完整新人教版八年级下册数学勾股定理教案文档格式.docx
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B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1
图2
由此我们可以得出什么结论？
可猜想：
命题1：
如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么。
四、合作探究：
方法1：
已知：
在△ABC中，∠C=90°
，∠A、∠B、DC∠C的对边为a、b、c。
求证：
a2＋b2=c2。
分析：
⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：
4S△+S小正=S大正
4×
1ab＋（b－a）2=c2，化简可证。
2
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷勾股定理的证明方法，达300余种。
这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
c。
方法2:
，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、求证：
左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=4×
1ab＋c2
2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即
1224×
1ab＋c2=（a+b）2
2化简可证。
五、课堂小结六、作业P28页习题第1题
七、教学反思
勾股定理
（二）
一、教学目标1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
二、重点、难点
勾股定理的简单计算。
勾股定理的灵活运用。
三、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；
勾股定理的符号语言及变形。
学习勾股定理重在应用。
四、合作探究
问题
（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
2）一个门框的尺寸如图1所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？
为什么？
例：
如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
五、课堂小结六、作业P28页习题第2、5题
勾股定理（三）
1．会用勾股定理解决较综合的问题。
2．树立数形结合的思想。
勾股定理的综合应用。
三、课堂引入复习勾股定理的内容。
本节课探究勾股定理的综合应用。
利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
如图，已知OA=O，B
（1）说出数轴上点A所表示的数。
2）在数轴上作出8对应的点？
变式训练：
在数轴上画出表示31,22的点
五、课堂小结六、作业P28页习题第6题
勾股定理的逆定理
（一）
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
掌握勾股定理的逆定理及证明。
勾股定理的逆定理的证明。
三、课堂引入创设情境：
⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？
⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？
和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。
四、合作交流：
1、如图17.2-2，若△ABC的三边长a、b、c满足a2b2c2，试证明△ABC
是直角三角形，请简要地写出证明过程．
分析：
⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。
⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角
⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。
⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。
⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。
充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。
证明略。
2、.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？
（1）什么叫互为逆命题
2）什么叫互为逆定理
（3）任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有__
3.说出下列命题的逆命题。
这些命题的逆命题成立吗？
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。
⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。
解略。
例1：
判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）
a15,b8,c
17；
（2）a
13,b
14,c15．
（3）
a7,b24,c
25；
（4）a
1.5,b
2,c2.5；
五、课堂小结六、作业P34页习题第1题
勾股定理的逆定理
（二）
、教学目标
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
、重点、难点
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题
创设情境：
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。
四、自学展示:
如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：
四边形ABCD的面积。
归纳：
求不规则图形的面积时，要把不规则图形
⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB
（ASA）；
⑵DE=AB=，4BE=AD=，3EC=EB=；
3⑶在△DEC中，3、4、5
勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；
⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。
五、合作探究例2“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×
1.5=18，PQ=16×
1.5=24，QR=30；
⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=9°
0；
⑸∠PRS=∠QPR∠-QPS=4°
5。
六、课堂小结让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。
七、作业P34页习题第3题
八、教学反思
勾股定理复习
（一）
教学目标
1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.
2.勾股定理的应用.
3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.重点：
掌握勾股定理及其逆定理.
难点：
理解勾股定理及其逆定理的应用.
一、复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；
本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：
1.勾股定理：
（1）直角三角形两直角边的和等于的平方．就是说，对于任意的直
这就是勾股定理．
（2）
之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的
勾股定理揭示了直角三角形重要依据．
222222222222
acb,bca,cab,acb,bca．勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．
2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为.”
这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c（a2+b2=c2），先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.
3.勾股定理的作用：
（1）已知直角三角形的两边，求第三边；
（2）在数轴上作出表示n（n为正整数）的点．勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角
形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：
利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．
222
（3）三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若a2b2c2，则三角形
22222
是直角三角形；
若a2b2c2，则三角形是锐角三角形；
若a2b2c，则三
角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．二、合作交流：
如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?
例4：
.如图有两棵树，一棵高8cm，另一棵高2cm，两树相距8cm，一只小鸟
从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了m
四、学习检测：
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）
11111
A．7，24，25B．3，4，5C．3，4，5D．4，7，8
2.
如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来
3.
直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）
且n为整数），这个三角形是直角三角形吗？
若是，哪个角是直角
分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）
A．50cmB．100cmC．140cmD．80cm
6．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为7．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为．
8．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是
勾股定理复习（课时二）
1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．
2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．重点：
掌握勾股定理以及逆定理的应用．
应用勾股定理以及逆定理．考点一、已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为．
2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是．
3．在数轴上作出表示10的点．
4．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2c，mAD是边BC上的高．求①AD的长；
②ΔABC的面积．
考点二、利用列方程求线段的长
1．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：
（1）3、4、5
（2）5、12、13（3）8、15、17
（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有
2.若三角形的三别是a+b2,2ab,a2-b2（a>
b>
0）,则这个三角形是.
3.如图1，在△ABC中，AD是高，且AD2BDCD，求证：
△ABC为直角三角形
考点四、灵活变通
1.在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°
，已知a=6，b=10，则边长c=
5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是。
6.若一个三角形的周长123cm,一边长为33cm,其他
两边之差为3cm,则这个三角形是
2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm2，8cm2，则以斜
1.如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，
1
且CE12BC．你能说明∠AFE是直角吗？
4
2.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
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