创优单元测评卷高中人教A版数学必修1单元测试模块检测卷A卷含答案解析Word格式文档下载.docx

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B．x＝

C．x＝a＋3b－5cD．x＝a＋b3－c3

5．已知a＝21.2，b＝

－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c<

b<

aB．c<

a<

bC．b<

cD．b<

c<

a

6．若f（x）＝

，则f（x）的定义域为（　　）

A.

B.

C.

D．（0，＋∞）

7．函数f（x）＝2x＋3x的零点所在的一个区间是（　　）

A．（－2，－1）B．（－1,0）

C．（0,1）D．（1,2）

8．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，＋∞）上单调递减的函数是（　　）

A．y＝x－2B．y＝x－1

C．y＝x2－2D．y＝log

x

9．当x<

0时，ax>

1成立，其中a>

0且a≠1，则不等式logax>

0的解集是（　　）

A．{x|x>

0}B．{x|x>

1}

C．{x|0<

x<

1}D．{x|0<

a}

10．设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：

P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}，如果P＝{y|y＝

}，Q＝{y|y＝4x，x>

0}，则P⊙Q＝（　　）

A．0,1]∪（4，＋∞）B．0,1]∪（2，＋∞）

C．1,4]D．（4，＋∞）

11．已知函数f（x）＝（x－a）（x－b）（其中a>

b），若f（x）的图象如下图所示，则函数g（x）＝ax＋b的图象是（　　）

12．若y＝f（x）是奇函数，当x>

0时，f（x）＝2x＋1，则f

＝（　　）

A．7B.

C．－4D.

第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）

13．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，

），那么f（9）＝________.

14．设f（x）＝

则f（f（－2））＝________.

15．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：

1

2

3

f（x）

g（x）

则不等式fg（x）]>

gf（x）]的解为________．

16．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围为________．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>

1}．

（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；

（2）已知集合C＝{x|1<

a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）

定义在（－1,1）上的函数f（x）满足：

①对任意x，y∈（－1,1）都有f（x）＋f（y）＝f

；

②f（x）在（－1,1）上是单调函数；

③f

＝1.

（1）求f（0）的值；

（2）证明：

f（x）为奇函数；

（3）解不等式f（2x－1）<

1.

19．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝x2＋

（x≠0）．

（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；

（2）若f

（1）＝2，试判断f（x）在2，＋∞）上的单调性．

20．（本小题满分12分）

已知二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x且f（0）＝1.

（1）求f（x）的解析式；

（2）当x∈－1,1]时，不等式f（x）>

2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝

（1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并写出该函数的单调区间；

（2）若函数g（x）＝f（x）－m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．

22．（本小题满分12分）

某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件；

当售价高于10元时，每提高1元，销量减少3件．若该专营店每日费用支出为500元，用x表示该商品定价，y表示该专营店一天的净收入（除去每日的费用支出后的收入）．

（1）把y表示成x的函数；

（2）试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？

并求出净收入的最大值．

详解答案

1．D　解析：

∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又∵A∪B＝{0,1,2,4,16}，

∴

即a＝4.否则有

矛盾．

2．B　解析：

由题意，得

∴0≤x<

3．D　解析：

要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A，B，C中的定义域不同，故选D.

4．A　解析：

∵lgx＝lga＋3lgb－5lgc，

∴lgx＝lga＋lgb3－lgc5＝lg

，

即x＝

.

5．A　解析：

b＝

－0.8＝20.8<

a＝21.2，c＝2log52＝log54<

log55＝1<

b＝20.8，所以c<

a.

6．A　解析：

要使函数f（x）＝

的解析式有意义，自变量x需满足：

log

（2x＋1）>

0,2x＋1>

0，则0<

2x＋1<

1，解得－

<

0.

7．B　解析：

∵f（－1）＝

－3<

0，f（0）＝1>

0，∴f（－1）·

f（0）<

又函数f（x）在（－1,0）上是连续的，故f（x）的零点所在的一个区间为（－1,0）．

8．A　解析：

∵y＝x－1是奇函数，y＝log

x不具有奇偶性，故排除B，D，又函数y＝x2－2在区间（0，＋∞）上是单调递增函数，故排除C，故选A.

9．C　解析：

由x<

1可知0<

1，故y＝logax在（0，＋∞）上为减函数，∴logax>

0＝loga1，∴0<

1，故不等式logax>

0的解集为{x|0<

10．B　解析：

P＝0,2]，Q＝（1，＋∞），

∴P⊙Q＝0,1]∪（2，＋∞）．

11．A　解析：

由函数f（x）的图象可知0<

1，b<

－1，

故函数g（x）＝ax＋b（0<

－1）可以看作把y＝ax的图象向下平移|b|个单位，且g（x）是单调递减函数，又g（0）＝a0＋b＝1＋b<

0，故选A.

12．C　解析：

∵f（x）是奇函数，

∴f

＝f（－log23）＝－f（log23）．

又log23>

0，且x>

0时，f（x）＝2x＋1，

故f（log23）＝2log23＋1＝3＋1＝4，

＝－4.

13．3　解析：

设y＝f（x）＝xα（α是常数），则

＝2α，解得α＝

，所以f（x）＝x

，则f（9）＝9

＝3.

14．－2　解析：

∵x＝－2<

0，∴f（－2）＝10－2＝

>

0，

∴f（10－2）＝lg10－2＝－2，即f（f（－2））＝－2.

15．x＝2　解析：

∵f（x），g（x）的定义域都是{1,2,3}，

∴当x＝1时，fg

（1）]＝f（3）＝1，gf

（1）]＝g

（1）＝3，此时不等式不成立；

当x＝2时，fg

（2）]＝f

（2）＝3，gf

（2）]＝g（3）＝1，此时不等式成立；

当x＝3时，fg（3）]＝f

（1）＝1，gf（3）]＝g

（1）＝3，

此时不等式不成立．

因此不等式的解为x＝2.

16.

　解析：

y＝

作出图象，如图所示．

此曲线与y轴交于（0，a）点，最小值为a－

，要使y＝1与其有四个交点，只需a－

＜1＜a，

∴1＜a＜

解题技巧：

数形结合的思想的运用．

17．解：

（1）A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3}，

B＝{x|log2x>

1}＝{x|x>

2}，A∩B＝{x|2<

x≤3}，

（∁RB）∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}，

（2）①当a≤1时，C＝∅，此时C⊆A；

②当a>

1时，C⊆A，则1<

a≤3；

综合①②，可得a的取值范围是（－∞，3]．

18．

（1）解：

取x＝y＝0，则f（0）＋f（0）＝f（0），所以f（0）＝0.

定义域（－1,1）关于原点对称，令y＝－x∈（－1,1），

则f（x）＋f（－x）＝f

＝f（0）＝0，所以f（－x）＝－f（x），则f（x）在x∈（－1,1）上为奇函数．

（3）解：

∵f（0）＝0，f

＝1，∴f（x）是在（－1,1）上的单调增函数，∴不等式可化为

∴0<

，∴不等式的解集为

19．解：

（1）当a＝0时，f（x）＝x2，f（－x）＝f（x），函数是偶函数．

当a≠0时，f（x）＝x2＋

（x≠0，常数a∈R），取x＝±

1，得f（－1）＋f

（1）＝2≠0；

f（－1）－f

（1）＝－2a≠0，

∴f（－1）≠－f

（1），f（－1）≠f

（1）．

∴函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数．

（2）若f

（1）＝2，即1＋a＝2，解得a＝1，

这时f（x）＝x2＋

任取x1，x2∈2，＋∞），且x1<

x2，

则f（x1）－f（x2）＝

－

＝（x1＋x2）（x1－x2）＋

＝（x1－x2）

由于x1≥2，x2≥2，且x1<

∴x1－x2<

0，x1＋x2>

∴f（x1）<

f（x2），

故f（x）在2，＋∞）上是单调递增函数．

20．解：

（1）设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），

由题意可知，a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c－（ax2＋bx＋c）＝2x，

c＝1.

整理，得2ax＋a＋b＝2x，

∴f（x）＝x2－x＋1.

（2）当x∈－1,1]时，f（x）>

2x＋m恒成立，即x2－3x＋1>

m恒成立；

令g（x）＝x2－3x＋1＝

2－

，x∈－1,1]，

则g（x）min＝g

（1）＝－1，∴m<

－1.

21．解：

（1）函数f（x）的图象如下图．

函数f（x）的单调递减区间是（0,1）；

单调递增区间是（－∞，0）及（1，＋∞）．

（2）作出直线y＝m，

函数g（x）＝f（x）－m恰有3个不同零点等价于函数y＝m与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点．

由函数f（x）＝

的图象易知m∈

方程f（x）＝g（x）的根是函数f（x）与g（x）的图象交点的横坐标，也是函数y＝f（x）－g（x）的图象与x轴交点的横坐标．

22．解：

（1）由题意可得，

∴y＝

（2）当0<

x≤10时，y＝100x－500为增函数．

∴当x＝10时，ymax＝500.

当x>

10时，y＝－3x2＋130x－500

＝－3

2＋

∴当x＝

时，ymax＝

又∵x∈N*，

∴当x＝22时，y取得最大值，ymax＝908.

又908>

500，

∴当该商品定价为22元时，净收入最大，最大为908元．