菱形讲不分层Word文档格式.docx

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【教学过程】

☆创设情境☆

1．下面的图

形中有你熟悉的吗？

2．越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹．

☆新知探究☆

1．菱形的定义：

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2．剪一剪：

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？

小明是这样做的：

将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可．你知道其中的道理吗？

从这个图形中你有什么发现？

3．探究菱形的性质

（1）图中有哪些相等的线段？

_______________________________

（2）图中有哪些相等的角？

________________________________

（3）图中有哪些特殊形状的三角形？

是哪些？

________________________________、_______________________________

（4）菱形是轴对称图形吗？

它有几条对称轴？

分别是什么？

对称轴间有什么关系？

4．根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？

5．证明菱形的性质

命题1：

菱形的四条边都相等．

已知：

如图，四边ABCD是菱形．求证：

AB=BC=CD=AD．

命题2：

菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；

菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，

求证：

AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC．

6．探究菱形的面积

菱形是特殊的平行四边形，利用平行四边形面积公式计算菱形的面积，

S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=

AC

BD

菱形的面积=底×

高=对角线乘积的一半

☆尝试应用☆

如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60°

，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两

条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m）．

☆成果展示☆

已知如图，菱形ABCD中，E

是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2．求：

（1）∠ABC的度数；

（2）对角线AC、BD的长；

（3）菱形ABCD的面积．

如图，AD平分∠BAC，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F．

EF⊥AD；

☆知识小结☆

☆当堂达标☆

1．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）

A．24B．20C．10D．5

2．如图所示，菱形ABCD中，对角线相AC、BD交于点O，H为边AD的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）

A．4.5B．5C．6D．9

3．菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）

A．10B．20C．24D．48

4．在菱形ABCD中，已知菱形ABCD的周长是40，A

C=12，则菱形ABCD的面积为．

5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80º

，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于．

6．如图，菱形ABCD中，∠A=60°

，BD=7，则菱形ABCD的周长为．

7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC且DE=OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

（1）求证：

OE=CD

（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°

，求AE的长．

菱形的判定

理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；

会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法．

培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

本课是在学习菱形概念及性质的基础上，通过类比平行四边形和矩形的判定定理的探究过程，探索和证明菱形的两个判定定理．学习重点是菱形判定条件的探索、证明和应用．

☆知识回顾☆

（1）菱形的定义是什么？

（2）菱形的性质有哪些？

（3）判定一个四边形是不是菱形可根据什么？

（4）菱形还有其他判定方法吗？

取一张长方形纸片，按下图的方法对折两次，并沿图（3）中的斜线剪开，把剪下的1这部分展开，平铺

在桌面上．

议一议：

（1）剪出的这个图形是哪一种四边形?

一定是菱形吗?

（2）根据折叠，剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?

猜想1：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

在平行四边形ABCD中，BD⊥AC，O为垂足．

平行四边形ABCD是菱形．

猜想2：

四条边都相等的四边形是菱形．

如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．

四边形ABCD是菱形．

推理论证　获得定理　

（1）________________________

（2）_________________________

（3）________________________

有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB

四边形ABCD是菱形

如图，在矩形ABCD中，对角线AC垂直平分与AD，BC分别交于E，F．

四边形AFCE是菱形

文字语言

图形语言

符号语言

判定方法一

四边相等的四边形是菱形

∵AB=BC=CD=DA

∴四边形ABCD是菱形

判定方法二

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

O

∵□ABCD

AC⊥BD

判定方法三

一组邻边相等的平行四边形是菱形

AB=AD

1．如图，要使□ABCD成为菱形，

则需添加的一个条件是（）

A．AC=ADB．BA=BCC．∠AB

C=90°

D．AC=BD

2．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）

A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC=BDD．AD=BC

3．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：

分别以点

A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求。

连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）

A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形

4．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：

①BE⊥EC；

②BF∥EC；

③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是（只填写序号）．

5．如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°

．

四边形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°

，BC=10，求菱形AECF面积．

6．如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线

，AF//CD交于CE点交于点F，FG//AC交于CD点交于点G，求证：

四边形ACGF是菱形．