二轮复习Word下载.docx

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⑶设抛物线的顶点为点Q，当60°

≤∠BQC≤90°

时，求m的变化范围。

函数图象上点的存在性问题中的全等、相似与角度（下）

【例1】如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且OB＝OC＝3OA。

⑴求抛物线的解析式

⑵探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形为直角三角形？

若存在，求出为顶点的三角形为直角三角形？

若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；

⑶直线y＝

x＋1交轴于D点，E为抛物线顶点。

若∠DBC＝α，

∠CBE＝β，求α－β的值。

【例2】抛物线y＝

x2－

x＋1过点A（1，0），B（x2，0），交y轴正半轴于点C，在抛物线上（在B点的右侧）是否存在一点P，

使得∠PCB＜∠CBA－∠ACB？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由。

【例3】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋bx＋c与

x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的

坐标为的坐标为（3，0），将直线y＝kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点。

⑴求直线BC及抛物线的解析式；

⑵设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD＝

∠ACB，求点P的坐标；

⑶连结CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数。

函数图象上点的存在性问题中的距离与面积（上）

二次函数与线段最值

动点满足线段间大小关系、和差最值等。

中考主要考查以下两点：

①“两点间线段最短”

②“垂线段最短”

【例1】从A点出发，先到直线l上的一点P，再在l上移动一段固定的距离PQ，再回到点B，求作P点使移动的距离最短。

【例2】抛物线y＝-x2－2x＋3与与x轴交于点A、B（点A在点B右侧）与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点，若点P到直线y＝x的距离为

，求点P的坐标。

【例3】已知：

二次函数y＝ax2＋2ax－3a（a≠0）的图像的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H，B关于直线l：

y＝

x＋

对称。

⑴求A、B两点坐标，并证明A点在直线l上；

⑵求二次函数的解析式；

⑶过点B作直线BK∥AH交直线l于于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连结HN、NM、MK，求HN＋NM＋MK

和的最小值。

函数图象上点的存在性问题中的距离（下）

【例1】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2＋

mx＋n经过P（

，5），A（0，2）两点。

⑴求此抛物线的解析式；

⑵设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线

l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；

⑶在⑵的条件下，求到直线OB、OC、BC距离相等的点的坐标。

【例2】如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B。

已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）。

⑴求抛物线的解析式；

⑵设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧。

若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

⑶在⑵的条件下，试问：

对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2＋PB2＋PM2＞28是否总成立？

请说明理由。

【例3】抛物线y＝-x2－2x＋3与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点坐标。

函数图象上点的存在性问题中的三角形与四边形（上）

特殊图形一般指：

①三角形中的等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形。

②四边形中的平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、

直角梯形。

四边形中的平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、

利用特殊图形的特性来确定顶点的位置。

【例1】已知抛物线y＝x2－2x－3的的顶点为D，点P、Q是抛物线上的动点，若△DPQ是等边三角形，求△DPQ的面积。

【例2】已知抛物线y＝x2－2x－3的的顶点为D，点P、Q是抛物线上的动点，点C为直角坐标系内一点，若四边形DPCQ是正方形，求正方形的面积。

【例3】已知抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，顶点为D。

设G点为抛物线上一动点，过G作GH垂直x轴于点H，若△BCD与△BHG相似，是否存在符合条件的G点坐标？

若存在，请求出G点坐标，若不存在，请说明理由。

【例4】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），

C（0，-2），直线x＝m（m＞2）与轴交于点D。

⑴求二次函数的解析式；

⑵在直线x＝m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）

⑶在⑵成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？

若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；

函数图象上点的存在性问题中的三角形与四边形（下）

例1】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，1）关于x轴的对称点为C，

AC与x轴交于点B，将△OCB沿OC翻折后，点B落在点D处。

⑴求点C、D的坐标；

⑵求经过O、D、B三点的抛物线的解析式；

⑶若抛物线的对称轴与OC交于点E，点P为线段OC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q。

①当四边形EDQP为等腰梯形时，求出点P的坐标；

②当四边形EDQP为平行四边形时，直接写出点P的坐标。

【例2】如图，抛物线y＝x2＋4x与与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所在的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到l，设P是直线l上一动点。

⑴求点A的坐标；

⑵以点A、B、O、P为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标；

⑶设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，

当4＋

≤S≤6＋

时，求x的取值范围。

由图形运动产生的函数关系（上）

【例1】如图，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，AB＝6，BC＝8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点B与点G重合时停止移动。

设梯形与正方形重叠部分的面积为重合时停止移动。

设梯形与正方形重叠部分的面积为S。

⑴求正方形的边长；

⑵设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式

⑶当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？

若能，请求出此时运动的距离面积的一半？

若能，请求出此时运动的距离x

【例2】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°

，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°

。

点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动。

已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG。

设E点移动距离为x（x＞0）。

⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G

的位置在____；

⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求

①当当0＜x≤2时，y与与x之间的函数关系式；

②当当2＜x≤6时，y与与x之间的函数关系式；

⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大

值。

由图形运动产生的函数关系（下）

【例1】在△ABC中，∠A＝90，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N。

以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN。

令AM＝x。

⑴用含x的代数式表示△MNP的面积S；

⑵当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

⑶在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG。

⑴试求△ABC的面积；

⑵当FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；

⑶设AD＝x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

⑷当△BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长

代数综合

【例1】一元二次方程

－（2m+4）x+4m=0两根x1，x2（x1＜x2）是抛物线

y=

+bx+c与x轴的两个交点的横坐标。

⑴求x2－x1的值。

⑵若抛⑵若抛物线过点（0,--

），且b＞0，求抛物线的解析式；

⑶在⑵的条件下，若反比例函数y2=

（x>

0,k>

0）,的图象与抛物线y=

+bx+c的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围。

【例2】已知二次函数y=

－2（k-1）x+

+2k+3

⑴求证：

无论k取何实数值，抛物线与x轴总有两个交点；

⑵设抛物线与x两交点的横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），试利用函数图象求关于，k的方程kx2+

=0的解；

⑶条件同上，利用函数图象，求不等式x1+x2>

－

的解集

⑷若a是关于y的方程

－（k－x1－1）y+（x2－k）（x1－k）－1=0的一个根，求代数式（

－

）÷

·

的值。

几何变换（上）

【例1】在△ABC中，∠A＝45°

，AB＝7，AC＝4

点，点D、E、F分别为

BC、AB、AC上的动点，求△DEF的最小周长。

【例2】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AB于E（AE＜BE），AD、CE相交于F，连接BF，且CD＝DF。

AD＝BD。

⑵写出AE、AC、BE之间的数量关系，并证明。

⑶写出AF＋BC和AC＋BF之间的大小关系，并证明

【例3】若四边形ABCD是一个凸四边，∠CBD＝2∠ADB，∠ABD＝2∠CDB，

AB＝BC，求证：

AD＝CD

【例4】点P为△ABC内部一点，使得∠PBC＝30°

，∠PBA＝8°

，

且∠PAB＝∠PAC＝22°

，求∠APC

几何变换（中）

【旋转变换】

【例1】如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中，∠BDE＝∠ACB＝90°

，且BE在AB边上，取AE的中点F，CD的中点G，连结GF。

⑴FG与DC的位置关系是_____，FG与DC的数量关系是_____

⑵若将△BDE绕B点旋转180°

，其它条件不变，如图，并判断⑴中的结论是否仍然成立？

请证明你的结论。

中的结论是否仍然成立？

【例2】在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°

），连接AD′、BE′，

设直线BE′与AC交于点O。

⑴如图1，当AC＝BC时，AD′∶BE′的值为_________

⑵如图2，当AC＝5，BC＝4时，求AD′∶BE′的值；

⑶在⑵的条件下，若∠ACB＝60°

，且E为BC的中点，求△ABC的面积的最小值。

【例3】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，在四边形BDEC中，

DB＝DE，∠BDE＝2α，M为CE的中点，连接AM，DM。

⑴在图中画出△DEM关于点M成中心对称的图形；

⑵求证：

AM⊥DM。

⑶当α＝___________时，AM＝DM

几何变换（下）

【等积变换】

【例1】⑴如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB

上，且MN∥BD，求证：

S△DMC＝S△BNC。

⑵已知AD为∠BAC的角平分线，CD∥BE，CF∥BD，求证：

BF＝CE。

【例2】正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。

⑴证明：

Rt△ABM∽Rt△MCN；

⑵设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；

当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；

⑶当M点运动到什么位置时Rt△ABMRt∽△AMN，求此时x的值。

【例3】已知AB＝AC，DB＝DE，∠BAC＝∠BDE=a。

⑴若a＝60°

（如图1），探究线段AD与CE的数量关系，并加以证明。

⑵若a＝120°

，并且点D在线段AB上，（如图2）则线段AD与CE的

数量关系为___________________（直接写出答案）。

⑶探究线段AD与CE的数量关系（如图3）

【例4】△ABC，是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP＝BA，

若0°

＜∠PBC＜180°

，且∠PBC平分线上的一点D满足DB＝DA，

⑴当BP与BA重合时（如图），∠BPD＝___________；

⑵当BP在∠ABC的内部时（如图），求∠BPD度数

⑶当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数，并画出相应的图形。

中考真题精选讲解

【例1】如图：

抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点。

⑴求抛物线的解析式。

⑵已知AD＝AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒

以每秒1个单位长度的速度移动；

同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

⑶在⑵点的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M使，使MQ＋MC的值最小？

若存在，请求出点M

【例2】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝2cm，BC＝4cm，在等腰△PQR中，∠QPR＝120°

，底边QR＝6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米。

⑴当t＝4时，求S的值。

⑵当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S