人教A版数学必修1练习题集Word下载.docx

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例4.数集A满足条件，若a他元素。

A，则

1a1

A，（a≠1），若A，求集合中的其1a3

3.利用元素个数求参数取值问题

例5.已知集合A={x∣ax

+2x+1=0,a

R}，

⑴若A中只有一个元素，求a的取值。

*

⑵若A中至多有一个元素，求a的取值范围。

题型四列举法表示集合例6.用列举法表示下列集合

⑴A={x∣

x

≤2，xZ}；

⑵B={x∣

x12

x2=0}

⑶M={

x,y

x+y=4，xN，yN}.

题型五描述法表示集合

例7.⑴已知集合M={x

N∣

6

1x

Z}，求M；

⑵已知集合C={

Z∣xN}，求C.

例8.用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合。

22

例9.已知集合A={a+2，（a+1），a+3a+3}，若1

A，求实数a的值。

例10.集合M的元素为自然数，且满足：

如果xM，则8-xM，试回答下列问题：

⑴写出只有一个元素的集合M；

2写出元素个数为2的所有集合M；

3满足题设条件的集合M共有多少个？

创新、拓展、实践

1、实际应用题

例11.一个笔记本的价格是2元，一本教辅书的价格是5元，小明拿9元钱到商店，如果他可以把钱花光，也可以只买一种商品，请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来，并用集合表示。

2、信息迁移题

例12.已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B间的运算A＊B={x∣xA且xB}，则集合A＊B等于（）

A.{1，2，3}B.{2，4}C.{1，3}D.{2}

4

3、开放探究题

例13.非空集合G关于运算满足：

⑴对任意a、bG，都有abG；

⑵存在

e

G，使得对一切a

G，都有a

e=e

a=a，则称G关于运算

为“融洽集”。

现给

出下列集合与运算：

①G={非负整数}，

为整数的加法。

②G={偶数}，

为整数的乘法。

③G={二次三项式}，为多项式的加法。

其中G关于运算为“融洽集”的是__________。

（写出所有“融洽集”的序号）例14.已知集合A={0，1，2，3，a}，当xA时，若x-1A，则称x为A的一个“孤

立”元素，现已知A中有一个“孤立”元素，是写出符合题意的a值_______（若有多个a值，则只写出其中的一个即可）。

例15.数集A满足条件；

若a

1a

A（a≠1）。

⑴若2

A，试求出A中其他所有元素；

2自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；

3从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？

并大胆证明你发现的“道理”。

高考中出现的题

例1.（2008·

江西高考）定义集合运算：

A＊B={z∣z=xy，x2}，B={0，2}，则集合A＊B的所有元素之和为（）

A.0B.2C.3D.6

A，y

B}。

设A={1，

例2.（2007·

北京模拟）已知集合A={a，a，…，a}（k≥2），其中aZ（i=1，2，…，

12ki

k），由A中的元素构成两个相应的集合：

S={（a，b）∣aA，bA，a+bA}；

T={（a，b）∣aA，bA，a-bA}，其中（a，b）是有序数对。

若对于任意的a

A，总有-aA

A，则称集合A具有性质P。

试检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T。

5

1.1.2集合间的基本关系

例1用Venn图表示下列集合之间的关系：

A={x∣x是平行四边形}，B={x∣x是菱形}，C={x∣x是矩形}，D={x∣x是正方形}。

例2设集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}，且AB，求a的值

例3

已知集合A={x，xy，x-y}，集合B={0，

，y}，若A=B，求实数x，y的值。

例4

写出集合{a、b、c}的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集。

例5判断下列关系是否正确：

（1）0{0}；

（2）{0}；

（3）{0}；

（4）

题型一判断集合间的关系问题

例1下列各式中，正确的个数是（）

（1）{0}

{0，1，2}；

（2）{0，1，2}

{2，1，0}；

（3）

{0}；

（5）{0，1}={（0，1）}；

（6）0={0}。

A.1B.2C.3D.4

222

题型二确定集合的个数问题

例2已知{1，2}

M

{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有__________个。

题型三利用集合间的关系求字母参数问题

已知集合A={x︱1＜ax＜2}，B={x∣x＜1},求满足AB的实数a的范围。

例4设集合A={x∣x+4x=0，xR}，B={x∣x+2（a+1）x+a-1=0，x

R}，若B

A，

求实数a的值。

一、数形结合思想：

1.用Venn图解题

例5设集合A={x︱x是菱形}，B={x︱x是平行四边形}，C={x︱x是正方形}，指出A、B、C之间的关系。

7

例6（2.用数轴解题）已知A={x︱x＜-1或x＞5}，B={xR︱a＜x＜a+4}，若AB，求实数a的取值范围。

二、分类讨论思想

例7

已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac}，若A=B，求c的值。

1.数学与生活

例8写出集合{农夫，狼，羊}的所有子集，由此设计一个方案：

农夫把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸，农夫每次乘船只能运送一样东西，并且农夫不在场的情况下，狼和羊不能在一起，羊和菜不能在一起。

2.开放探究题

例9已知集合A={x∣xa=4}，集合B={1，2，b}.

（1）是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A若不存在，说明理由。

B？

若存在，求出对应的a值，

（2）若A

B成立，求出对应的实数对（a，b）

8

高考要点阐释

例1（山东模拟）设a、b

R，集合{1，a+b，a}={0，

b

a

，b}，则b–a=（）

（请写出解题过程）

A.1B.-1C.2D.-2

例2（湖北模拟）已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m

}，若B

A，则实数

m=___________.

例3（2008·

福建高考）设P是一个数集，且至少含有两个数，若任意a、bP，都

有a+b、ab、

P（除数b≠0），则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域；

数集F={a

+b2∣a、bQ}也是数域。

有下列命题：

①整数集是数域；

②若有理数QM，则数集M必为数域；

③数域必为无限集；

④存在无穷多个数域。

其中正确的命题的序号是__________.（把你认为正确的命题的序号都填上）

<

名师专家专辑1·

空集>

1.空集的概念及性质

例1在

（1）{0}；

（2）{}；

（3）{x∣3m＜x＜m}；

（4）{x∣a+2＜x＜a}；

（5）{x∣x+1=0，

R}中表示空集的是__________.

2.空集性质的应用

例2已知集合A={x∣x＞0，x

R}，B={x∣x-x+p=0}，且B

A，求实数p的范围。

例3已知A={x∣x

-3x+2=0}，B={x∣ax-2=0}，且B

A，求实数a组成的集合

C.

9

1.1.3集合的基本运算

例1设集合A={x︱-1＜x＜2}，集合B={x︱1＜x≤3}，求AB.

例2A={x︱-1＜x≤4}，B={x︱2＜x≤5}，求AB.

例3若A、B、C为三个集合，A

B=B

C，则一定有（）

A.AC

B.CAC.A≠CD.A=

例4

不等式组

的解为A，U=R，试求A及CA，并把它们分别表示

U

在数轴上。

题型一基本概念

例1设集合A={（x，y）∣ax+by+c=0}，B={（x，y）∣ax+by+c=0}，

111222

则方程组

axbyc0,111

axbyc0222

的解集是__________；

方程（ax+by+c）（ax+by+

11122

c）=0的解集是__________.2

题型二集合的并集运算

例2若集合A={1，3，x}，B={1，x2}，AB={1，3，x}，则满足条件的实数有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10

+ax+12b=0}和B={x︱x

题型三集合的交集运算

例3若集合A={x∣x-ax+a-19=0}，B={x∣x-5x+6=}0，C={x∣x+2x

-8=0}，求a的值使得

（A

B）与A

C=

同时成立。

例4集合A={1，2，3，4}，B

A，且1

B），但4

B），则满足上述条件

的集合B的个数是（）

A.1B.2C.4D.8题型四集合的补集运算

例5设全集U={1，2，x

-2}，A={1，x}，求CA

例6设全集U为R，A={x︱x-x–2=0}，B={x︱x=y+1，yA}，求CB

题型五集合运算性质的简单应用

例7已知集合A={x︱x

-ax+b=0}，满足（CA）

B=2，

A（CB）={4}，U=R，求实数a、b的值。

U

+2a，a

例8已知A={x︱x-px–2=0}，B={x︱x+qx+r=0}，且AB={-2，1，5}，AB={-2}，求实数p、q、r的值。

数学思想方法

一、数形结合思想

例9（用数轴解题）已知全集U={x︱x≤4}，集合A={x︱-2＜x＜3}，集合B={x︱

-3＜x≤3}，求CA，A

B，C（AU

B），（CA）

B

例10（用Venn图解题）设全集U和集合A、B、P满足A=CB，B=CP，则A与P

UU

的关系是（）

A.A=CPB.A=PC.APD.AP

例11设集合A={

a1

，3，5}，集合B={2a+1，a

+2a-1}，当A

B={2，

3}时，求A

三、“正难则反”策略与“补集”思想

12

例12已知方程x+ax+1=0，x+2x-a=0，x+2ax+2=0，若三个方程至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。

四、方程思想

例13设集合A={x︱x+4x=0，x

若B

A，求实数a的值。

R}，B={x︱x+2（a+1）x+a-1=0，x

例14（实际应用题）在开秋季运动会时，某班共有28名同学参加比赛，其中有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田赛和球类比赛的有多少人？

只参加径赛的同学有多少人？

例15（开放探究题）定义集合A和B的运算为A﹡B={x︱x

A且x

B}，试写出含

13

有几何运算符号“﹡”、“”、“”，并对任意集合A和B都成立的一个式子________________________________________________________________________________________

例16我们知道，如果集合AU，那么U的子集A的补集为CA={x︱x

U，且xA}，

类似地，对于集合A、B，我们把集合{x︱x

A，且x

B}叫做A与B的差集，记作A-B，

例如A={1，2，3，5，8}，B={4，5，6，7，8}，则A-B={1，2，3，}，B–A={4，6，7}。

据此，回答以下问题：

1补集与差集有什么异同点？

2若U是高一⑴班全体同学的集合，A是高一⑴班全体女同学组成的集合，求U–A及CA.

⑶在图1-1-24所示的各图中，用阴影

表示集合A–B

⑷如果A–B=，那么A与B之间具

有怎样的关系。

例1（2008·

陕西高考）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x︱x-3x+2=0}，

B={x︱x=2a，a

A}，则集合C（A

B）中元素的个数为（）

例2（2008·

上海高考）若集合A={x︱x≤2}，B={x︱x≥a}，满足AB={2}，则实数a=_________________________________.

例3（2008·

北京高考）已知集合A={x︱-2≤x≤3}，B={x︱x＜-1或x＞4}，则集合

A

B等于（）

A.{x︱x≤3或x＞4}B.{x︱-1＜x≤3}C.{x︱3≤x＜4}D.{x︱-2≤x＜-1}

1.2

函数及其表示

例1判断下列对应是否为函数

⑴x

，x≠0，x

R；

⑵x

y，这里y=x，x

N，y

R

14

2.1

指数函数

例1求下列各式的值

⑴

（2）

=⑵

=⑶

（3

）

=⑷

2xyy

=

例2⑴把下列各式中的a写成分数指数幂的形式（a＞0）；

①a

=256②a

4

=28③a

7

=5

④a

3n

=3

5m

（m，n

N

⑵计算：

①9

②16

例3化简

a3b

a2•3b

÷

a1b1ba

例4化简（式中字母都是正数）

⑴（x

y

⑵（2x

+3y

）（2x

-3y

⑶4x

·

3x

（-y3）·

例化简下列各式

x2y2

22x3y3

-

15

⑵

a3

41

a38a3b

23ab4b3

（1–2

）×

3a

典型例题

题型一、根式的性质

例1

求值

a•

2a2

（a＞0）.

例2计算：

526526

25

25

题型二、分数指数幂及运算性质

1.计算问题：

例3计算：

a2

a3

a73a13

16

22

2.化简问题：

例4化简下列各式：

3

83

1

⑵（x

1xx0

）（x

x

3.带附加条件的求值问题

例5已知a

+a

=3，求下列各式的值：

⑴a+a

⑵a+a

⑶

a2

一、化归与转化思想

例6化简：

b3

（a＞0，b＞0）.

17

34

二、整体代换思想

例7⑴已知2

x2x

a

（常数），求8

x8x

的值。

⑵已知x+y=12,xy=9，且x＜y，求

x2y

y

1.数学与科技

例8已知某两星球间的距离d=3.12×

10千米，某两分子间的距离d=3.12×

12

米，请问两星球间距离是两分子间距离的多少倍？

32

2.创新应用题

例9已知a、b是方程x-6x+4=0的两根，且a＞b＞0，求

ab

18

8r

r

1

3.开放探究题

例10已知a＞0，对于0≤r≤8，r

N，式子（a）（

4a

）能化为关于a的整数指

数幂的可能情形有几种？

高考要点阐释（写出解题的过程）

重庆文高考）若x＞0，则（2x

+3

-3

）-4x

（x-x

=_____________________________.

例2（上海高考）若x、x为方程2=（

）x

的两个实数解，则x+x=_____.

例3（北京高考改编）函数f（x）=a（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）

A.f（x·

y）=f（x）·

f（y）

C.f（x+y）=f（x）·

B.f（xy）=f（x）+f（y）

D.f（x+y）=f（x）+f（y）

名师专家点穴

一、巧用公式

引入负指数幂及分数指数幂后，初中的平方差、立方差、完全平方公式有了新的特征；

如：

（aa）=a2+a

2

；

a–b=（a2+b2）（a2-b2）；

a+b=（a3+b3）·

（a3-a3b3+b3）

19

01

0.25

]

例1化简下列各式

⑴（x+x+1）（x

-x2）

二、整体带入

例2已知x

+x

=3求

x2x2233

x2x23

例3计算（1+

2048

1111）（1+）…（1+）（1+）（1+）.

2102424222

三、根式、小数化为指数幂

例4计算（0.0081）

-[3×

（

）]·

[81+（3）

11