人教版数学八年级下册1923 《一次函数与方程不等式》课后练习含答案Word格式文档下载.docx

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8、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（　　）

A．x＞0B．x＞-3C．x＞2D．-3＜x＜2

9、如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（　　）

A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜2

10、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（　　）

A．y=-x+2B．y=x+2C．y=x-2D．y=-x-2

11、已知整数x满足-5≤x≤5，

=x+1，

=-2x+4，对任意一个x，m都取

，

中的较小值，则m的最大值是（　　）

A．1B．2C．24D．-9

12、已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：

下列说法中，错误的是（　　）

A．方程ax+b=0的解是x=-1

B．不等式ax+b＞0的解集是x＞-1

C．y=ax+b的函数值随自变量的增大而增大

D．y=ax+b的函数值随自变量的增大而减小

13、如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（　　）

A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1

14、如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，-4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（　　）

A．x＜5B．x＞5C．x＜-4D．x＞-4

15、若方程2x=4的解使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　）

A．a≠1B．a＞7C．a＜7D．a＜7且a≠1

二、填空题

16、一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是.

17、已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：

那么方程ax+b=0的解是，不等式ax+b＞0的解是.

18、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：

①y随x的增大而减小；

②b＞0；

③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；

④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．

其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）．

19、已知一次函数y=ax+b（a＜0）的图象与x的交点坐标是（3，0），那么关于x的方程ax+b=0的解是，关于x的不等式ax+b＞0的解集是．

20、已知一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax＞b的解集为

三、解答题

21、一次函数y=2x-a与x轴的交点是点（-2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x-a≤0的解集．

22、已知一次函数y=kx+2的图象经过A（-3，1），求不等式2kx+1≥0的解集．

23、如图是一次函数y=2x-5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式．

24、在如图的坐标系中，画出函数y=2与y=2x+6的图象，并结合图象求：

（1）方程2x+6=0的解；

（2）不等式2x+6＞2的解集．

25、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：

（1）写出方程kx+b=0的解；

（2）写出不等式kx+b＞1的解集；

（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值.

参考答案

答案：

A

知识点：

一次函数与一元一次不等式

解析：

解答：

∵一次函数y=ax+b（a＞0）与x轴的交点坐标为（m，0），

∴一元一次不等式ax+b≤0的解集是x≤m，

故选：

A．

分析：

根据一次函数与一元一次不等式的关系，可知不等式ax+b≤0的解集是使一次函数y=ax+b的值不大于0的自变量x的取值范围．

观察图象可知，当x＞-3时，直线y=kx+b落在x轴的上方，

即不等式kx+b＞0的解集为x＞-3，

∵-kx-b＜0

∴kx+b＞0，

∴-kx-b＜0解集为x＞-3．

A．

首先根据不等式的性质知，不等式-kx-b＜0的解集即为不等式kx+b＞0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y=kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b＞0的解集，从而得出结果．

B

解：

不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，

显然，这些点在点A与点B的横坐标之间．

故选B．

根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：

直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围．

直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），当x=3时，y=0，函数值y随x的增大而减小；

根据y随x的增大而较小，因而关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜3．

故选A．

由图知：

一次函数与x轴的交点横坐标为3，且函数值y随自变量x的增大而减小，根据图形可判断出解集．

从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（-2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞-2．

由图象可知kx+b=0的解为x=-2，所以kx+b＞0的解集也可观察出来．

从图象上得出，当

时，x＜2．

直线

=-x+3相交于点A（2，1），根据图象可知当x＜2时，y1的函数值小．

函数y=kx+b（k≠0）的图象，与x轴的交点是（2，0），且函数值y随自变量x的增大而增大，

∴不等式kx+b≤0的解集是x≤2．

从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b≤0的解集．

一次函数y=kx+b的图象经过A（-3，0），函数值y随x的增大而增大；

因此当x＞-3时，y=kx+b＞0；

即kx+b＞0的解集为x＞-3．

根据一次函数的增减性以及函数与x轴的交点坐标即可求出所求不等式的解集．

D

一次函数与方程、不等式

由图象可知：

P的坐标是（2，1），

当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，

即kx+b＞ax，

故选D．

根据图象求出P的坐标，根据图象可以看出当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即可得出答案．

一次函数与二元一次方程（组）

设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，

在直线y=-x中，令x=-1，解得：

y=1，则B的坐标是（-1，1）．

把A（0，2），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：

解得

，该一次函数的表达式为y=x+2．

首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可．

联立两函数的解析式，得：

；

即两函数图象交点为（1，2），在-5≤x≤5的范围内；

由于

的函数值随x的增大而增大，

的函数值随x的增大而减小；

因此当x=1时，m值最大，即m=2．

联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（1，2），在-5≤x≤5的范围内；

由于m总取

中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小；

因此当m最大时，

、

的值最接近，即当x=1时，m的值最大，因此m的最大值为m=2．

一次函数与一元一次方程

由题意得

，函数的解析式为y=2x+2，

A、方程ax+b=0，即2x+2=0的解是x=-1，正确；

B、不等式ax+b＞0，即2x+2＞0的解集是x＞-1，正确；

C、y=ax+b的函数值，即y=2x+2的值随自变量的增大而增大，正确；

D、y=ax+b的函数值随自变量的增大而减小，错误．

故选D．

把图中任意两组对应值代入一次函数y=ax+b，求得a，b的值再解答．

由一次函数的图象可知，此函数是减函数，

∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），

∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．

直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可．

由题意可得：

一次函数y=kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，

则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，

首先利用图象可找到图象在x轴下方时x＜5，进而得到关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5．

解方程2x=4得：

x=2，

∵（a-1）x＜a+5，

当a-1＞0时，x＜

∴

＞2，

∴1＜a＜7．

当a-1＜0时，x＞

＜2，

∴a＜1．

则a的取值范围是a＜7且a≠1．

先求出方程2x=4的解，再根据不等式（a-1）x＜a+5用a表示出x的取值范围，即可求出a的取值范围．

x＜2

一次函数y=-2x+4，当函数值为正，即-2x+4＞0，

解得：

x＜2．

故本题答案为：

对于一次函数y=-2x+4，当函数值为正，应有-2x+4＞0，求解不等式即可．

x=1，x＜1

根据图表可得：

当x=1时，y=0；

因而方程ax+b=0的解是x=1；

y随x的增大而减小，因而不等式ax+b＞0的解是：

x＜1．

故答案为：

x=1；

方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．

不等式ax+b＞0的解集为函数y=ax+b中y＞0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＜1时，函数值y＞0；

即不等式ax+b＞0的解为x＜1．

①②③

由图可知，①y随x的增大而减小，故本小题正确；

②直线与y轴正半轴相交，b＞0，故本小题正确；

③关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本小题正确；

④不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故本小题错误；

综上所述，说法正确的是①②③．

①②③．

根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．

x=3，x＜3

∵一次函数y=ax+b（a＜0），

∴图象呈下降趋势，

∵图象与x的交点坐标是（3，0），

∴关于x的方程ax+b=0的解是x=3，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜3，

x=3，x＜3．

找出函数值为0时的自变量的值即可得到方程ax+b=0的解；

找出函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax+b＞0的解集．

x＞-2

如图所示：

不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax-b＞0，

当y＞0时，图象在x轴上方，

则不等式ax＞b的解集为x＞-2．

x＞-2．

根据一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），可以画出图象，求不等式ax＞b的解集相当于是求y=ax-b＞0，再结合图象可以直接写出答案．

x≤2

∵（-2，0）关于y轴的对称点为（2，0），

把（2，0）代入y=2x-a得0=4-a，解得a=4．

当a=4时，2x-4≤0，解得x≤2．

先根据点关于y轴对称的坐标特点得到一次函数y=2x-a与x轴的交点是（2，0），把（2，0）代入解析式可求出a得值，然后把a得值代入2x-a≤0，再解不等式即可．

x≥-1.5

∵一次函数y=kx+2的图象经过A（-3，1），

∴-3k+2=1，

解得k=

将k代入2kx+1≥0中，得

+1≥0，

解不等式

解得x≥-1.5．

先把点的坐标代入一次函数解析式求出k值，再解不等式即可．

x=2.5；

x＞2.5

根据给出的图象可写出一个一元一次方程为2x-5=0，一个一元一次不等式为2x-5＞0．

∵一次函数y=2x-5的图象与x轴交点的横坐标为2.5，

∴方程2x-5=0的解为x=2.5；

∵当x＞2.5时，一次函数y=2x-5的图象在x轴上方，即2x-5＞0，

∴不等式2x-5＞0的解集是x＞2.5．

根据一次函数与一元一次方程的关系，根据一次函数y=2x-5的图象，可写出一元一次方程2x-5=0，直线与x轴交点的横坐标的值即为方程的解；

根据一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数y=2x-5的图象，可写出一元一次不等式2x-5＞0，直线在x轴上方的部分对应的x的取值范围就是不等式的解集．

x=-3；

一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式

一次函数y=2的图象是直线，y=2x+6图象过点（0，6），（-3，0），如图：

（1）∵直线y=2x+6与x轴的交点坐标是（-3，0），

∴方程2x+6=0的解是x=-3；

（2）∵直线y=2与直线y=2x+6的交点坐标是（-2，2），

∴不等式2x+6＞2的解集是x＞-2；

（1）根据直线y=2x+6与x轴的交点坐标，即可求出方程2x+6=0的解；

（2）根据

（1）所画出的图形，找出直线y=2与直线y=2x+6的交点坐标即可求出不等式2x+6＞2的解集．

x=-2；

x＞0；

-2≤m≤2时，0≤n≤2．

函数与x轴的交点A坐标为（-2，0），与y轴的交点的坐标为（0，1），且y随x的增大而增大．

（1）函数经过点（-2，0），则方程kx+b=0的根是x=-2；

（2）函数经过点（0，1），则当x＞0时，有kx+b＞1，

即不等式kx+b＞1的解集是x＞0；

（3）线段AB的自变量的取值范围是：

-2≤x≤2，

当-2≤m≤2时，函数值y的范围是0≤y≤2，

则0≤n≤2．

从图象上得到函数的增减性及与坐标轴的交点的坐标后，解答各题．