高二数学理下学期期中试题集宁一中有答案Word文档下载推荐.docx

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Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

7．设，则等于（　　）

Ａ．16Ｂ．32Ｃ．64Ｄ．128

8．设随机变量X的分布列如下表，且，则（　　）

0123

0．10．1

Ａ．02Ｂ．01Ｃ．Ｄ．

9已知、取值如下表：

014613674

画散点图分析可知：

与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到01）为（）A1B1617D18

10．如果随机变量ξ～N（－1，σ2），且P（－3≤ξ≤－1）＝04，则P（ξ≥1）＝（）

A．02　B03　．04　D．01　

11用数学归纳法证明12＋22＋…＋（n－1）2＋n2＋（n－1）2＋…＋22＋12＝n&

#61480;

2n2＋1&

#61481;

3时，从n＝到n＝＋1时，等式左边应添加的式子是（　　）

A．（－1）2＋22B．（＋1）2＋2．（＋1）2D13（＋1）[2（＋1）2＋1]

12．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：

晚上白天合计

男婴2431

女婴82634

合计32789

你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（　　）

A．80%B．90%．9%D．99%

参考公式及数据：

P（）

020101000002

132********63841024

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

（把答案填在答题纸对应的横线上，每小题分，共20分。

）

13．已知x，∈R，且x＋&

lt;

2，则x，中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________．

14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：

设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，T16T12成等比数列．

1有4名优秀学生，，，全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有种

16．设（2x－1）6＝a6x6＋ax＋…＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a6|＝________．

三、解答题：

本大题6个题，共70分。

解答应写出字说明及演算步骤

17（本小题满分10分）

已知⊙1和⊙2的极坐标方程分别为ρ＝4sθ，ρ＝－4sinθ

（1）把⊙1和⊙2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过⊙1，⊙2交点的直线的极坐标方程．

18．（本题满分12分）

抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，，6），

求：

（1）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；

（2）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；

（3）连续抛掷次，求恰好出现3次向上的数为奇数的概率．

19．（本题满分12分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin213°

＋s217°

－sin13°

s17°

；

②sin21°

＋s21°

－sin1°

s1°

③sin218°

＋s212°

－sin18°

s12°

④sin2（－18°

）＋s248°

－sin（－18°

）s48°

⑤sin2（－2°

）＋s2°

－sin（－2°

）s°

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（2）根据

（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

20．（本题满分12分）

设f（x）＝（1＋x）＋（1＋x）n展开式中x的系数是19（，n∈N＋）．

（1）求f（x）展开式中x2的系数的最小值；

（2）当f（x）展开式中x2的系数取最小值时，求f（x）展开式中x7的系数．

21．（本题满分12分）

一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，求X的分布列及数学期望．

22．（本题满分12分）

某种项目的射击比赛，开始时在距目标100处射击，如果命中记3分，且停止射击；

若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在10处，这时命中记2分，且停止射击；

若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200处，若第三次命中则记1分，并停止射击；

若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．

（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率；

（2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．

答案1-12AADBADBB13x，都大于114　T8T4　T12T8136

16解析　由（2x－1）6＝06（2x）6＋16（2x）&

（－1）＋…＋66（－1）6，

可知x6，x，…，x0的系数正、负相间，且|a0|＋|a1|＋…＋|a6|

＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a＋a6令x＝－1，有a6x6＋ax＋…＋a1x＋a0

＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a＋a6＝（－3）6＝36答案　36

17．以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

（1）由ρ＝4sθ，得ρ2＝4ρsθ，所以x2＋2＝4x

即x2＋2－4x＝0为⊙1的直角坐标方程，同理x2＋2＋4＝0为⊙2的直角坐标方程．

（2）由x2＋2－4x＝0，x2＋2＋4＝0，解得x1＝0，1＝0，x2＝2，2＝－2

即⊙1，⊙2交于点（0,0）和（2，－2），故过交点的直线的极坐标方程为θ=130（ρ属于R）

18解：

（1）设A表示事“抛掷2次，向上的数不同”，则P（A）＝6×

6×

6＝6

（2）设B表示事“抛掷2次，向上的数之和为6”．

∵向上的数之和为6的结果有（1，）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（，1）种，∴P（B）＝6×

6＝36

（3）设表示事“抛掷次，恰好出现3次向上的数为奇数”．∴P（）＝3362363＝16

19　法一　

（1）选择②式，计算如下：

sin21°

＝1－12sin30°

＝1－14＝34

（2）三角恒等式为sin2α＋s2（30°

－α）－sinαs（30°

－α）＝34

证明如下：

sin2α＋s2（30°

－α）－sinαs（30°

－α）

＝sin2α＋（s30°

sα＋sin30°

sinα）2－sinα（s30°

sinα）

＝sin2α＋34s2α＋32sinαsα＋14sin2α－32sinαsα－12sin2α＝34sin2α＋34s2α＝34

法二　

（1）同法一．

sin2α＋s2（30°

＝1－s2α2＋1＋s&

60°

－2α&

2－sinα（s30°

＝12－12s2α＋12＋12（s60°

s2α＋sin60°

sin2α）－32sinαsα－12sin2α

＝12－12s2α＋12＋14s2α＋34sin2α－34sin2α－14（1－s2α）＝1－14s2α－14＋14s2α＝34

20解：

（1）由题设条，得＋n＝19∴＝19－n，x2的系数为2＋2n＝219－n＋2n＝&

19－n&

&

18－n&

2＋n&

n－1&

2＝n2－19n＋171＝n－1922＋3234，∵n∈N＋[]∴当n＝9或n＝10时，x2的系数取最小值122＋3234＝81

（2）当n＝9，＝10或n＝10，＝9时，x2的系数取最小值，此时x7的系数为710＋79＝310＋29＝16

21解：

由题意知旧球个数X的所有可能取值为3，4，，6

则P（X＝3）＝33312＝1220，P（X＝4）＝23&

19312＝27220，P（X＝）＝29&

13312＝108220＝27，

P（X＝6）＝39312＝84220＝21故X的分布列为

X346

p1220

27220

27

21

Ex=21\4

22解：

记第一、二、三次射击命中目标分别为事，三次都未击中目标为事D，依题意，设在处击中目标的概率为，则，且，

，即，，，．

（1）由于各次射击都是相互独立的，

∴该射手在三次射击中击中目标的概率

．

（2）依题意，设射手甲得分为X，则，

，，，

．高二年级理科数学答案

1-12AADBADBB13x，都大于114T4（T8）T8（T12）136

16解析由（2x－1）6＝6（0）（2x）6＋6

（1）（2x）&

（－1）＋…＋6（6）（－1）6，

＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a＋a6＝（－3）6＝36答案36

即x2＋2－4x＝0为⊙1的直角坐标方程，同理x2＋2＋4＝0为⊙2的直角坐标方程．

（2）由x2＋2＋4＝0，（x2＋2－4x＝0，）解得1＝0，（x1＝0，）2＝－2（x2＝2，）

即⊙1，⊙2交于点（0,0）和（2，－2），故过交点的直线的极坐标方程为θ=130（ρ属于R）

6（6×

）＝6（）

6（）＝36（）

（3）设表示事“抛掷次，恰好出现3次向上的数为奇数”．∴P（）＝（3）6（3）6（3）＝16（）

19法一

（1）选择②式，计算如下：

＝1－2

（1）sin30°

＝1－4

（1）＝4（3）

－α）＝4（3）

－α）－sinαs（30°

sinα）

＝sin2α＋4（3）s2α＋2（3）sinαsα＋4

（1）sin2α－2（3）sinαsα－2

（1）sin2α＝4（3）sin2α＋4（3）s2α＝4（3）

法二

（1）同法一．

＝2（1－s2α）＋2（1＋s（60°

－2α）－sinα（s30°

＝2

（1）－2

（1）s2α＋2

（1）＋2

（1）（s60°

sin2α）－2（3）sinαsα－2

（1）sin2α

＝2

（1）－2

（1）s2α＋2

（1）＋4

（1）s2α＋4（3）sin2α－4（3）sin2α－4

（1）（1－s2α）＝1－4

（1）s2α－4

（1）＋4

（1）s2α＝4（3）

（1）由题设条，得＋n＝19∴＝19－n，x2的系数为

（2）＋n

（2）＝19－n

（2）＋n

（2）＝2（（19－n（18－n）＋2（n（n－1）＝n2－19n＋171＝2（19）2＋4（323），∵n∈N＋[]∴当n＝9或n＝10时，x2的系数取最小值2

（1）2＋4（323）＝81

（2）当n＝9，＝10或n＝10，＝9时，x2的系数取最小值，此时x7的系数为10（7）＋9（7）＝10（3）＋9

（2）＝16

则P（X＝3）＝3（3）12（3）12（3）＝220

（1），P（X＝4）＝3

（2）9

（1）12（3）12（3）＝220（27），P（X＝）＝9

（2）3

（1）12（3）12（3）＝220（108）＝（27），

P（X＝6）＝9（3）12（3）12（3）＝220（84）＝（21）故X的分布列为

p220

（1）

220（27）

（27）

（21）

Ex=21\422解：

，，，