全等三角形特殊三角形综合题型中的变与不变学生版教师版含答案文档格式.docx

1、（4） BGF为等边三角形， GFAC2、变式练习1、如图两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD， （1）ABEDBC，AE=DC （2）直线AE与DC的所夹锐角为60。3、变式练习2、如图两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，求证：（2）AE与DC所夹锐角为60。4、变式练习3、（1）.如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边ACM和CBN，连接AN，BM分别取BM，AN的中点E，F，连接CE，CF，EF观察并猜想CEF的形状，并说明理由（2）.若将（1）中的“以AC，BC为边作等边ACM和CBN”改为“以AC，BC为腰在AB的同侧作等腰ACM和CB

2、N，ACM=BCN.”如图2，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 图1 图25、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上若MNEF，则MNEF；若MNEF，则MNEF你认为正确的是_（填序号）6、如图，在四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE等于（ ） A1 B3 C2 D2.57、如图，点A在DE上，点F在AB上，且ACCE，123，则DE的长等于（ ） ADC BBC CAB DAEAC 5题图 6题图 7题图8、已知在RtABC中，

3、ACBC，C90，D为边AB的中点，EDF90，EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于点E、F当EDF绕点D旋转到DEAC于点E时（如图（1），易证SDEFSCEFSABC。 当EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，在图（2）和图（3）这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予说明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系？9、如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，

4、当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由全等三角形、特殊三角形综合题型中的变与不变（教师版）（含思路导引、参考答案）（1）ABEDBC, AE=DC（思路：充分考虑等边三角形的性质用SAS证）（2）AHD=60。 由ABEDBC，得BAG=BDF,又AGB=DGH,根据三角形内角和都等于180。可推出AHD=ABG=60。 ）（3）AGBDFB，EGBCFB （思路：由已证的ABEDBC得出相应的一些条件，用ASA证全等）（5） BGF为等边三角形， GFAC由

5、AGBDFB得BG=BF；根据平角180度可知GBF=60。）同母题思路）4、变式练习3、（1）如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在先证ACNMCB,再证FCNECB，得CF=CE,FCE=60度）（2）若将（1）中的“以AC，BC为边作等边ACM和CBN”改为“以AC，BC为腰在AB的同侧作等腰ACM和CBN，ACM=BCN.”如图2，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？不成立，不是等边三角形，只是等腰三角形.ACNMCB,再证FCNECB，得CF=CE）若MNEF，则MNEF你认为正确的是_（填序号）分别过点E、点M作AB、AD的平行线，构造全等的直角三角形，（HL

6、）、（ASA） ），BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE等于（ C ） 将BAE绕点B逆时针旋转90度，原四边形ABCD通过割补转换成正方形）7、如图，点A在DE上，点F在AB上，且ACCE，123，则DE的长等于（ C ） ADC BBC CAB DAEAC 5题图 6题图 7题图由1=2，可得D=B;由3=2，可得ECD=ACB;又EC=AC,所以DECBAC（AAS）,故DE=AB ） 当EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，在图（2）和图（3）这两种情况下，上述结论是否成立?图2，成立。连接CD，充分考虑等腰直角三角形ACB的性质、D为AB中点、EDF90的条件，证ECDFBD（AAS）, 将SDEFSCEF 转化为SCDB ）（图3，不成立。连接CD, 证ECDFBD（AAS）, 则SDEF=SCDB+SCEF=SABC+SCEF ）证ADMNEM（ASA/AAS）充分考虑等腰直角三角形的特性和已证的ADMNEM，证ABCNEC（SAS），进一步可证ACN为等腰直角三角形）在四边形BNEC中，考虑内角和360度，得CBN+NEC=180度；又CBN+ABC=180度，故NEC=ABC，再结合其它条件，可证ABCNEC（SAS），进一步可证ACN为等腰直角三角形）