每一个元素，在集合b中都有一个（或几个）元素与此相对应。 2对应的形式：一对多（如）、多对一（如）、一对一（如、）重庆专注教育考试服务中心 3映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。 4注意映射是有方向性的。 5符号：f ： aa到集合b的映射。 6讲解：象与原象定义。 再举例：a=1,2,3,4 b=3,4,5,6,7,8,9 法则：乘2加1是映射2?a=n b=0,1 法则：b中的元素x 除以2得的余数 是映射3?a=zb=n * + 法则：求绝对值 不是映射（a中没有象） 4?a=0,

18、1,2,4 b=0,1,4,9,64 法则：aa-1） 是映射 一一映射 观察上面的例图（2） 得出两个特点： 1?对于集合a中的不同元素，在集合b中有不同的象 （单射） 2?集合b中的每一个元素都是集合a中的每一个元素的象 （满射） 即集合b中的每一个元素都有原象。 从映射的观点定义函数（近代定义）：函数实际上就是集合a到集合b的一个映射 f：ab b 非空。 2?a：定义域，原象的集合 b：值域，象的集合（c）其中c ? bf：对应法则xayb 3?函数符号：y=f（x） y 是 x 的函数，简记 f（x） 函数的三要素： 对应法则、定义域、值域 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为

19、同一函数。 例：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？ 1y1= （x+3）（x-5） x+3 y2=x-5 解：不是同一函数，定义域不同 2。 y1=x+1x-1 y2=（x+1）（x-1） 解： 3。 f（x）=x g（x）= x2 解：不是同一函数，值域不同 4f（x）=x f（x）=x3是同一函数 5f1（x）=（2x-5）2 f2（x）=2x-5解：不是同一函数，定义域、值域都不同 （二）、关于复合函数 设 f（x）=2x-3g（x）=x+2 则称 fg（x）（或gf（x）为复合函数。 fg（x）=2（x+2）-3=2x+1 gf（x）=（2x-3）+2=4x-12x+11

20、 例：已知：f（x）=x-x+3求：f（解：f（ ）f（x+1） x 112122 ）=（）-+3 f（x+1）=（x+1）-（x+1）+3=x+x+3 xxx （三）函数定义域、值域、解析式的求解方法 1. 函数定义域的求法 一、函数的定义域 1函数定义域的求解方法 求函数的定义域主要是通过解不等式（组）或方程来获得一般地，我们约定：如果不加说明，所谓函数的定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合 （1）若f（x）是整式，则定义域为全体实数 （2）若f（x）是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数 （3）若f（x）是偶次根式，则定义域为使被开方式为非负的全体实数 （4）若f（x）为复合

21、函数，则定义域由复合的各基本的定义域所组成的不等式组确定如：f（x）的定义域为a,b，则复合函数fg（x）的定义域应由不等式ag（x）b解出 （5）由实际问题确定的函数，其定义域由自变量的实际意义确定 1. 复合函数的定义域。如：已知函数f（x）的定义域为（1，3），则函数f（x）=f（x-1）+f（2-x）的定义域。x-1（1,3）?2-x（1,3） 2. 函数f（x）的定义域为（a,b）,函数g（x）的定义域为（m,n）,g（x）（a,b）? x（m,n），解不等式，最后结果才是 fg（x）则函数的定义域为? 3.这里最容易犯错的地方在这里： 已知函数f（x-1）的定义域为（1,3）,求函数f（x）的定义域；或者说，已知函数f（x-1） 的定义域为（3,4）, 则函数f（2x-1）的定义域为_? 2.函数值域的求法 函数值域的求法方法有好多,主要是题目不同,或者说稍微有一个数字出现问题, 对我们来说,解题的思路可能就会出现非常大的区别.这里我主要弄几个出来,大家一起看一下吧. （1）、直接观察法 对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等, 其值域可通过观察直接得到。 y= 例 求函数 ,x1,2x的值域 （2）、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 y=x-2x+5,xr的值域。 例、求函数