全国卷圆锥曲线汇编文科文档格式.docx
《全国卷圆锥曲线汇编文科文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国卷圆锥曲线汇编文科文档格式.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
5.（2013全国I文4）已知双曲线C:
-y2=1a>
0，b>
0的离心率为——，则C的渐近线
ab2
方程为（）
A.yxB.yxC.yxD.y=x
432
6.（2015全国II文15）已知双曲线过点4厂3，且渐近线方程为y=：
」x，贝U该双曲线的标
2
准方程为.
题型124离心率的值及取值范围
x2y2
7.（2014全国I文4）已知双曲线—1（a0）的离心率为2，则a=（）
a3
A.2B.-C.二D.1
8.（2015全国I文16）已知F是双曲线C:
的右焦点，P是C的左支上一点，A0,6；
6，当
△APF周长最小时，该三角形的面积为•
第三节抛物线及其性质
题型126抛物线的定义与方程
9.（2013全国II文10）设抛物线C:
y2=4x的焦点为F,直线I过F且与C交于A，B两点.
若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）.
討1）或y—討"
10.（2014新课标I文10）已知抛物线C:
y2=x的焦点为F,A（x。
y。
）是C上一点，AF=^x°
，
4
则人二（）
A.1B.2C.4D.8
题型127与抛物线有关的距离和最值问题
11.（2012全国文10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的
A.2
B.2、2C.4D.8
准线交于A,B两点，AB|=4亦，则C的实轴长为（）
12.（2012全国文20）设抛物线C:
x2=2pyp0的焦点为F，准线为I，A为C上一点,
已知以F为圆心，FA为半径的圆F交I于B,D两点.
（1）若.BFD=90：
△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程;
（2）若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.
13.（2014新课标U文10）设F为抛物线C:
y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°
的直线交C
B.6
C.12D.7.3
于代B两点，贝UAB=（）
题型128抛物线中三角形、四边形的面积问题
14.（2011全国文9）已知直线I过抛物线的焦点，且与C的对称轴垂直，I与C交于A，B两点，AB=12，P为C的准线上一点，贝U△ABP的面积为（）.
A.18B.24C.36D.48
15.（2013全国I文8）O为坐标原点，F为抛物线C:
y2=4、、2x的焦点，P为C上一点，
若PF=4血，则△POF的面积为（）.
A.2B.2.2C.2.3D.4
第四节曲线与方程
题型129求动点的轨迹方程
第五节直线与圆锥曲线
题型130直线与圆锥曲线的位置关系
16.（2014新课标U文20）（本小题满分12分）
设F1,F2分别是椭圆C:
笃•每才ab0的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x
ab
轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.
（1）若直线MN的斜率为-，求C的离心率；
（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN|=5RN，求a,b.
题型131弦长与面积问题
题型132中点弦问题题型133平面向量在解析几何中的应用
题型134定点问题
题型135定值问题
17.（2015全国II文20）已知椭圆C:
a2b_=iab0的离心率为2,点22在C上.
（1）求椭圆C的方程;
（2）直线I不过原点O且不平行于坐标轴，I与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线I的斜率的乘积为定值.
第十章试题详解
3..分析本题重点考查椭圆基本量的关系.
解析如图所示，易知F1F2PPF2
所以F2PQ=30，在Rt△E中,2-2T-c
故E的离心率为3.故选C.
4.分析根据椭圆的定义以及三角知识求解.
解析：
如图，由题意知sin30二
PF2
PF1
=?
，所以|PF,=2PF2.又因为|PF1+|PF^2a，
，PF1F2=30’，
a4'
1■解析y2=8x的焦点为2,0，准线方程为x=-2.由E的右焦点与y2=8x的焦点重合，可
2.解析因为釘L1中,宀16,八8，所以d—8，
所以e會乎呼故选D
5■分析先由双曲线的离心率建立字母之间的关系，再求渐近线方程.
解析由e=—5，得--a，b=-.而—2^-2=1a>
0,b>
0的渐近线
2a22a2b2v/
b1
方程为y=「—x，所以所求渐近线方程为y=-x.故选C.
a2
6.解析根据题意知，双曲线的渐近线方程为y=一-x，可设双曲线的方程为--y^m，
24
把点4,3代入得m=1.所以双曲线的方程为丄-/二-.
9■分析结合焦点弦公式AB
2p
sin2-
FB
-进行求解.
P
$△paf{15晋可26.
到准线的距离为d，由抛物线的定义可知d=AF
从而x0•1=5x0，解得x0=1.故选A.
44
11■分析利用抛物线的几何性质结合方程组求解•
2222解析设C:
务-每=1，因为抛物线y2=16x的准线为x=-4，联立；
=1和aaaa
x=-4得AV,.16-a2
）,B（-4,,16-a2），所以AB=2j16_a2=4/3，所以a=2,2a=4.
12.解析
（1）由已知可得△BFD为等腰直角三角形,
BD
=2p，圆F的半径FA「、一㊁p.由
所以C的实轴长为4.故选C.
抛物线定义可知A到I的距离d=FA“2p.因为△ABD的面积为42，所以
AA
-BD|d=4运即？
2pV2p=4血，解得p=-2（舍）或p=2所以F（0,1），圆F的方程为X2+（y_1）=8.
AD
=
FA
—~~
AB
（2）因为代B,F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，.ADB=90：
.由抛线定义知
，所以.ABD=30，m的斜率为于或-&
当m的斜率为于时，由已知可设n:
y=寸x•b，代入x2=2py得x^^3px-2pb=0.由于n与C只有一个公共点,
故，=3p28p^0.解得&
一6.因为m的截距b1唱b弋，所以坐标原点到m,n距离
的比值也为3.综上，坐标原点到m,n距离的比值为3.
13.解析焦点f的坐标为3，0，直线AB的斜率为4，所以直线AB的方程为
"
x_3
3.
•3二213=12，故选C.
222
4「即丫=£
%-乎，代入y=3x，得1x2--x^一=0，设A/,%）,B（X2,y2）,则&
+x2二21，所以AB=/+x2
14.解析不妨设抛物线的标准方程为y2=2pxp0，由于I垂直于对称轴且过焦点，故直
线I的方程为x普.代入y2=2px得y=±
p，即|AB=2p，又|AB=12，故p=6，所以抛物
线的准线方程为x--3，故S^abp=—612=36.故选C.
15.分析先利用抛物线的焦半径公式求出点的坐标，再结合三角形面积公式求解.
设P（xo,y。
），则PF=xo+72=4>
/2，所以Xo=3T2，所以
y：
=4血怡二厶血心丽=24，所以yo=2/6.因为F（V2,0），所以
Sapof=—OF，y0|=-汉■'
72汉2^16=2>
/3.故选C.
（匕2\
16.解析（I）根据c=Ja2-b2及题设知Mc,一，2b2=3ac.将b2=a2-c2代入2b2=3ac，
<
a丿
解得—=—或—--2（舍去）.故C的离心率为—.
a2a2
（II）由题意，知原点O为F1F2的中点，MF2〃y轴，所以直线MF1与y轴的交点D0,2是线
b2
段MF1的中点，故—=4，即b2=4a，①
a
则2-CF二C，即s2•八
由MN|=5F1N得DF」=2F1N.设N^,%），由题意知y^0，
=_32
x1八2C，代入c的方程为，得宅丄"
②
‘4a2b2
-1
xy‘
1.
84
2:
xy
亍=1得2k21x2+4kbx2b2-8=0.
于是直线0M的斜率koM
xM
即koMk—--—
所以直线OM的斜率与直线I的斜率的乘积为定值.
评注解析几何是高考必考内容之一，在命题时多考查各种圆锥曲线方程中的基本量关系及运算.在直线与圆锥曲线关系中，一般用方程的思想和函数的观点来解决问题，并会结合中点坐标，方程根与函数关系来求解.
升级会员 