菱形讲不分层Word文档格式.docx
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【教学过程】
☆创设情境☆
1.下面的图
形中有你熟悉的吗?
2.越王勾践剑,一把在地下埋藏了2000多年的古剑,出土时依然寒气逼人,毫无锈蚀,锋利无比,稍一用力,便可将多层白纸划破,剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹.
☆新知探究☆
1.菱形的定义:
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.剪一剪:
如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?
小明是这样做的:
将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.你知道其中的道理吗?
从这个图形中你有什么发现?
3.探究菱形的性质
(1)图中有哪些相等的线段?
_______________________________
(2)图中有哪些相等的角?
________________________________
(3)图中有哪些特殊形状的三角形?
是哪些?
________________________________、_______________________________
(4)菱形是轴对称图形吗?
它有几条对称轴?
分别是什么?
对称轴间有什么关系?
4.根据刚才的发现,猜想菱形具有哪些性质?
5.证明菱形的性质
命题1:
菱形的四条边都相等.
已知:
如图,四边ABCD是菱形.求证:
AB=BC=CD=AD.
命题2:
菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角;
菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如下图,
求证:
AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
6.探究菱形的面积
菱形是特殊的平行四边形,利用平行四边形面积公式计算菱形的面积,
S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=
AC
BD
菱形的面积=底×
高=对角线乘积的一半
☆尝试应用☆
如图,菱形花坛ABCD的周长为80m,∠ABC=60°
,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两
条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.1m).
☆成果展示☆
已知如图,菱形ABCD中,E
是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2.求:
(1)∠ABC的度数;
(2)对角线AC、BD的长;
(3)菱形ABCD的面积.
如图,AD平分∠BAC,DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F.
EF⊥AD;
☆知识小结☆
☆当堂达标☆
1.菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是()
A.24B.20C.10D.5
2.如图所示,菱形ABCD中,对角线相AC、BD交于点O,H为边AD的中点,菱形ABCD的周长为36,则OH的长等于()
A.4.5B.5C.6D.9
3.菱形的两条对角线长分别为6和8,则菱形的面积是()
A.10B.20C.24D.48
4.在菱形ABCD中,已知菱形ABCD的周长是40,A
C=12,则菱形ABCD的面积为.
5.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80º
,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于.
6.如图,菱形ABCD中,∠A=60°
,BD=7,则菱形ABCD的周长为.
7.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE//AC且DE=OC,连接CE、OE,连接AE交OD于点F.
(1)求证:
OE=CD
(2)若菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°
,求AE的长.
菱形的判定
理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;
会用这些判定方法进行有关的论证和计算;
经历探索菱形判定思想的过程,领会菱形的概念以及应用方法,发展学生主动探究的思想和说理的基本方法.
培养良好的思维意识以及合情推理的能力,感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
本课是在学习菱形概念及性质的基础上,通过类比平行四边形和矩形的判定定理的探究过程,探索和证明菱形的两个判定定理.学习重点是菱形判定条件的探索、证明和应用.
☆知识回顾☆
(1)菱形的定义是什么?
(2)菱形的性质有哪些?
(3)判定一个四边形是不是菱形可根据什么?
(4)菱形还有其他判定方法吗?
取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺
在桌面上.
议一议:
(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?
一定是菱形吗?
(2)根据折叠,剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?
猜想1:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
在平行四边形ABCD中,BD⊥AC,O为垂足.
平行四边形ABCD是菱形.
猜想2:
四条边都相等的四边形是菱形.
如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
四边形ABCD是菱形.
推理论证 获得定理
(1)________________________
(2)_________________________
(3)________________________
有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
四边形ABCD是平行四边形,对角线AC平分∠DAB
四边形ABCD是菱形
如图,在矩形ABCD中,对角线AC垂直平分与AD,BC分别交于E,F.
四边形AFCE是菱形
文字语言
图形语言
符号语言
判定方法一
四边相等的四边形是菱形
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
判定方法二
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
O
∵□ABCD
AC⊥BD
判定方法三
一组邻边相等的平行四边形是菱形
AB=AD
1.如图,要使□ABCD成为菱形,
则需添加的一个条件是()
A.AC=ADB.BA=BCC.∠AB
C=90°
D.AC=BD
2.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD只需要满足一个条件,是()
A.四边形ABCD是梯形B.四边形ABCD是菱形C.对角线AC=BDD.AD=BC
3.如图,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:
分别以点
A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求。
连结AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知,四边形ADBC一定是()
A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形
4.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E、F分别是线段AD及其延长线上,且DE=DF,给出下列条件:
①BE⊥EC;
②BF∥EC;
③AB=AC,从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,并给出证明,你选择的条件是(只填写序号).
5.如图,已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点,且∠BAC=90°
.
四边形AECF是菱形;
(2)若∠B=30°
,BC=10,求菱形AECF面积.
6.如图,CE是△ABC外角∠ACD的平分线
,AF//CD交于CE点交于点F,FG//AC交于CD点交于点G,求证:
四边形ACGF是菱形.