湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题Word文件下载.docx
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50
(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只
(2)全部售完100只节能灯后,商场共计获利多少元
<
5.随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:
时间(分钟)
|
里程数(公里)
车费(元)
小明
8
12
小刚
(
10
16
(1)求x,y的值;
(2)小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少
第二章;
第三章整式的乘法
1.同底数幂相乘,不变,相加。
=(m,n是正整数)
2.幂的乘方,不变,相乘。
(an)m=(m,n是正整数)
3.积的乘方,等于把,再把所得的幂。
(ab)n=(n是正整数)
4.单项式与单项式相乘,把它们的、分别相乘。
5.单项式与多项式相乘,先用单项式,再把所得的积,a(m+n)=
6.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘,再把所得的积,(a+b)(m+n)=
7.平方差公式,即两个数的与这两个数的的积等于这两个数的平方差(a+b)(a-b)=。
8.完全平方公式,即两数和(或差)的平方,等于它们的,加(或减)它们的积的。
~
(a+b)2=,(a-b)2=。
9.公式的灵活变形:
(a+b)2+(a-b)2=,(a+b)2-(a-b)2=,a2+b2=(a+b)2-,
a2+b2=(a-b)2+,(a+b)2=(a-b)2+,(a-b)2=(a+b)2-。
1.已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值.
2.若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗试试看,相信你一定行!
①如果2×
8x×
16x=222,求x的值;
②如果(27x)2=38,求x的值.
2.、
3.已知x3m=2,y2m=3,求(x2m)3+(ym)6﹣(x2y)3m•ym的值.
12.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.
(1)求xy的值.
(2)求x2+3xy+y2的值.
…
4.请你参考黑板中老师的讲解,用乘法公式简便计算;
(1)6992
(2)20192﹣2017×
2021
5.先化简,再求值:
(x+3y)2﹣(x+3y)(x﹣3y),其中x=3,y=﹣2.
:
第三章因式分解
1.把一个多项式表示成若干个的形式,称为把这个多项式因式分解。
(因式分解三注意:
1.乘积形式;
2.恒等变形;
3.分解彻底。
)
2.几个多项式的称为它们的公因式。
:
3.如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。
am+an=a()
4.找公因式的方法:
找公因式的系数:
取各项系数绝对值的。
确定公因式的字母:
取各项中的相同字母,相同字母的的。
5.把乘法公式从右到左的使用,把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。
a2-b2=,a2+2ab+b2=,a2-2ab+b2=。
1.已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.
2.已知ab2=6,求ab(a2b5﹣ab3﹣b)的值.
3.因式分解:
(1)3ax2﹣6axy+3ay2
(2)(3x﹣2)2﹣(2x+7)2
(3)﹣2m2+8mn﹣8n2(4)a2(x﹣1)+b2(1﹣x)
(5)(m2+n2)2﹣4m2n2(6)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
[
第四章相交线与平行线
1.同一平面内的两条直线有、、(或平行)三种位置关系。
2.在同一平面内,没有的两条直线叫做平行线。
(记作a直线外一点有直线与这条直线平行。
4.平行于同一条直线的两条直线(平行线的性)。
5.有共同的,其中一角的两边分别是另一角的两边的线,这样的两个角叫做对顶角。
对顶角。
两条直线相交,有2对对顶角,n条直线相交于一点,有n(n-1)对对顶角。
6.同位角:
在“三线八角”中,位置相同的角,在,同一侧的角,是同位角。
7.内错角:
在“三线八角”中,夹在两直线,位置角,是内错角。
8.同旁内角:
在“三线八角”中,夹在两直线,在第三条直线的角,是同旁内角。
9.平移不改变图形的和,不改变直线的,一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线(或在同一直线上)。
10.平行线的性质:
(1)两直线平行,角相等;
(2)直线平行,相等;
(3)两直线平行,角互补。
11.平行线的判定:
(1)角相等,两直线平行;
(2)角相等,两直线平行;
(3)角互补,两直线平行。
12.两条直线相交所成的四个角中,有一个角是角时,这两条直线叫做互相垂直,它们的交点叫做。
(记作a⊥b)
13.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线。
14.在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于。
'
15.在同一平面内,过一点一条直线与已知直线垂直。
16.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,最短,从直线外一点到这条直线的的长度,叫做点到直线的距离。
17.两条平行线的所有都相等。
两条平行线的公垂线段的叫做两条平行线间的距离。
1.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=80°
,求∠BOD的度数;
(2)若∠EOC=∠EOD,求∠BOD的度数.
2.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上,将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1
(1)在网格中画出△A1B1C1;
(2)计算△A1B1C1的面积.
—
3.如图,AB∥CD,EF平分∠AEG,若∠EGD=130°
,求∠EFG的度数.
4.已知:
如图,AB∥CD,点E在AC上,∠A=115°
,∠D=20°
,求∠AED的度数.
5.如图,已知∠1=∠2,∠B=100°
,求∠D的度数.
6.如图,BD是∠ABC的平分线,ED∥BC,∠FED=∠BDE,则EF也是∠AED的平分线.完成下列推理过程:
证明:
∵BD是∠ABC的平分线( )
∴∠ABD=∠DBC( )
∵ED∥BC( )
∴∠BDE=∠DBC( )
∴ ( )
又∵∠FED=∠BDE( )
∴ ∥ ( )
∴∠AEF=∠ABD( )
∴∠AEF=∠DEF( )
∴EF是∠AED的平分线( )
7.如图,已知直线BC、DE交于O点,OA、OF为射线,OA⊥BC,OF平分∠COE,∠COF=17°
.求∠AOD的度数.
8.如图,AB与CD相交于O,OE平分∠AOC,OF⊥AB于O,OG⊥OE于O,若∠BOD=40°
,求∠AOE和∠FOG的度数.
第五章轴对称图形
1.轴对称图形:
如果一个图形沿一条直线,直线两侧的部分能够,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做它的。
等腰三角形有条对称轴,等边三角形有条对称轴,长方形有条对称轴,正方形有条对称轴,圆有条对称轴。
2.轴对称变换不改变图形的和(含长度、角度、面积等)。
3.成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴。
4.一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的相等,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的相等。
旋转不改变图形的和。
。
1.在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中,是轴对称图形的有 个.
2.在下列图形中:
等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形,等腰梯形,其中有 个旋转对称图形.
3.在图中涂黑一个小正方形,使得图中黑色的正方形成为轴对称图形,这样的小正方形
可以有 个.
第六章数据的分析
1.加权平均数:
权数之和为。
2.中位数:
把一组数据按顺序排列,如果数据的个数是数,位于的数称为这组数据的中位数;
如果数据的个数是数,位于中间的两个数的数称为这组数据的中位数。
3.众数:
一组数据中,出现的数。
4.方差:
一组数据中,各数据与其之差的平方的值。
即S2=。
1.物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如表:
得分(分)
9
7
人数(人)
5
4
3
①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数.
!
②这20位同学实验操作得分的平均分是多少
③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图.扇形①的圆心角度数是多少
笔试
面试
体能
甲
85
80
75
乙
90
73
丙
83
79
29.某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表:
(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排序.
(2)该公司规定:
笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分(不计其他因素条件),请你说明谁将被录用.
30.甲乙两名运动员进行射击选拨赛,每人射击10次,其中射击中靶情况如下表:
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
第九次
第十次
,
(1)选手甲的成绩的中位数是 分;
选手乙的成绩的众数是 分;
(2)甲的平均成绩是 分,方差是 ;
(3)已知选手乙的成绩的方差是,则成绩较稳定的是哪位选手(直按写出结果)
和、差、倍、分问题
公式:
较大量=较小量+多余量,总量=倍数×
倍量
1、某公园有东、西两个门,开园半小时内,东门售出成人票65张,儿童票12张,收票款568元;
西门售出成人票81张,儿童票8张,收票款680元。
请你算一算,该公园成人票、儿童票单价分别为多少
、
2、某校课外小组的学生分组外出活动,若每组7人,则余下3人;
若每组8人,则少5人。
求课外小组的人数和应分成的组数。
3、2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多亿立方米。
问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米
@
产品配套问题
加工总量成比例
1、某厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产品配成最多套
`
2、一张方桌由一张桌面和四条腿做成,已知1立方米木材可做50个桌面或300个桌腿,现有5立方米木料,恰好能做成方桌多少张
3、某车间每天能生产500只甲种零件或者乙种600只,或者丙种零件750只,已知甲,乙,丙三种零件各一个配成一套,现需要在30天内生产出最多的配套成品,问甲,乙,丙三种零件各应生产几天
!
行程问题
与路程问题有关的等量关系:
路程=速度×
时间,速度=路程÷
时间,时间=路程÷
速度
1、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡,如果保持上坡每小时走3千米,平路每小时走4千米,下坡每小时走5千米,那么从甲到乙地需90分,从乙地到甲地需102分。
甲地到乙地全程是多少
2、某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时到达北山站。
已知车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山的距离。
3、通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走15千米,则可提前24分钟到达某地;
如果每小时走12千米,则要迟到15分钟。
求通讯员到达某地的路程是多少千米和原定的时间为多少小时
}
行程问题——相遇问题
相遇问题:
这类问题的等量关系是:
双方所走的路程之和=总路程。
1、甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。
如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经小时相遇;
如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇;
求甲、乙两人每小时各走多少千米
\
2、甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑,如果同时、同地相向出发,经过80秒相遇;
已知乙的速度是甲速度的2/3,求甲、乙两人的速度.
》
行程问题——追击问题
追击问题:
其等量关系式是:
两者的行程差=开始时两者相距的路程;
1、某站有甲、乙两辆汽车,若甲车先出发1h后乙车出发,则乙车出发后5h追上甲车;
若甲车先开出20km后乙车出发,则乙车出发4h后追上甲车.求两车速度.
2、甲乙两人相距6km,两人同时出发相向而行,1小时相遇;
同时出发同向而行,甲3小时可追上乙。
两人的平均速度各是多少
&
行程问题——航行问题
航行问题:
①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度;
②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;
③顺水速度-逆水速度=2×
水速。
1、两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。
2、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,求船在静水中的速度与水流的速度。
3、A市至B市的航线长1200千米,一架飞机从A市顺风飞往B市需要2小时30分,从B市逆风飞往A市需要3小时20分。
求飞机的平均速度与风速。
工程问题
工作量=工作效率×
工作时间,各部分工作总量=1
1、一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;
若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3480元,问:
甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元
2、小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱万元;
若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司请你说明理由.
3、甲、乙两人同时加工一批零件,前3小时两人共加工126件,后5小时甲先花了1小时修理工具,因此甲每小时比以前多加工10件,结果在后一段时间内,甲比乙多加工了10件,甲、乙两人原来每小时各加工多少件
增长率问题
原量×
(1+增长率)=增长后的量,原量×
(1-减少率)=减少后的量
1、某工厂去年的利润(总产值—总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元,去年的总产值、总支出各是多少万元
2、某储蓄所去年储户存款为2300万元,今年与去年相比,定期存款增加了25﹪,而活期存款减少了25﹪,但存款总额增加了15﹪,问今年的定期、活期存款各是多少
3、某中学现有学生500人,计划一年后在校女生增加3﹪,在校男生增加4﹪,这样,在校学生将增加﹪,那么该学校现有男生和女生人数分别是
4、革命老区百色某芒果种植基地,去年结余500万元,估计今年可结余960万元,并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入与支出各是多少万元
¥
浓度问题
溶液×
浓度=溶质
1、现有两种酒精溶液,甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7,乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1,今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg,问甲、乙两种酒精溶液应各取多少
2、|
3、要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水与85%的盐水,这两种盐水各需多少
银行利率问题
免税利息=本金×
利率×
时间,税后利息=本金×
时间—本金×
时间×
税率
1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息%;
第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为%.三年后同时取出共得利息元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元
利润问题
利润=售价—进价,利润率=(售价—进价)÷
进价×
100%
1、五.一期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖决定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付368元,这两面种商品原价之和为500元,问两种商品原价各是多少元
2、有甲、乙两件商品,甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。
价格调整后,甲商品的利润率为4%,乙商品的利润率为5%,共可获利44元,则两件商品的进价分别是多少元
3、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;
如果打八折出售可以盈利10元,问此商品的定价是多少进价是多少
4、某商场按定价销售某种商品时,每件可获利45元,按定价的折销售时,该商品销售8件与按定价降35元销售该商品12件所获利润相等,该商品进价、定价分别是多少
盈亏问题
1、某旅行社安排人员住宿,若每间住5人,则有人住不下,若每间住6人,则有一间住4人,且空余2间房,,求住宿人数和宿舍间数。
2、某商场搞优惠促销活动,由顾客抽奖决定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付368元,甲、乙两种商品原价之和为500元,问甲、乙两种商品原价各是多少钱
3、一商贩同时卖出两件衣服,售价都为120元,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,他在这次买卖中世盈利还是亏损
数字问题
百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c,则这个数为100a+10b+c
1、两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;
在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数,已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数。
2、一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;
这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1,这个两位数是多少
3、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数
几何问题
必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
1、用长48厘米的铁丝弯成一个矩形,若将此矩形的长边剪掉3厘米,补到较短边上去,则得到一个正方形,求正方形的面积比矩形面积大多少
2、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m,它的周长是132m,则长和宽分别为多少
年龄问题
人与人的岁数是同时增长的
1、今年父亲的年龄是儿子的5倍,6年后父亲的年龄是儿子的3倍,求现在父亲和儿子的年龄各是多少
2、今年,小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现,12年之后,他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.