全国卷圆锥曲线汇编文科文档格式.docx

1、5.（2013全国I文4）已知双曲线C : -y2 =1 a0，b0的离心率为，则C的渐近线a b 2方程为（）A. y x B. y x C. y x D. y = x4 3 26.（2015全国II文15）已知双曲线过点4厂3，且渐近线方程为y=：x，贝U该双曲线的标2准方程为 .题型124 离心率的值及取值范围x2 y27.（ 2014全国I文4）已知双曲线 1 （a 0）的离心率为2，则a =（ ）a 3A. 2 B. - C.二 D. 18.（2015全国I文16）已知F是双曲线C :的右焦点，P是C的左支上一点，A0,6；6 ，当 APF周长最小时，该三角形的面积为 第三节抛物线及

2、其性质题型126抛物线的定义与方程9.（2013全国II文10）设抛物线C: y2 =4x的焦点为F ,直线I过F且与C交于A，B两点.若|AF |=3| BF |，则l的方程为（ ）.討1）或y討10.（2014新课标I文10）已知抛物线C : y2=x的焦点为F , A（x。, y。）是C上一点，AF=x，4则人二（ ）A.1 B.2 C.4 D. 8题型127与抛物线有关的距离和最值问题11.（2012全国文10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的A. 2B. 2、2 C. 4 D.8准线交于A, B两点， AB| = 4亦，则C的实轴长为（ ）12.（20

3、12全国文20）设抛物线C:x2 =2py p 0的焦点为F，准线为I ， A为C上一点,已知以F为圆心，FA为半径的圆F交I于B,D两点.（1）若.BFD =90： , ABD的面积为4 2，求p的值及圆F的方程;（2）若A,B, F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐 标原点到m，n距离的比值.13.（2014新课标U文10）设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交CB.6C.12 D.7.3于代B两点，贝U AB =（ ）题型128 抛物线中三角形、四边形的面积问题14.（2011全国文9）已知直线I过抛物线的焦点，且与C的对称轴垂直，I与

4、C交于A，B两 点，AB =12，P为C的准线上一点，贝U ABP的面积为（）.A. 18 B.24 C.36 D. 4815.（2013全国I文8） O为坐标原点，F为抛物线C:y2=4、2x的焦点，P为C上一点，若PF =4血，则 POF的面积为（ ）.A. 2 B. 2.2 C. 2.3 D. 4第四节曲线与方程题型129 求动点的轨迹方程第五节直线与圆锥曲线题型130直线与圆锥曲线的位置关系16.（2014新课标U文20）（本小题满分12分）设F1,F2分别是椭圆C:笃每才a b 0的左、右焦点，M是C上一点且MF2与xa b轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N .（1） 若直线MN

5、的斜率为-，求C的离心率；（2） 若直线MN在y轴上的截距为2，且MN| =5RN，求a,b.题型131 弦长与面积问题题型132 中点弦问题 题型133 平面向量在解析几何中的应用题型134定点问题题型135 定值问题17.（2015全国II文20）已知椭圆C :a2 b_=i a b 0的离心率为2 ,点22 在C上.（1）求椭圆C的方程;（2）直线I不过原点O且不平行于坐标轴，I与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M . 直线OM的斜率与直线I的斜率的乘积为定值.第十章试题详解3.分析本题重点考查椭圆基本量的关系.解析如图所示，易知F1F2P PF2所以 F2PQ=30，在Rt E中,

6、 2-2T-c故E的离心率为3 .故选C.4.分析根据椭圆的定义以及三角知识求解.解析：如图，由题意知sin30二PF2PF1=?，所以 |PF, =2PF2.又因为 | PF1 +| PF 2a，PF1F2 =30，a 4 1解析 y2 =8x的焦点为2,0，准线方程为x=-2.由E的右焦点与y2=8x的焦点重合，可2.解析因为釘L1 中,宀16,八8，所以d8，所以e會乎呼故选D5分析 先由双曲线的离心率建立字母之间的关系，再求渐近线方程 .解析由 e = 5，得-a， b=-. 而2 -2 =1 a 0,b 0 的渐近线2 a 2 2 a2 b2 v /b 1方程为y = x，所以所求渐

7、近线方程为y = - x.故选C.a 26.解析 根据题意知，双曲线的渐近线方程为 y = 一-x，可设双曲线的方程为 -ym，2 4把点4,3 代入得m=1.所以双曲线的方程为 丄-/二-.9分析结合焦点弦公式AB2psin2 -FB-进行求解.P$ paf 15 晋可26.到准线的距离为d，由抛物线的定义可知d = AF从而x0 1 = 5 x0，解得x0 = 1 .故选A.4 411分析 利用抛物线的几何性质结合方程组求解2 2 2 2 解析 设C:务-每=1，因为抛物线y2=16x的准线为x = -4，联立 ；=1和 a a a ax = -4 得 A V, . 16 - a2）,B（

8、-4,16-a2 ），所以 AB =2j16_a2 =4/3，所以 a = 2,2a = 4.12.解析（1）由已知可得 BFD为等腰直角三角形,BD=2p，圆F的半径FA、一p.由所以C的实轴长为4 .故选C.抛物线定义可知A到I的距离d = FA “2p.因为 ABD的面积为4 2，所以A A-BD| d =4运即？ 2p V2p=4血，解得p = -2 （舍）或p=2 所以F（0,1），圆F的方程 为 X2 +（y_1 ）=8.AD=FAAB（2）因为代B,F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，.ADB = 90：.由抛线定义知，所以.ABD = 30，m的斜率为于或- &当m的斜

9、率为于时，由已 知可设n : y =寸x b，代入x2 = 2py得x3 px -2 pb = 0 .由于n与C只有一个公共点,故，=3p2 8p0.解得&一6.因为m的截距b1唱b弋，所以坐标原点到m,n距离的比值也为3.综上，坐标原点到m, n距离的比值为3.13.解析焦点f的坐标为3，0，直线AB的斜率为4，所以直线AB的方程为x_33 . 3 二21 3 =12，故选 C.2 2 24即 丫=%-乎，代入 y =3x，得 1x2 - x一 = 0，设 A/,%）, B（X2,y2）, 则 & +x2 二21，所以 AB =/ +x214.解析不妨设抛物线的标准方程为y2 =2px p

10、0，由于I垂直于对称轴且过焦点，故直线I的方程为x普.代入y2 =2px得y =p，即| AB =2p，又|AB =12，故p = 6，所以抛物线的准线方程为x - -3，故Sabp = 6 12 = 36 .故选C.15.分析 先利用抛物线的焦半径公式求出点的坐标，再结合三角形面积公式求解 .设 P（xo,y。），则 PF =xo+72=4/2，所以 Xo=3T2，所以y： =4血怡二厶血心丽=24，所以yo = 2/6.因为F （V2,0 ），所以Sapof = OF ，y0| =-汉72 汉 216 = 2 /3.故选 C. （匕2 16.解析 （I）根据 c = Ja2 -b2 及题设

11、知 M c,一 ，2b2=3ac.将 b2 = a2-c2 代入 2b2 = 3ac， a丿解得=或-2 （舍去）.故C的离心率为.a 2 a 2（II）由题意，知原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D 0,2是线b2段MF1的中点，故=4，即b2 =4a，a则 2 -CF 二 C，即 s2 八由 MN| =5 F1N 得 DF=2 F1N .设 N,% ），由题意知 y0，=_3 2x1八2C，代入c的方程为，得宅丄 4a2 b2-1x y 1.8 42 :x y亍=1 得 2k2 1 x2+4kbx 2b2 -8=0.于是直线0M的斜率koMxM即 koM k -所以直线OM的斜率与直线I的斜率的乘积为定值.评注解析几何是高考必考内容之一，在命题时多考查各种圆锥曲线方程中的基本量关系及 运算.在直线与圆锥曲线关系中，一般用方程的思想和函数的观点来解决问题，并会结合中 点坐标，方程根与函数关系来求解.