陕西省兴平市东城一中届九年级上学期第一次月考数学试题附解析706885.docx

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陕西省兴平市东城一中届九年级上学期第一次月考数学试题附解析706885

陕西省兴平市东城一中2016届九年级上学期第一次月考

数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）.

1.下列命题是假命题的是（　　）.

A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形

【答案】C.

【解析】

试题分析：

在矩形的判定中，有三个角是直角的四边形就是矩形，A选项给出四个角相等的四边形，因为四边形内角和是360度，所以每个角都是90度，所以四个角相等的四边形是矩形，故A正确；从对角线来判断，具备对角线相等的平行四边形是矩形，或者具备对角线相等且相互平分的四边形是矩形，所以B选项正确；菱形的对角线垂直且平分，C选项，题设只具备对角线垂直，不一定是菱形，故C选项错误，是假命题；D选项正确，所以本题选C.

考点：

矩形与菱形的判定方法.

2.如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（　　）.

A.cmB．2cmC．2cmD．4cm

【答案】D.

【解析】

试题分析：

因为矩形的对角线相等且相互平分，且AC＝8cm，所以AO=BO=AC=×8=4cm，因为∠AOD＝120°，所以∠AOB=60°，所以△ABO是等边三角形（有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形），所以AB=AO=4cm.故选D.

考点：

矩形的性质.

3.下列方程是一元二次方程的是（）.

A、B、

C、D、

【答案】D.

【解析】

试题分析：

一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，并且是整式方程；A选项含有两个未知数，故A不是一元二次方程；B选项去括号，移项化简之后没有二次项，故B不是一元二次方程；C选项不是整式方程，故也不是一元二次方程；D选项符合定义，故选D.

考点：

一元二次方程的定义.

4.用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是（　　）.

A．（x－1）2＝2B．（x－1）2＝4C．（x－1）2＝1D．（x－1）2＝7

【答案】B.

【解析】

试题分析：

用配方法解一元二次方程，首先化成方程的一般形式，且把二次项系数化为1，本题给出的方程是一元二次方程的一般形式，且二次项系数是1，所以直接移项，把常数项移到方程的右边得：

x2-2x=3，进行配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得：

x2-2x+1=3+1，写成完全平方形式得：

（x-1）2=4，所以本题选B.

考点：

用配方法解一元二次方程.

5.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　）.

A．6cmB．4cmC．2cmD．1cm

【答案】C.

【解析】

考点：

1.矩形的性质；2.折叠性质.

6.一元二次方程2x2＋6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）.

A269B629

C26-9D62-9

【答案】C.

【解析】

试题分析：

首先把这个一元二次方程化成一般形式是：

2x2+6x-9=0，看前面的数字因数，要注意符号，所以二次项系数是2，一次项系数是6，常数项是-9.故选C.

考点：

一元二次方程的各部分名称.

7.如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为（　　）.

A．78°B．75°C．60°D．45°

【答案】B.

【解析】

试题分析：

因为四边形ABCD是菱形，菱形四边相等，对角相等，邻角互补，又因为∠A＝60°，所以∠C=60度，∠CDA=120度，连接DB，因为AB=AD，所以△ABD是等边三角形，因为折叠之后，P为AB中点，所以∠ADP=30度，所以∠CDP=120°-30°=90度，因为折叠角相等，所以∠CDE=∠PDE=45度，根据三角形内角和是180度，所以∠DEC=180°-45°-60°=75度.故选B.

考点：

1.菱形性质；2.等边三角形性质；3.折叠性质.

8.已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（　　）.

A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形

B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形

C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形

D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形

【答案】C.

【解析】

考点：

矩形，菱形，正方形的判定方法.

9.已知：

线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：

矩形ABCD.

以下是甲、乙两同学的作业：

甲：

（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；

（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；

（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求．（如图①）

乙：

（1）连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；

（2）连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求．（如图②）

对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）.

A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对

【答案】A.

【解析】

试题分析：

甲同学的做法是满足两组对边分别相等，根据平行四边形的判定方法，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为有一个角是直角，所以四边形ABCD是矩形.故甲同学的作业正确；乙同学的做法中满足BM=DM，AM=CM，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为有一个角是直角，所以四边形ABCD是矩形.所以乙同学作业也是正确的.故选A.

考点：

矩形的判定.

10.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：

①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（　　）.

A．①②B．②③C．①③D．①④

【答案】D.

【解析】

试题分析：

由题意可知，AB=3AE，所以BE=2AE，因为折叠边相等，所以PE=BE，所以PE=2AE，在Rt△APE中，则∠APE=30°，∠AEP=60°，∴∠PEF=（180°-60°）÷2=60°，∵∠EPF=∠EBF=90°，∠PFE=30°，∴EF＝2PE,即EF=2BE,故①正确；PF=PE，显然②错误；∠PFB=2∠PFE=30°×2=60°，PF=BF，∴△PBF是等边三角形（有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形）．故④正确；另外Rt△PEQ也是30度角的直角三角形，所以PE=2EQ,而EF=2PE,所以EF=4EQ,显然③是错的.故①④正确，选D.

考点：

1.矩形性质；2.折叠性质；3.直角三角形性质.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是____cm2.

【答案】3.

【解析】

试题分析：

因为菱形的对角线互相垂直，其菱形的面积等于对角线乘积的一半，所以此菱形的面积=3×2÷2=3cm2.

考点：

1.菱形的性质；2.求菱形的面积.

12.把一元二次方程化为一般形式是________.

【答案】3x2-6x-4=0.

【解析】

试题分析：

一元二次方程的一般形式是:

ax2+bx+c=0,（a≠0,a,b,c是常数），原方程去括号得：

3x2-6x=4,移项得：

3x2-6x-4=0.∴一般形式是3x2-6x-4=0.

考点：

一元二次方程的一般形式.

13.如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是_____度．

【答案】22.5.

【解析】

试题分析：

因为正方形的对角线垂直平分相等，且平分每组对角为45度，所以∠PBC=∠ACB=45度，因为BP＝BC，所以∠BPC=∠PCB=（180°-45°）÷2=67.5°，设对角线交点为O,因为∠POC=90度，所以∠ACP=90°-67.5°=22.5°，故∠ACP的度数是22.5度．

考点：

1.正方形性质；2.三角形内角和定理.

14.关于的方程是一元二次方程，则.

【答案】-.

【解析】

试题分析：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，二次项系数不能为0，所以本题可列：

m2-1=2.且m-≠0,由m2-1=2得：

m=±,由m-≠0得：

m≠,所以m=-.

考点：

一元二次方程概念.

15.如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为________．

【答案】22.

【解析】

试题分析：

因为菱形的对角线平分一组对角且对边平行，四条边相等，可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等得出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB=4，然后求出EC=8,，然后判断出四边形AECF是平行四边形，得出AF=8，再根据周长的定义列式计算求解：

∵在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，∵AD∥BC，AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=EC=8，∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2×（3+8）=22．

考点：

1.平行四边形的判定与性质；2.菱形的性质；3.余角性质.

16.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四种说法：

①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有_____________．（填序号）

【答案】①②③④.

【解析】

试题分析：

因为DE∥CA，DF∥BA，所以四边形AEDF是平行四边形（平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故①正确；如果∠BAC＝90°，那么平行四边形AEDF是矩形（根据矩形定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形），故②正确；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD=∠FDA,所以AF=DF（等角对等边），所以平行四边形AEDF是菱形，（根据菱形定义：

有一组邻边相等的平行四边形是菱形），故③正确；如果AD⊥BC且AB＝AC，则BD=CD，∠B=∠C，AD⊥BC，又因为DE∥CA，DF∥BA，所以AE=BE，AF=CF，DE=DF=AB=AC,所以平行四边形AEDF是菱形.故④正确.所以本题正确的有①②③④.

考点：

1.平行四边形的判定；2.矩形，菱形的判定.

三、解答题（共72分）.

17.（10分）用配方法解下列方程：

（1）x2－4x＋2＝0;　　　

（2）x2＋3x＋2＝0；

【答案】

（1）x1＝2＋，x2＝2－；

（2）x1＝－1，x2＝－2.

【解析】

试题分析：

应用配方法，首先将方程整理成一般形式，然后把二次项系数化为1，把常数项移到方程的右边，进行配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，写成完全平方形式，然后开方，化成两个一元一次方程求解.

考点：

用配方法解一元二次方程.

18.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.

（1）求证：

△ADC≌△ECD；

（2）若BD＝CD，求证：

四边形ADCE是矩形．

【答案】

（1）参见