人教版初一上册数学期末数轴类动点压轴题带答案.docx

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人教版初一上册数学期末数轴类动点压轴题带答案

人教版七年级上册数学数轴类动点压轴题

1．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣24，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，若甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．

（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

（2）问多少秒后，甲到B的距离为6个单位？

（3）若甲到B的距离为6个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？

若能，求出相遇点，若不能，请说明理由．

2．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B所表示的数　　；当t＝3时，OP＝　　．

（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？

3．如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知AB＝12，原点O是线段AB上的一点，且OA＝2OB．

（1）a＝　　，b＝　　；

（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，2OP﹣OQ＝4．

（3）在

（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程和点M停止运动时在数轴上所对应的有理数．

4．数轴上两个质点A．B所对应的数为﹣8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．

（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；

（2）A、B两点以

（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；

（3）A、B两点以

（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA＝2CB，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？

5．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣36，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒．

（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位？

（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？

（3）在

（1）

（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为60个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？

若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

6．在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则我们就称点C是其余两点的亮点（或暗点）．

具体地，

（1）当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是【A，B】的亮点；若＝2，则称点C是【B，A】的亮点；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，若＝2，称点C是【A，B】的暗点．

例如：

如图1，数轴上，点A、B、C、D分别表示数﹣1、2、1、0，则点C是【A，B】的亮点，又是【A，D】的暗点；点D是【B，A】的亮点，又是【B，C】的暗点．

（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．

【M，N】的亮点表示的数是　　；【N，M】的亮点表示的数是　　；

【M，N】的暗点表示的数是　　；【N，M】的暗点表示的数是　　．

（2）如图3，数轴上，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．

①求当t为何值时，P是【B，A】的暗点．

②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．

（友情提醒：

注意P是【A，B】的亮点与P是【B，A】的亮点不一样哦!

）

7．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：

BP＝　　，AQ＝　　；

（2）当t＝2时，求PQ的值；

（3）当PQ＝时，求t的值．

8．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示P点对应的数：

　　；

用含t的代数式表示点P和点C的距离：

PC＝　　

（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，

①点P、Q同时运动运动的过程中有　　处相遇，相遇时t＝　　秒．

②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：

注意考虑P、Q的位置）

9．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．

请回答问题：

（1）A、B两点间的距离是　　，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是　　；

（2）若点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是　　；

（3）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8；

（4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？

10．如图，A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80．

（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；

（2）现有一只电子蚂蚁从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？

（3）若当电子蚂蚁从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？

参考答案

1．解：

（1）设x秒后甲与乙相遇，则

4x+6x＝34，

解得x＝3.4，

4×3.4＝13.6，

﹣24+13.6＝﹣10.4．

故甲、乙在数轴上的点﹣10.4相遇；

（2）设a秒后，甲到B的距离为6个单位，

A、B之间的距离为14，

当点A不到B之前，4x+6＝14，解得x＝2；

点A到B之后，4x﹣14＝6，解得：

x＝5；

答：

2秒或5秒后，甲到B的距离为6个单位；

（3）当甲，乙各走5秒时甲在﹣4处，乙在﹣20处，且甲速小于乙速，所以永不能相遇．

当甲，乙各走2秒时，甲在﹣16处，乙在﹣2处，两者相距14，所以14÷（6一4）＝7秒后乙追上甲，相遇点为6×7+2＝44，即﹣44处相遇．

2．解：

（1）数轴上点B所表示的数6﹣10＝﹣4；当t＝3时，OP＝3t＝18；

（2）由题意得：

8t﹣6t＝4

解得：

t＝2

答：

若点P，R同时出发，点R运动2秒时追上点P．

3．解：

（1）∵AB＝12，AO＝2OB，

∴AO＝8，OB＝4，

∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4，

∴a＝﹣8，b＝4．

故答案是：

﹣8；4；

（2）当0＜t＜4时，如图1，

AP＝2t，OP＝8﹣2t，BQ＝t，OQ＝4+t，

∵2OP﹣OQ＝4，

∴2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，

t＝＝1.6，

当点P与点Q重合时，如图2，

2t＝12+t，t＝12，

当4＜t＜12时，如图3，

OP＝2t﹣8，OQ＝4+t，

则2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，

t＝8，

综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ＝4；

（3）当点P到达点O时，8÷2＝4，此时，OQ＝4+t＝8，即点Q所表示的实数为8，

如图4，

设点M运动的时间为t秒，

由题意得：

2t﹣t＝12，

t＝12，

此时，点P表示的实数为﹣8+12×2＝16，所以点M表示的实数是16，

∴点M行驶的总路程为：

3×12＝36，

答：

点M行驶的总路程为36和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．

4．解

（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，A．B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，

则有：

（2+x）×4＝12．

解得x＝1，

所以B点的运动速度为1个单位/秒；

（2）设经过时间为t．

则B在A的前方，B点经过的路程﹣A点经过的路程＝6，则

2t﹣t＝6，解得t＝6．

A在B的前方，A点经过的路程﹣B点经过的路程＝6，则

2t﹣t＝12+6，

解得t＝18．

（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA＝2CB，

即：

8+（2﹣y）t＝2×[4+（y﹣1）t]．

解得y＝．

当C停留在﹣10处，所用时间为：

秒．

B的位置为．

5．解：

（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位．

B点距A，C两点的距离为26+20＝46＜60，

A点距B、C两点的距离为26+46＝72＞60，

C点距A、B的距离为46+20＝66＞40，

故甲应位于AB或BC之间．

①AB之间时：

4x+（26﹣4x）+（26﹣4x+20）＝60，x＝3；

②BC之间时：

4x+（4x﹣26）+（46﹣4x）＝60，x＝10，

综上所述，经过3s或10s后，甲到A，B，C的距离和为60个单位；

（2）设ts后甲与乙相遇

4t+6t＝46，

解得：

x＝4.6，

4×4.6＝18.4，﹣36+18.4＝﹣17.6

答：

甲，乙在数轴上的点﹣17.6相遇；

（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为60个单位，

①甲从A向右运动3秒时返回，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．

甲表示的数为：

﹣36+4×3﹣4y；乙表示的数为：

10﹣6×3﹣6y，

依据题意得：

﹣36+4×3﹣4y＝10﹣6×3﹣6y，

解得：

y＝8，

相遇点表示的数为：

﹣36+4×3﹣4y＝﹣56（或：

10﹣6×3﹣6y＝﹣56），

②甲从A向右运动10秒时返回，设y秒后与乙相遇．

甲表示的数为：

﹣36+4×10﹣4y；乙表示的数为：

10﹣6×10﹣6y，

依据题意得：

﹣36+4×10﹣4y＝10﹣6×10﹣6y，

解得：

y＝﹣27（不合题意舍去），

即甲从A向右运动3秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣56．

6．解：

（1）∵＝2，＝2，

∴【M，N】的亮点表示的数是2；【N，M】的亮点表示的数是0，

故答案为2，0；

∵＝2，＝2，

∴【M，N】的暗点表示的数是10；【N，M】的暗点表示的数为﹣8，

故答案为10，﹣8；

（2）①设运动时间为t秒，则PB＝2t，

易得方程2t＝2（2t﹣60）．

所以t＝60．

②当P是【A，B】的亮点时，∵PA＝2PB，

∴2×2t＝60﹣2t，

解得t＝10；

当P是【B，A】的亮点时，∵PB＝2PA，

∴2t＝2（60﹣2t），

解得t＝20；

当A是[B、P]的亮点时，∵AB＝2AP，

∴60＝2（2t﹣60）

解得t＝45；

当A是[P、B]的亮点时，∵AP＝2AB，

∴2t﹣60＝2×60，

解得t＝90；

综上所述：

当t为10，20，45，90时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的亮点．

7．解：

（1）∵当0＜t＜5时