北师大版七年级数学上册期中测试题含答案Word格式.docx
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3.在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（B）
A．0.13×
105
B．1.3×
104
C．1.3×
D．13×
103
4.计算－（－1）＋|－1|，其结果为（B）
A．－2
B．2
C．0
D．－1
5.下列各式中，不是同类项的是（D）
A．2ab2与－3b2a
B．2πx2与x2
C．－12m2n2与5n2m2
D．－xy2与6yz2
6.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“害”字一面的相对面上的字是（C）
A．了
B．我
C．的
D．国
7.数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为（D）
A．－3＋5
B．－3－5
C．|－3＋5|
D．|－3－5|
8.下列说法正确的是（D）
A．a是代数式，1不是代数式
B．－3πa2b10的系数－3π10，次数是4
C．xy的系数是0
D．a，b两数差的平方与a，b两数的积的4倍的和表示为（a－b）2＋4ab
9.M＝4x2－5x＋11，N＝3x2－5x＋10，则M与N的大小关系是（A）
A．M>
N
B．M＝N
C．M<
D．无法确定
10.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（B）
11
12
13
16
14
112
……
A.160
B.1168
C.1252
D.1280
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11.－3的相反数是3；
－0.5的倒数是－2.
12.四棱锥共有五个面，其中底面是四边形，侧面都是三角形．
13.若m2＋3mn＝5，则5m2－3mn－（－9mn＋3m2）＝10.
14.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是4.
15.单项式2xm＋3y4与－6x5y3n－1是同类项，这两个单项式的和是－4x5y4.
16.若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：
|a＋c|＋|a－b|－|c＋b|＝－2a－2c.
三、解答题
（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.如图，下列①～④是由小正方体搭成的简单几何体，分别画出它们从左面看到的图形．
解：
18.计算下列各题．
（1）（－2）2＋3×
（－2）－（－12）;
（2）－24×
（－56＋38－112）．
－32
解：
19.先化简，再求值：
5（3a2b－ab2）－（ab2＋3a2b－1），其中a＝－2，b＝1.
原式＝12a2b－6ab2＋1，当a＝－2，b＝1时，原式＝61
四、解答题
（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.已知单项式3a2b2m－n与－2a2b是同类项（ab≠0），c，d互为倒数，e，f互为相反数，试求89（e＋f）－2cd＋（2m－n）2的值．
因为单项式3a2b2m－n与－2a2b是同类项（ab≠0），所以2m－n＝1，因为c，d互为倒数，e，f互为相反数，所以cd＝1，e＋f＝0，所以89（e＋f）－2cd＋（2m－n）2＝0－2×
1＋12＝－2＋1＝－1
21.某中学七年级一班有44人，某次活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和．
（1）求第四组的人数（用含a的代数式表示）；
（2）试判断a＝12时，是否满足题意．
（1）由题意得第二组的人数为12a＋5，第三组的人数为a＋12a＋5＝32a＋5，所以第四组的人数为44－a－（12a＋5）－（32a＋5）＝（34－3a）人
（2）当a＝12时，第四组的人数为34－3×
12＝－2，不符合题意
22.如图，将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7这10个数分别填写在五角星中每两条线的交点处（每个交点处只填写一个数），将每一条线上的4个数相加，共得5个数，设为a1，a2，a3，a4，a5.
（1）求12（a1＋a2＋a3＋a4＋a5）的值；
（2）交换其中任何两位数的位置后，12（a1＋a2＋a3＋a4＋a5）的值是否改变？
并说明理由．
（1）12（a1＋a2＋a3＋a4＋a5）＝（－2）＋（－1）＋0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝25
（2）交换其中任何两数的位置后，12（a1＋a2＋a3＋a4＋a5）的值不变，因为a1＋a2＋a3＋a4＋a5中这10个数每个重复一次，所以12（a1＋a2＋a3＋a4＋a5）的值等于这10个数的和
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子（单位：
cm）．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）用a，b，x表示盒子的体积；
（3）当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4cm2时，求剪去的每一个正方形的边长及所做成的盒子的体积．
（1）剩余部分的面积为（ab－4x2）cm2
（2）盒子的体积为x（a－2x）（b－2x）cm3
（3）由题意得x＝2cm，当a＝10，b＝8，x＝2时，x（a－2x）（b－2x）＝2×
（10－2×
2）×
（8－2×
2）＝2×
6×
4＝48（cm3）
24.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x>
20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款（40x＋3200）元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款（36x＋3600）元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（2）当x＝30时，方案①需付款为40x＋3200＝40×
30＋3200＝4400（元）；
方案②需付款为36x＋3600＝36×
30＋3600＝4680（元）．因为4400<
4680，所以选择方案①购买较为合算
25.已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数，c是单项式－2xy2的系数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C；
（2）若动点P，Q同时从A，B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒12个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P?
（3）在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）
（1）a＝－1，b＝5，c＝－2，如图
（2）因为动点P，Q同时从A，B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒12个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，又因为AB＝6，两点速度差为：
2－12，所以6÷
（2－12）＝4，运动4秒后，点Q可以追上点P
（3）存在点M，使P到A，B，C的距离和等于10，当M在AB之间，则M对应的数是2；
当M在C点左侧，则M对应的数是－223
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