全等三角形特殊三角形综合题型中的变与不变学生版教师版含答案文档格式.docx

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（4）

△BGF为等边三角形，GF∥AC

2、变式练习1、如图两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，

（1）△ABE≌△DBC，AE=DC

（2）直线AE与DC的所夹锐角为60。

3、变式练习2、如图两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，求证：

（2）AE与DC所夹锐角为60。

4、变式练习3、

（1）.如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在

AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM．分别取BM，AN的

中点E，F，连接CE，CF，EF．观察并猜想△CEF的形状，并说明理由．

（2）.若将

（1）中的“以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以AC，BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN，∠ACM=∠BCN.”如图2，其他条件不变，那么

（1）中的结论还成立吗？

若成立，加以证明；

若不成立，请说明理由．

图1图2

5、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．①若MN＝EF，则MN⊥EF；

②若MN⊥EF，则MN＝EF．你认为正确的是_______．（填序号）

6、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°

，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE等于（）．

A．1B．3C．2D．2.5

7、如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于（）．A．DCB．BCC．ABD．AE＋AC

5题图6题图7题图

8、已知在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°

，D为边AB的中点，∠EDF＝90°

，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于点E、F．

当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图

（1）），易证S△DEF＋S△CEF＝

S△ABC。

当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，在图

（2）和图（3）这两种情况下，上述结论是否成立?

若成立，请给予说明；

若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？

9、如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°

，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：

M为AN的中点；

（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），

△ACN为等腰直角三角形；

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，

（2）中的结论是否仍成立？

若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

全等三角形、特殊三角形综合题型中的变与不变（教师版）

（含思路导引、参考答案）

（1）△ABE≌△DBC,AE=DC

（思路：

充分考虑等边三角形的性质用SAS证）

（2）∠AHD=60。

由△ABE≌△DBC，得∠BAG=∠BDF,又∠AGB=∠DGH,根据三角形内角和都等于180。

可推出∠AHD=ABG=60。

）

（3）△AGB≌△DFB，△EGB≌△CFB

（思路：

由已证的△ABE≌△DBC得出相应的一些条件，用ASA证全等）

（5）△BGF为等边三角形，GF∥AC

由△AGB≌△DFB得BG=BF；

根据平角180度可知∠GBF=60。

）

同母题思路）

4、变式练习3、

（1）如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在

先证△ACN≌△MCB,再证△FCN≌△ECB，得CF=CE,∠FCE=60度）

（2）若将

（1）中的“以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以AC，BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN，∠ACM=∠BCN.”如图2，其他条件不变，那么

（1）中的结论还成立吗？

不成立，不是等边三角形，只是等腰三角形.△ACN≌△MCB,再证△FCN≌△ECB，得CF=CE）

②若MN⊥EF，则MN＝EF．你认为正确的是___①_②___．（填序号）

分别过点E、点M作AB、AD的平行线，构造全等的直角三角形，①（HL）、②（ASA））

，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE等于（C）．

将△BAE绕点B逆时针旋转90度，原四边形ABCD通过割补转换成正方形）

7、如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于（C）．A．DCB．BCC．ABD．AE＋AC

5题图6题图7题图

由∠1=∠2，可得∠D=∠B;

由∠3=∠2，可得∠ECD=∠ACB;

又EC=AC,所以△DEC≌△BAC（AAS）,故DE=AB）

当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，在图

（2）和图（3）这两种情况下，上述结论是否成立?

图2，成立。

连接CD，充分考虑等腰直角三角形ACB的性质、D为AB中点、∠EDF＝90°

的条件，证△ECD≌△FBD（AAS）,将S△DEF＋S△CEF转化为

S△CDB）

（图3，不成立。

连接CD,证△ECD≌△FBD（AAS）,则S△DEF=S△CDB+S△CEF

=

S△ABC+S△CEF）

证△ADM≌△NEM（ASA/AAS））

充分考虑等腰直角三角形的特性和已证的△ADM≌△NEM，证△ABC≌△NEC（SAS），进一步可证△ACN为等腰直角三角形）

在四边形BNEC中，考虑内角和360度，得∠CBN+∠NEC=180度；

又∠CBN+∠ABC=180度，故∠NEC=∠ABC，再结合其它条件，可证△ABC≌△NEC（SAS），进一步可证△ACN为等腰直角三角形）