两种贷款方式的比较Word格式.docx

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设：

总贷款额＝Id

贷款总期数＝n

贷款利率＝i

第t期利息=INt

第t期还款后剩余的本金=Bt

各期还款本金=Id/n

Bt=Id（n-t）/n

各期利息INt=Bt-1×

i=Id×

（n-t+1）/n×

i

各期还款额=还款本金＋利息=Id×

（1＋（n-t+1）×

i）/n

总利息IN=Id×

i×

[n－（1+2+3+…+n-1）/n]=Id×

（n＋1）/2

由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的，而每月的利息是递减的，因此，等额本金还款每个月的还款额是不一样的。

开始还得多，而后逐月递减。

2.等额本息还款方式

等额本金还款，顾名思义就是每个月的还款额是固定的。

由于还款利息是逐月减少的，因此反过来说，每月还款中的本金还款额是逐月增加的。

我们先假设

每期还款总额＝X

第t期还本金＝CPt

这样就可以依次计算出各期的还款明细：

第一期：

本金为全部贷款额即Id

利息IN1＝Id×

本金还款额CP1＝Ｘ－IN1＝Ｘ－Id×

剩余本金B1＝总贷款额－第一个月本金还款额＝Id-CP1＝Id×

（１＋i）-Ｘ

第二期:

因为本期利息还款额＝上一期剩余本金×

利率,所以有:

利息IN2＝（Id×

（１＋i）-X）×

本金还款额CP2＝Ｘ－IN2＝Ｘ－（Id×

（１＋i）-Ｘ）×

剩余本金B2＝第一个月剩余本金B1－第二个月本金还款额CP2＝[Id×

（１＋i）-Ｘ]－[Ｘ－（Id×

i]＝Id×

（１＋i）-Ｘ－Ｘ+（Id×

i＝Id×

（１＋i）×

（１＋i）－[Ｘ＋（１＋i）×

Ｘ]＝Id×

（１＋i）^２－[X+（1＋i）×

Ｘ]

第三期:

利息IN3＝[Id×

（１＋i）^２－X-（1＋i）×

X]×

i

本金还款额CP3＝Ｘ－IN3＝Ｘ－[Id×

Ｘ]×

i＝Ｘ×

（１＋i）^２－Id×

（１＋i）^２

剩余本金B3＝B2－CP3＝Id×

（１＋i）^２－（2＋i）×

Ｘ－[Ｘ×

（１＋i）^２]＝Id×

（１＋i）^２－[Ｘ＋（１＋i）×

Ｘ]－X+Id×

（１＋i）^２-Ｘ×

i-（１＋i）×

Ｘ×

（１＋i）^3－[Ｘ＋X×

（１＋i）＋Ｘ×

（１＋i）^２]＝Id×

（１＋i）^3－X×

[1＋（１＋i）＋（１＋i）^２]

令B3＝Ｍ３-Ｎ３，则有：

Ｍ３＝Id×

（１＋i）^3

Ｎ３＝X×

[１＋（１＋i）＋（１＋i）^２]

通过对前三个月剩余本金公式的观察，我们可以得到规律如下：

第ｔ期还款后剩余本金Bｔ＝Ｍｔ-Ｎｔ，其中，Ｍｔ＝Id×

（1＋i）^ｔ，Ｎｔ＝X×

∑（1＋i）^ｔ－１＝Ｘ×

[（1+i）^t-1]/i

所以，第ｔ期还款后的剩余本金Bｔ＝Id×

（1＋i）^ｔ－Ｘ×

因为最后一个月本金将全部还完，所以当t=n时，Bｔ=0

而Bn＝Id×

（1＋i）^n－Ｘ×

[（1+i）^n-1]/i

所以可以得出：

每期还款总额Ｘ＝Id×

（1＋i）^n/[（1+i）^n-1]

将Ｘ的值带回到第ｎ月的剩余本金公式中可得：

第t期的剩余本金Bt＝Id×

（1＋i）^ｔ－Id×

（1＋i）^n/[（1+i）^n-1]×

[（1+i）^t-1]/i＝Id×

[（1＋i）^n-（1＋i）^t]/[（1＋i）^n-1]

第t期应还的利息INt＝Bt-1×

[（1＋i）^n-（1＋i）^t-1]/[（1＋i）^n-1]

第t期的本金还款额CPt＝Ｘ－INt＝Id×

（1＋i）^n/[（1+i）^n-1]－Id×

[（1＋i）^n-（1＋i）^t]/[（1＋i）^n-1]＝Id×

（1＋i）^t-1/[（1+i）^n-1]

总还款额＝Ｘ×

n＝Id×

n×

总利息＝总还款额－总贷款额＝Ｘ×

n－Id＝Id×

（1＋i）^n/[（1+i）^n-1]-Id

二.实际案例比较

我们可以看出，相对于等额本金还款方式，等额本息还款的利息更多。

现在银行1年以内（含1年）的贷款利率为5.31%；

1到3年（含3年）的利率为5.4%；

3-5年（含5年）为5.76%；

5年以上的为5.94%。

现在天津南开区房价约为2.2万元/平米。

假设购买面积为100m2的房子，预计20年还清，那么两种贷款方式贷款各自需要还多少钱呢？

下面我们来计算一下：

首先，100m2的房子，也就是总共需要220万元。

现在政策要求第一套房首付不低于30%，这样的话就是66万。

这66万元是需要自己准备的，不算到贷款中。

也就是说需要贷款154万（即Id=1,540,000）。

又由刚才的资料中可以知道，年利率是5.94%，而因为利息是按月支付的，所以年实际利率是6.10%。

1.等额本金法

总贷款额＝Id=1,540,000

贷款总期数＝n=20

贷款利率＝i=6.10%

这样，就有：

各期还息INt=Id×

i=1,540,000×

（21-t）/20×

6.10%=4697×

（21-t）

即第一年需还利息93940元，本息和170,940元；

最后一年需还利息4697元，本息和81,697元；

总共需还利息986,370元，本息和2,526,370元。

2.等额本息法

那么就有：

CPt＝Id×

（1＋i）^t-1/[（1+i）^n-1]＝1,540,000×

6.1%×

（1＋6.1%）^t-1/[（1+6.1%）^20-1]=41383.26×

1.06^t-1

INt=Id×

[（1＋i）^n-（1＋i）^t-1]/[（1＋i）^n-1]=1,540,000×

6.10%×

[（1＋6.10%）^20-（1＋6.10%）^t-1]/[（1＋6.10%）^20-1]=41383.26×

（3.27-1.06^t-1）

即第一年需还利息93940元，本息和135,323.26元；

最后一年需还利息10114.09元，本息和135,323.26元；

总共需还利息1,166,465.20元，本息和2,706,465.20元

由以上计算可以知道，如果用等额本金法，每年需要还的本金相同，利息逐年增加；

而等额本息法则是每年需要还的本金逐年增加，利息逐年减少。

但是，我们通过计算会发现，这两种还款方式的第一次还款的数目是一样的。

因此，等额本息的利息比等额本金的利息要多出很多来，直接导致还款总额的增加（我们看见了案例中的两种还款方式最后所交纳的总的利息相差高达180,095.20元，也就是18万之多）。

不同之处：

1、计算方法不同。

这个很明显，刚才的计算大家都知道。

2、两种方法支付的利息总额不一样。

等额本息的更多。

3、还款前几年的利息、本金比例不一样。

4、还款前后期的压力不一样。

同等情况下，“等额本息法”后期的压力要比前期轻得多。

从2006年开始，出现过很多关于这两种还贷方式的新闻，在这些新闻中，客户去银行办理贷款的时候，往往根据工作人员“‘等额本息法’开始还贷时要还的本息和比‘等额本金法’的小”的说法直接接受了工作人员推荐的“等额本息法”办理贷款（除有个别银行不告诉客户还有另外的贷款方式外），承受了更大的负担。

因此，大家需要更多的了解国家动态和经济学知识，从银行以外的地方接触到、了解这些信息，减少不必要的损失。

当然，这两种还款方式并不是对所有人都有害的，对于能够提前还贷的人群，由于等额本息法前几年的本息和相对较少，如果能在那几年（对本案例来说是16年（从17年开始“等额本息法”的累计本息和2300495.42比“等额本金法”的2267188多））里提前还清贷款，则相当于是交出的利息更少，更有利。

因此，大家在贷款前要做好充分的准备，选择出对自己更有利的还款方式。