控制系统的稳态误差文档格式.docx

1、是由输入量肯定的，反映了控制的目标和要求。系统进入稳态后，可否达到预期的控制目的，可否知足必要的控制精度，要解决那个问题，就必需对系统的稳态特性进行分析。稳态特性的性能指标就是稳态误差。3.5.1 稳态误差控制系统的误差可以表示为式中是被控制变量的期望值，y（t）是被控制变量的实际值，即控制系统的输出。稳定的控制系统，在输入变量的作用下，动态过程结束后，进入稳定状态的误差，称为稳态误差图 单位反馈和非单位反馈系统（a）单位反馈系统；（b）非单位反馈系统在控制工程中，常常利用控制系统的误差信号来表示误差。对图（a）所示的单位反馈系统，误差与误差的含义是相同的，即式中r（t）为系统的给定值，也就是

2、输出y（t）的期望值。单位反馈系统的稳态误差为:对图（b）所示的非单位反馈系统，因为反馈变量f（t）并非与输出变量y（t）完全相同，所以给定值与反馈变量之差，即误差并非是（）式意义上的误差。但如果是反馈环节H（s）不含有积分环节，在时，由于暂态项的消失，反馈量与输出量之间就只差一个比例系数咱们以为反馈量能够代表输出量，于是，概念非单位反馈系统的误差为式中r（t）是非单位反馈系统的给定值，f（t）是反馈信号。按照图（b）非单位反馈系统各环节间信号的关系，可得若是把单位反馈系统看成是一般反馈系统的特殊情形，则（）式就被概念为控制系统误差的拉普拉斯变换表达式。按照拉普拉斯变换的终值定理得即式（）表明

3、，控制系统的稳态误差不单单是由系统本身的特性决定的，还与输入函数有关。同一个系统在输入信号不同时，可能有不同的稳态误差。也就是说控制系统对不同的输入信号，控制精度是不同的。3.5.2 积分环节对稳态误差的影响式（）中的开环传递函数可以表示为式中K表示系统的开环放大系数。N表示开环传递函数所包括的积分环节数。在分析控制系统的稳态误差时，咱们按照系统开环传递函数所含的积分环节数来对系统进行分类。若N=0，即控制系统开环传递函数不含积分环节，称为0型系统。若N=I,则称为I型系统。N= ,称为型系统。此刻，咱们来讨论不同类型的控制系统在典型输入信号作用下的稳态误差。1. 单位阶跃函数输入下的稳态误差

4、单位阶跃函数输入下系统的稳态误差为若是咱们概念称为位置误差系数，则单位阶跃输入下系统的稳态误差为对于0型系统为式（）说明，0型系统在单位阶跃输入下是有稳态误差的。所以咱们称0型系统对单位阶跃输入是有差系统。能够通过增大开环放大系数K使稳态误差减小，但不能消除，因为系统本身的特性决定了稳态误差不可能完全消除。对于型或型系统：系统的开环传递函数为型型系统的位置误差系数系统的稳态误差为（）式说明，若要求系统对阶跃输入的稳态误差为零，系统必需含有积分环节。能够看出，积分环节具有消除稳态误差的作用。2. 单位斜坡函数输入的稳态误差单位斜坡函数输入下控制系统的稳态误差为概念则系统的稳态误差为式中，称为速度

5、误差系数。稳态误差为对于型系统式中K为系统的开环放大系数。对于型系统在单位斜坡函数输入下，0型系统的稳态误差为无穷大。这说明0型系统不能跟踪斜坡函数。I型系统虽然能够跟踪单位斜坡输入函数，但存在稳态误差，即I型系统对斜坡输入是有差的。若要在单位斜坡函数作用下达到无稳态误差的控制精度，系统开环传递函数必需含有二个以上的积分环节。3. 单位抛物线函数输入下的稳态误差单位抛物线输入函数作用下系统的稳态误差为则有称为加速度误差函数。对0型系统对表 典型输入信号作用下系统的稳态误差系统类型误差系数输入r（t）=1输入r（t）=t输入r（t）=0型K型系统对型系统K为系统的开环放大系数。在抛物线函数输入下

6、，0型、型系统都不能利用。型系统则是有差的。若要消除稳态误差，必需选择 型以上的系统。但系统中积分环节太多，动态特性就会变坏，乃至使系统变得不稳固。工程上很少应用型以上的系统。表给出了典型输入函数作用下各型系统的稳态误差。从以上讨论中可以得出结论：积分环节具有消除稳态误差的作用。这就是许多控制系统中引入积分环节的原因。是利用拉普拉斯变换终值定理得出的，它只是时刻趋于无穷大时的值，因此是静态误差系数，它们并非反映误差随时刻转变的情形。3.5.3 扰动作用下的稳态误差以上我们讨论了控制系统对给定值信号的稳态误差。在控制系统受到扰动时，即使给定值不变，也会产生稳态误差。系统的元件受环境影响、老化、磨

7、损等会使系统特性发生变化，也可以产生稳态误差。系统在扰动作用下的稳态误差大小反映了系统抗干扰的能力。图是一个控制系统的结构图。我们现在来讨论这个系统在扰动d（t）作用下的稳态误差。按叠加原理，我们假定R（s）=0,系统中只有扰动输入。系统在扰动作用下的输出为图 控制系统结构图误差为利用拉普拉斯变换的终值定理得值得说明的是，扰动稳态误差与干扰的作用点有关。所以式（）只适用图所示的系统。若要求系统在给定值输入和扰动输入同时作用下的稳态误差，只要将二者叠加就可以了。系统在扰动作用下的稳态误差也是系统的一项重要稳态特性指标。例6 单位反馈系统前向通道的传递函数为求系统在输入信号作用下的稳态误差。解 能够按照叠加原理别离求的稳态误差。本系统为型系统，=3为阶跃函数，因此有为斜坡函数，稳态速度误差系数,由此取得为抛物线函数，稳态加速度误差系数,因此