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【正文语种】中文

【中图分类】基础科学

2012年第4期（总第14卷152期）大众科技DAZHONGKEJlNo.4,2012（CumulativelyNo.152）单层网壳结构整体稳定性分析武继虎（铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津300251）

【摘要】整体稳定性是单层网壳结构设计中的一个关键问题。

文章通过对单层网壳结构稳定性理论进行研究，综合现有的网壳稳定性分析方法，按照钢结构设计规范和网壳结构规程的要求，对单层网壳结构进行整体稳定性设计分析。

【关键词】单层网壳；

整体稳定性；

线性；

非线性中图分类号】TU33【文献标识码lA【文章编号】1008-1151（2012）04-0110-03Overallstabilityanalysisofsingle-layerreticulateshellstructureAbstract:

Overallstabilityanalysisinthedesignofsingle-layerreticulatesheUstructureisveryimportant.Thepapersystematicallyanalysesthestablilityofsinglelayershellonthebasisoftheexistingtheory,codfordesignofsteelstructureandtechnicalspecificationforlatteicedshells.Keywords:

single-layerreticulatesheU;

overallstablilityanalysis;

linearity;

non-linearity近十几年来，各种规模的大跨度空间结构在我国迅猛发展，建筑物的跨度越来越大，类型越来越多，空间网格结构是目前发展最快、应用最广的空间结构。

空间网格结构特指具有壳体结构特性的曲面形状网格结构。

失稳是导致国内外网壳结构倒塌的最主要的原因，因此，对网壳结构的失稳现象进行研究并计算结构的临界荷载是非常有必要的。

本文以结构稳定性分析理论为基础，对单层网壳整体结构线性稳定和考虑初始缺陷的非线性稳定问题的分析方法进行了系统的研究，并将研究成果直接应用于某站房屋盖的整体稳定性设计中，取得了良好的效果。

2结构稳定分析基本问题在荷载作用下结构处于稳定平衡状态，荷载逐渐增加到某一值时，若继续施加某一微小增量，结构的平衡状态即发生明显的变化，结构体系由开始的衡状态变为不稳定平衡状态，最后达到一个新的稳定状态，这就是结构失稳或屈曲过程，对应的荷载即为屈曲荷载或临界荷载。

结构失稳主要有三种类型：

第一类失稳通常是指结构荷载增加至一定数值时，结构由原来平衡状态变为另外一个平衡状态，该类失稳又称为分支点失稳或平衡分岔失稳，这种结构稳定性问题的外荷载N与内力F的平衡曲线如图1所示，基本平衡路径为外荷载与内力相等的平衡状态对应的平衡路径，当结构沿基本平衡路径加载达到屈曲临界荷载时，平衡路径发生变化，有可能会出现新的平衡状态，新的平衡路径称为分支平衡路径，分支平衡路径与基本平衡路径的交叉点称为分支点，线性屈曲失稳的临界荷载N即为分支点对应的外荷载。

图1特征屈曲失稳示意图第二类失稳是指结构在大变形和大位移的不稳定的发展过程中，没有新的变形形式出现，失稳时结构平衡形态本质没有发生改变，这类失稳也称极值点失稳。

当外荷载逐渐增加至极值荷载Nmax后，结构平衡状态由稳定变为不稳定，荷载增大或即使保持不变，结构也会产生很大的位移，若要维持结构内外力之间的平衡必须逐渐减小外荷载。

极值点为极值荷载对应的平衡路径上的点。

第三类失稳是跳跃失稳，当荷载达到某值时，结构平衡收稿日期】2012-02-21作者简介】武继虎（1985-），男，铁道第三勘察设计院集团有限公司城市轨道交通分院助理工程师，硕士学位，从事房建结构研究。

-110-2012年第4期总第14卷152期）大众科技DAKEJlNo.4,（CumulativelyNo.152）摘要】整体稳定性是单层网壳结构设计中的一个关键问题。

文章通过对单层网壳结构稳定性理论进行研究，综合现有文献标识码lA文章编号】1008-1151（2012）04-0110-03Overallstabilityanalysisofsingle-layerreticulateshellstructureOverallstabilityanalysisinthedesignofsingle-layerreticulatesheUstructureisveryimportant.Thepapersystematicallyanalysesthestablilityofsinglelayershellonthebasisoftheexistingtheory,codfordesignofsteelstructureandtechnicalspecificationforlatteicedshells.Keywords:

single-layerreticulatesheU;

建筑物的跨度越来越大，类型越来越多，空间网格结构是目前发展最快、应用最广的空间结构。

空间网格结构特指具有壳体结构特性的曲面形状网格结构。

失稳是导致国内外网壳结构倒塌的最主要的原因，因此，对网壳结构的失稳现象进行研究并计算结构的临界荷载是非常有必要的。

本文以结构稳定性分析理论为基础，对单层网壳整体结构线性稳定和考虑初始缺陷的非线性稳定问题的分析方法进行了系统的研究，在荷载作用下结构处于稳定平衡状态，荷载逐渐增加到某一值时，若继续施加某一微小增量，结构的平衡状态即发生明显的变化，结构体系由开始的衡状态变为不稳定平衡状态，对应的荷载即为屈曲荷载或临界荷载。

结构失稳主要有三种类型：

第一类失稳通常是指结构荷载增加至一定数值时，结构由原来平衡状态变为另外一个平衡状态，该类失稳又称为分支点失稳或平衡分岔失稳，这种结构稳定性问题的外荷载与内力F的平衡曲线如图1所示，基本平衡路径为外荷载与内力相等的平衡状态对应的平衡路径，当结构沿基本平衡路径加载达到屈曲临界荷载时，平衡路径发生变化，有可能会出现新的平衡状态，新的平衡路径称为分支平衡路径，分支平衡路径与基本平衡路径的交叉点称为分支点，线性屈曲失稳的临界荷载N即为分支点对应的外荷载。

图1特征屈曲失稳示意图第二类失稳是指结构在大变形和大位移的不稳定的发展过程中，没有新的变形形式出现，失稳时结构平衡形态本质没有发生改变，这类失稳也称极值点失稳。

当外荷载逐渐增加至极值荷载Nmax后，结构平衡状态由稳定变为不稳定，荷载增大或即使保持不变，结构也会产生很大的位移，若要维持结构内外力之间的平衡必须逐渐减小外荷载。

极值点为极值荷载对应的平衡路径上的点。

作者简介】武继虎（1985-），男，铁道第三勘察设计院集团有限公司城市轨道交通分院助理工程师，硕士学位，从事房-110-状态并非连续变化，而是跳跃到非邻近的另一较大变形的平衡状态，如图2所示。

结构外荷载增加至极值点后，随着荷载下降能维持结构的平衡，但这不是稳定的平衡状态，结构可能在极限荷载作用下发生大幅度振动而达到另一稳定的平衡状态，这种结构平衡状态的变化即为跳跃失稳。

图2非线性失稳示意图第一类失稳问题属于线性屈曲问题，各屈曲模态可通过求解特征值问题得到，这种求解方法称为特征值屈曲分析；

极值点失稳和跳跃失稳问题是非线性稳定问题。

通常对于无缺陷或微小缺陷结构，三种屈曲失稳都可能发生；

对于有明显初始几何缺陷的结构，一般只会发生非线性屈曲失稳。

3单层网壳结构整体稳定分析方法在弦支穹顶结构稳定分析中，对第一类稳定即特征屈曲稳定进行分析可以得到理想线性结构的理论屈曲荷载；

在进行非线性屈曲稳定分析前应首先进行特征屈曲分析，为非线性稳定分析提供初始几何缺陷分布模态及理论上的屈曲荷载上限等。

3.1特征屈曲稳定分析在理想的变形状态下，结构的平衡方程可表示如下：

国唾十A瞄×

嚼=越爨式中：

錾唾为结构的弹性刚度矩阵；

l玛为荷载分布向量；

五为荷载系数；

疆0为结构在l砖作用下的几何刚度矩阵；

t唾为位移向量。

当总刚度矩阵的行列式孵+蠲l；

‘d-8时，结构发生屈曲，线性屈曲分析最终归结为特征值求解问题。

屈曲临界荷载系数即特征值A可由下式求得：

3.2非线性屈曲分析通常需在考虑结构初始几何缺陷的情况下，通过进行几何大变形非线性模拟来分析结构非线性屈曲稳定，在几何非线性的大变形分析过程中需要考虑应力刚化效应，进行不断修正结构刚度的荷载一位移全过程模拟分析的非线性过程，即在每个荷载步分析完成后，按照新的节点位置生成辅助的应力刚度矩阵，对结构原刚度矩阵重新调整。

非线性分析的方法主要是迭代法，如经典的牛顿一拉斐逊法，还有国内外学者提出的位移增量法、人工弹簧法、能量平衡技术、功增量法与最小残余位移法、弧长法等。

其中较为有效，应用也最为广泛的是弧长法。

在考虑几何非线性分析中可同时考虑材料非线性，如图3所示，可采用双线性硬化曲线（BISO）模拟钢材的材料非线性本构关系。

对于整体结构中含混凝土结构部分，在分析中可视为线弹性，但需考虑其在长期荷载作用下的刚度退化。

如果在全过程分析中还需要进一步考虑材料的弹塑性能，方法非常复杂，不适用于工程设计应用，故现在的工程设计过程中将材料非线性的影响通过抗力系数K考虑。

┏━━━┳━━━┳━┳━┳━┳━┳━┳━┳━┳━┓┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┣━━━╋━━━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┣━━━╋━━━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫┃┃，┃┃┃┃┃┃┃┃┃┣━━━╋━━━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫┃┃}l┃┃┃┃┃┃┃┃┃┣━━━╋━━━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫┃J┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┣━━━╋━━━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫┃|┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┗━━━┻━━━┻━┻━┻━┻━┻━┻━┻━┻━┛图3材料非线性本构曲线示意3.3考虑初始几何缺陷单层网壳结构属于对缺陷较为敏感的部分，单层网壳结构整体失稳的屈曲临界荷载可能会因很小的初始几何缺陷而大大降低。

因此，在单层网壳结构的整体稳定性分析中，影响结构稳定性的主要因素有两条：

结构曲面的节点位置和杆件安装偏差。

在目前的国内外研究中，钢结构安装施工过程中存在的初始几何缺陷问题，由于实际结构施工的复杂和不可预知性等因素，始终未得到较准确的解答。

当前应用最广泛的是“一致缺陷模态法”，即以结构线性屈曲分析中最低阶的屈曲模态作为初始几何缺陷分布模态引入结构模型，对节点位置进行修正（最大缺陷值取L/300，L为结构跨度），再进行稳定性分析。

4某网壳稳定分析4.1工程概述~iq-+捌匿矗=B站房屋盖纵向跨度约为140米，横向跨度约80米，结构矢高约24米，纵向矢跨比为1/6，横向矢跨比为1/3.3。

结构相应的届曲临界荷载即为鹚特征向量为相应的屈4.2线性屈曲稳定性分析曲模态。

为保证计算结构的准确性，本工程分别采用了SAP2000芒VUo状态并非连续变化，而是跳跃到非邻近的另一较大变形的平衡状态，如图2所示。

结构外荷载增加至极值点后，随着荷载下降能维持结构的平衡，但这不是稳定的平衡状态，结构可能在极限荷载作用下发生大幅度振动而达到另一稳定的平衡状态，这种结构平衡状态的变化即为跳跃失稳。

2非线性失稳示意图第一类失稳问题属于线性屈曲问题，各屈曲模态可通过求解特征值问题得到，这种求解方法称为特征值屈曲分析；

极值点失稳和跳跃失稳问题是非线性稳定问题。

通常对于无缺陷或微小缺陷结构，三种屈曲失稳都可能发生；

对于有明显初始几何缺陷的结构，一般只会发生非线性屈曲失稳。

单层网壳结构整体稳定分析方法在弦支穹顶结构稳定分析中，对第一类稳定即特征屈曲稳定进行分析可以得到理想线性结构的理论屈曲荷载；

在进行非线性屈曲稳定分析前应首先进行特征屈曲分析，为非线性稳定分析提供初始几何缺陷分布模态及理论上的屈曲荷载上限等。

式中：

五为荷载系数；

t唾为位移向量。

‘d-8时，结构发生屈曲，线性屈曲分析最终归结为特征值求解问题。

屈通常需在考虑结构初始几何缺陷的情况下，通过进行几何大变形非线性模拟来分析结构非线性屈曲稳定，在几何非线性的大变形分析过程中需要考虑应力刚化效应，进行不断修正结构刚度的荷载一位移全过程模拟分析的非线性过程，即在每个荷载步分析完成后，按照新的节点位置生成辅助的应力刚度矩阵，对结构原刚度矩阵重新调整。

还有国内外学者提出的位移增量法、人工弹簧法、能量平衡技术、功增量法与最小残余位移法、弧长法等。

其中较为有效，应用也最为广泛的是弧长法。

在考虑几何非线性分析中可同时考虑材料非线性，如图3所示，可采用双线性硬化曲线（BISO）模拟钢材的材料非线性本构关系。

对于整体结构中含混凝土结构部分，在分析中可视为线弹性，但需考虑其在长期荷载作用下的刚度退化。

如果在全过程分析中还需要进一步考虑材料的弹塑性能，方法非常复杂，不适用于工程设计应用，故现在的工程设计过程中将材料非线性的影响通过抗力系数K考虑。

┏━┳┓┃┣╋┫┗┻┛3材料非线性本构曲线示意单层网壳结构属于对缺陷较为敏感的部分，单层网壳结构整体失稳的屈曲临界荷载可能会因很小的初始几何缺陷而大大降低。

因此，在单层网壳结构的整体稳定性分析中，影响结构稳定性的主要因素有两条：

结构曲面的节点位置和杆件安装偏差。

在目前的国内外研究中，钢结构安装施工过程中存在的初始几何缺陷问题，由于实际结构施工的复杂和不可预知性等因素，始终未得到较准确的解答。

当前应用最广泛的是”即以结构线性屈曲分析中最低阶的屈曲模态作为初始几何缺陷分布模态引入结构模型，对节点位置进行修正（最大缺陷值取L/300，L为结构跨度），再进行稳定性分析。

4.1工程概述~iq-+捌匿矗=B站房屋盖纵向跨度约为140米，横向跨度约80米，结构芒VUo和ldIDAS软件进行对比分析，特征值分析结果如下，可以看出，两个软件计算的各阶屈曲模态特征值基本相同，同时结构的第一阶屈曲特征值最小，也就是说该阶模态是稳定性分析中结构的控制模态，其对应的特征值均高于10，结构稳定性能基本保证。

前三阶模态下结构特征值┏━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━┳━━━━━━━━┳━━━━━━━━┓┃模态第一阶楼态第二阶模杏第三阶模态┃┣━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━━━━┫┃SAP2000计算特征值^11.8213.5618.87┃┣━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━━━━┫┃HID^S计算特征值^┃10.9713.2417.72┃┗━━━━━━━━━━━┻━━━━━━━━┻━━━━━━━━┻━━━━━━━━┛4.3非线性屈曲稳定分析本文主要应用sap2000建立整体模型进行非线性全过程分析，根据《网壳结构技术规程》JGJ6卜2003中4.3.2的规定，网壳的稳定性可按考虑几何非线性的有限元分析方法（荷载一位移全过程分析）进行计算，分析中可假定材料保持为线弹性。

几何非线性屈曲分析荷载工况为恒荷载与满跨活荷载的作用。

图4稳定系数6.27进行网壳全过程分析时应考虑初始曲面形状的安装偏差的影响，根据一致缺陷法，基于最低阶线性屈曲失稳形态，考虑L/300初始缺陷时的节点位置分布。

本网壳短向跨度为上接第116页）软件转换，在SL流量整编时要人工检查水位数据的完整性，比如流量的转折点，月最大（小）流量对应的时间水位要保留，若对应的时间水位缺失，则要人工补上，否则月最大（小）流量将缺失。

（2）在线流量资料存在数据量太大的问题，后台电脑导出的是整小时的流量，实际监测是每10分钟一个流量数据，如果全部流量数据放入HDPS里面整编，流量数据量将超出整编软件HDPS允许容量，流量数据溢出，整编软件HDPS不能运行，整编不能完成，必须要进行流量数据压缩。

（3）在率定关系式时指标流速或断面平均流速有一个范围，整编时，所采用的流量对应的流速不能超出这个范围，若超出，超出部分则需要用其它的方法进行整编；

率定指标流速和断面平均流速关系式要符合相关水文规范规定，且要达到规定的精度要求。

5结语流量资料整编是博罗站资料整编的一个难点和重点，本79.14m，1/300=0.2638m。

分析结果如图4所示，其中荷载一挠度曲线中纵轴表示重力荷载标准值的加载倍数，横轴为结构极限失稳破坏区域内（深色区域）若干节点的挠度变化值。

由计算结果可见，考虑初始几何缺陷及几何非线性分析时，结构极限荷载系数大于5，满足规范要求：

结构加载至极限荷载发生失稳后，承载能力下降较缓慢，表明该单层网壳结构体系具备一定的延性。

（1）基于现代空间结构稳定理论及研究方法，系统建立了一套分析研究空间钢结构体系线性及非线性稳定分析的计算方法，并应用于SAP2000等计算机软件中。

（2）将稳定分析研究计算方法应用于某站房网壳结构整体稳定性分析中，计算结果表明，该结构稳定性满足规范要求，同时具有一定的安全储备，可作为同类结构研究设计的参考。

（3）本工程采用线性和非线性两种方法对单层网壳结构进行了稳定性分析，通过比较可知，对于单层网壳结构，几何非线性对结构的极限荷载有较大的影响。

【参考文献】【1]沈世钊，陈昕．网壳结构稳定性[Ml.北京：

科学出版社，1998.[2]陈志华．弦支穹顶结构体系及结构特性分析J].建筑结构，2004，34（5）:

38-41.[3]刘学春，预应力弦支穹顶结构稳定性分析及优化设计【D].北京：

北京工业大学．2006.[4]王红，单层球面网壳的几何非线性稳定分析Ⅱ】，华南理工大学学报，2003，31（增刊）．【5]沈世钊，网壳结构的稳定性Ⅱ】．土木工程学报．1999，32（6）:

11-19.文所述的整编方法已成功地完成了2009年及2010年博罗站的流量资料整编，整编出来的水文资料达到规范的精度要求，且通过省水文局及国家水文局的审核，并已导入了国家水文数据库。

2009年和2010年的博罗站水文资料已由国家水文局在水文年鉴第8卷第5册刊印出版。

本整编方法解决了博罗站流量、泥沙的整编及水文资料入库问题。

为马上要启用在线测流系统的平山站、河源站、龙川站的流量资料整编积累了经验及提供技术上的保证。

【参考文献】[1]刘幼萍．水文整编软件HDPS在佛山分局的应用U]_广东水利水电，2006（4）.[2]李崇勇，博罗站Argonaut-SL测流系统比测及率定分析报告【R].-112-两个软件计算的各阶屈曲模态特征值基本相同，同时结构的第一阶屈曲特征值最小，也就是说该阶模态是稳定性分析中结构的控制模态，其对应的特征值均高于10，结构稳定性能基本保证。

HID^S计算特征值^4.3非线性屈曲稳定分析本文主要应用sap2000建立整体模型进行非线性全过程分析，根据《网壳结构技术规程》JGJ6卜2003中4.3.2的规定，网壳的稳定性可按考虑几何非线性的有限元分析方法（荷载一位移全过程分析）进行计算，分析中可假定材料保持为线弹性。

4稳定系数6.27进行网壳全过程分析时应考虑初始曲面形状的安装偏差的影响，根据一致缺陷法，基于最低阶线性屈曲失稳形态，考虑L/300初始缺陷时的节点位置分布。

本网壳短向跨度为上接第116页）软件转换，在SL流量整编时要人工检查水位数据的完整性，比如流量的转折点，月最大（小）流量对应的时间水位要保留，若对应的时间水位缺失，则要人工补上，

（2）在线流量资料存在数据量太大的问题，后台电脑导出的是整小时的流量，实际监测是每10分钟一个流量数据，如果全部流量数据放入HDPS里面整编，流量数据量将超出整编软件HDPS允许容量，流量数据溢出，整编软件HDPS不能运行，整编不能完成，必须要进行流量数据压缩。

（3）在率定关系式时指标流速或断面平均流速有一个范围，整编时，所采用的流量对应的流速不能超出这个范围，若超出，超出部分则需要用其它的方法进行整编；

率定指标流速和断面平均流速关系式要符合相关水文规范规定，且要达到规定的精度要求。

5结语79.14m，1/300=0.2638m。

分析结果如图4所示，其中荷载一挠度曲线中纵轴表示重力荷载标准值的加载倍数，横轴为结构极限失稳破坏区域内（深色区域）若干节点的挠度变化值。

由计算结果可见，考虑初始几何缺陷及几何非线性分析时，结构极限荷载系数大于5，满足规范要求：

结构加载至极限荷载发生失稳后，承载能力下降较缓慢，表明该单层网壳结构体系具备一定的延性。

（1）基于