控制系统的稳态误差文档格式.docx

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是由输入量肯定的，反映了控制的目标和要求。

系统进入稳态后，可否达到预期的控制目的，可否知足必要的控制精度，要解决那个问题，就必需对系统的稳态特性进行分析。

稳态特性的性能指标就是稳态误差。

3.5.1 

稳态误差

控制系统的误差可以表示为

式中

是被控制变量的期望值，y（t）是被控制变量的实际值，即控制系统的输出。

稳定的控制系统，在输入变量的作用下，动态过程结束后，进入稳定状态的误差，称为稳态误差

图单位反馈和非单位反馈系统

（a）单位反馈系统；

（b）非单位反馈系统

在控制工程中，常常利用控制系统的误差信号来表示误差。

对图（a）所示的单位反馈系统，误差与误差的含义是相同的，即

式中r（t）为系统的给定值，也就是输出y（t）的期望值。

单位反馈系统的稳态误差为:

对图（b）所示的非单位反馈系统，因为反馈变量f（t）并非与输出变量y（t）完全相同，所以给定值与反馈变量之差，即误差并非是（）式意义上的误差。

但如果是反馈环节H（s）不含有积分环节，在

时，由于暂态项的消失，反馈量

与输出量

之间就只差一个比例系数咱们以为反馈量能够代表输出量，于是，概念非单位反馈系统的误差为

式中r（t）是非单位反馈系统的给定值，f（t）是反馈信号。

按照图（b）非单位反馈系统各环节间信号的关系，可得

若是把单位反馈系统看成是一般反馈系统的特殊情形，则（）式就被概念为控制系统误差的拉普拉斯变换表达式。

按照拉普拉斯变换的终值定理得

即

式（）表明，控制系统的稳态误差不单单是由系统本身的特性决定的，还与输入函数有关。

同一个系统在输入信号不同时，可能有不同的稳态误差。

也就是说控制系统对不同的输入信号，控制精度是不同的。

3.5.2 

积分环节对稳态误差的影响

式（）中的开环传递函数可以表示为

式中K表示系统的开环放大系数。

N表示开环传递函数所包括的积分环节数。

在分析控制系统的稳态误差时，咱们按照系统开环传递函数所含的积分环节数来对系统进行分类。

若N=0，即控制系统开环传递函数不含积分环节，称为0型系统。

若N=I,则称为I型系统。

N=Ⅱ,称为Ⅱ型系统。

此刻，咱们来讨论不同类型的控制系统在典型输入信号作用下的稳态误差。

1. 

单位阶跃函数输入下的稳态误差

单位阶跃函数输入下系统的稳态误差为

若是咱们概念

称为位置误差系数，则单位阶跃输入下系统的稳态误差为

对于0型系统

为

式（）说明，0型系统在单位阶跃输入下是有稳态误差的。

所以咱们称0型系统对单位阶跃输入是有差系统。

能够通过增大开环放大系数K使稳态误差减小，但不能消除，因为系统本身的特性决定了稳态误差不可能完全消除。

对于Ⅰ型或Ⅱ型系统：

系统的开环传递函数为

Ⅰ型

Ⅱ型

系统的位置误差系数

系统的稳态误差为

（）式说明，若要求系统对阶跃输入的稳态误差为零，系统必需含有积分环节。

能够看出，积分环节具有消除稳态误差的作用。

2. 

单位斜坡函数输入的稳态误差

单位斜坡函数输入下控制系统的稳态误差为

概念

则系统的稳态误差为

式中，

称为速度误差系数。

稳态误差为

对于Ⅰ型系统

式中K为系统的开环放大系数。

对于Ⅱ型系统

在单位斜坡函数输入下，0型系统的稳态误差为无穷大。

这说明0型系统不能跟踪斜坡函数。

I型系统虽然能够跟踪单位斜坡输入函数，但存在稳态误差，即I型系统对斜坡输入是有差的。

若要在单位斜坡函数作用下达到无稳态误差的控制精度，系统开环传递函数必需含有二个以上的积分环节。

3. 

单位抛物线函数输入下的稳态误差

单位抛物线输入函数作用下系统的稳态误差为

则有

称为加速度误差函数。

对0型系统

对

表 

典型输入信号作用下系统的稳态误差

系统类型

误差系数

输入r（t）=1

输入r（t）=t

输入r（t）=

0型

K

０

Ⅰ型系统

对Ⅱ型系统

K为系统的开环放大系数。

在抛物线函数输入下，0型、Ⅰ型系统都不能利用。

Ⅱ型系统则是有差的。

若要消除稳态误差，必需选择Ⅲ型以上的系统。

但系统中积分环节太多，动态特性就会变坏，乃至使系统变得不稳固。

工程上很少应用Ⅱ型以上的系统。

表给出了典型输入函数作用下各型系统的稳态误差。

从以上讨论中可以得出结论：

积分环节具有消除稳态误差的作用。

这就是许多控制系统中引入积分环节的原因。

是利用拉普拉斯变换终值定理得出的，它只是时刻趋于无穷大时的值，因此是静态误差系数，它们并非反映误差随时刻转变的情形。

3.5.3 

扰动作用下的稳态误差

以上我们讨论了控制系统对给定值信号的稳态误差。

在控制系统受到扰动时，即使给定值不变，也会产生稳态误差。

系统的元件受环境影响、老化、磨损等会使系统特性发生变化，也可以产生稳态误差。

系统在扰动作用下的稳态误差大小反映了系统抗干扰的能力。

图是一个控制系统的结构图。

我们现在来讨论这个系统在扰动d（t）作用下的稳态误差。

按叠加原理，我们假定R（s）=0,系统中只有扰动输入。

系统在扰动作用下的输出为

图控制系统结构图

误差为

利用拉普拉斯变换的终值定理得

值得说明的是，扰动稳态误差与干扰的作用点有关。

所以式（）只适用图所示的系统。

若要求系统在给定值输入和扰动输入同时作用下的稳态误差，只要将二者叠加就可以了。

系统在扰动作用下的稳态误差也是系统的一项重要稳态特性指标。

例6 

单位反馈系统前向通道的传递函数为

求系统在输入信号

作用下的稳态误差。

解 

能够按照叠加原理别离求

的稳态误差。

本系统为Ⅰ型系统，

=3为阶跃函数，

因此有

为斜坡函数，稳态速度误差系数

由此取得

为抛物线函数，稳态加速度误差系数

因此