本定理及坐标.docx

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本定理及坐标

平面向量的基本定理及坐标表示（A）（重点）

适用学科

高中数学

适用年级

高中三年级

适用区域

全国新课标

课时时长（分钟）

60

知识点

1.平面向量基本定理2.平面向量坐标运算

3.平面向量共线的坐标表示

教学目标

1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件．

2.能正确用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算，以及熟练掌握用坐标表示的平面向量共线的条件.

教学重点

平面向量基本定理，向量的坐标表示

教学难点

平面向量基本定理的理解与应用，能用坐标表示坐标平面上的向量。

教学过程

一.课程导入：

在物理学中我们知道,力是一个向量,力的合成就是向量的加法运算.而且力是可以分解的,任何一个大小不为零的力,都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来,就会形成一个新的数学理论.

从上面我们可以看出我们要学这节课的一个大致的方向,便于我们记忆

二、复习预习

本讲复习时，应理解基本定理，重点运用向量的坐标进行加、减、数乘的运算以及向量共线的运算．

三、知识讲解

考点1、平面向量基本定理

如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2．我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这个平面内所有向量的一组基底．

如果作为基底的两个基向量互相垂直，则称其为正交基底，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．

考点2、平面向量的直角坐标运算

（1）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），则

＝（x2－x1，y2－y1），|

|＝

.

（2）已知a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则a＋b＝（x1＋x2，y1＋y2），a－b＝（x1－x2，y1－y2），λa＝（λx1，λy1）．a∥bx1y2－x2y1＝0.

四、例题精析

考点一向量的坐标运算

【例题1】

【题干】在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若

＝（2，4），

＝（1，3），则

＝________．

【答案】（－3，－5）

【解析】由题意，得

＝

－

＝

－

＝（

－

）－

＝

－2

＝（1，3）－2（2，4）＝（－3，－5）．

考点二向量共线的条件

【例题2】

【题干】已知向量a＝（6，2），b＝（－3，k），若a∥b，求实数k的值．

【答案】见解析

【解析】（解法1）∵a∥b，

∴存在实数λ，使b＝λa，

∴（－3，k）＝（6λ，2λ），∴

∴k＝－1.　

（解法2）∵a∥b，∴

＝

，∴k＝－1.

考点三平面向量基本定理

【例题3】

【题干】

如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B、C的任一点，M为AH的中点，若

＝λ

＋μ

，则λ＋μ＝________．

【答案】

【解析】由B、H、C三点共线，可令

＝x

＋（1－x）

，又M是AH的中点，所以

＝

＝

x

＋

（1－x）

.

又

＝λ

＋μ

，所以λ＋μ＝

x＋

（1－x）＝

.

课后评价