四年级培优练习Word文档格式.docx
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求第n项的公式：
第n项=首项+（项数n-1）×
公差
求项数的公式：
项数=（末项-首项）÷
公差+1
求和公式：
数列和=（首项+末项）×
项数÷
2
例1、已知等差数列2、5、8、11、14……
（1）这个数列的第13项是多少？
（2）47是其中的第几项？
例2、如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项。
例3、计算3+7+11+……99
例4、求所有被7除余数是1的三位数的和。
1、已知等差数列1、6、11、16……
（1）它的第20项是多少？
（2）141是它的第几项？
2、如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，求它的第11项。
3、计算
（1）1+2+3+……+76+77+78
（2）1+3+5+……+95+97+99
4、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
1、有数列1、5、9、13、17、21……
（1）它的第1000个数是几？
（2）4921是它的第几项？
1、下面的算式是按一定规律排列的，那么，第100个算式的得数是多少？
4+2，5+8，6+14，7+20，……
2、计算
（1）2003-3-6-9-……-51-54
（2）（2+4+6+……96+98+100）-（1+3+5+……+95+97+99）
第三讲：
乘、除法中的简便运算
在乘除法的简便运算中，要熟练地运用乘法运算定律和除法运算性质。
乘法交换律：
a×
b=b×
a
乘法分配律：
（a
）×
c=a×
c
b×
乘法结合律：
（a×
b）×
（b×
c）
商不变的性质：
a÷
b=（a×
c）÷
c）a÷
b=（a÷
（b÷
c）（b
0，c
0）
除法的运算性质：
b÷
c=a÷
例1、用简便方法计算下面各题
（1）625÷
25
（2）7800÷
25÷
4（3）1111×
9999（4）99+99×
99
例2、
（1）3600÷
（30×
4）
（2）4000÷
125÷
8（3）8100÷
（27÷
7）
（3）372÷
162×
54（5）864×
27÷
54（6）616÷
36×
18÷
22
例3、巧算（1+23+34）×
（23+34+65）－（1+23+34+65）×
（23+34）
1、617×
958+617×
1043－6172、5400÷
15÷
4
3、84÷
72×
36÷
214、9999+9999×
99999
1、巧算下列各题
（1）9999×
2222+3333×
3334
（2）1234×
100010001
（3）4800÷
（40×
4）（4）75000÷
15
（5）90000÷
2÷
5÷
8（6）25×
720÷
（18÷
4）
（7）567÷
105×
35（8）4500÷
54×
6
2、计算
（1）1-2+3-4+5……-2004+2005
（2）11111111×
11111111
第四讲：
平均数问题
1、求平均数时必须知道两个条件：
一是被均分事物的总量，二是要均分的份数，这样就可算出：
平均数=总量÷
份数。
2、对于平均数、总数、份数这三个量，只要知道其中任意两个量就可以求出第三个量。
3、总量=平均数×
份数份数=总量÷
平均数
例1、数学竞赛中八位同学的成绩分别是82，75，95，98，100，80，87，79分，求这八位同学的平均成绩是多少？
例2、三位小朋友去测体重，小生和大新的平均体重是40千克；
小生，大新和小玲三人的平均体重是38千克。
小玲体重是多少千克？
又知大新比小生重4千克，他们两人合重多少千克？
例3、有一人从甲地到乙地一半时间骑自行车，一半时间步行。
步行速度为每小时8千米，骑自行车速度为每小时24千米。
求此人从甲地到乙地的平均速度。
例4、五个数的平均数是30，如果把这五个数从小到大排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35，问中间的那个数是多少？
例5、如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁？
例6、甲班50人，乙班40人，英语测试中，两个班的平均成绩是90分，又已知乙班的平均成绩比甲班的平均成绩高9分。
两个班的平均成绩各是多少？
1、语文兴趣小组的8位同学在一次测验中的成绩分别是86、100、80、98、80、75、87、90，他们这次测验的平均成绩是多少？
2、一个粮仓，第一天运进大米83吨，第二天运进大米74吨，第三天运进大米71吨，第四天运进大米64吨，第五天运进的吨数比五天中平均每天运的吨数还多32吨。
问第五天运进大米多少吨？
3、晓宏爬山，上山的速度是每小时2千米，到达山顶后立即下山。
下山的速度是每小时6千米。
晓宏上、下山的平均速度的多少？
4、有七个数排成一列，它们的平均数是31，前三个数的平均数是29，后五个数的平均数是34，求第三个数。
5、如果三个人的平均年龄是22人，且没有小于8岁的，那么最大的人的年龄可能是多少岁？
6、有15个整数分成甲、乙两组，甲组的6个数的平均数是乙组的9个数的平均数的2倍，而两组数的平均数的和是48，那么这15个数的平均数是多少？
7、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种练习本，买回后甲和乙都比丙多要6本。
因此，甲、乙分别给丙1-5元，每本练习本的价钱是多少元？
1、一辆小轿车，装有4个轮胎，还有1个备用轮胎。
司机适当地轮换使用5个轮胎，使每个轮胎行程相同。
小车共行驶了32000千米，平均每个轮胎行驶了多少千米？
2、有一个养鸭专业户养公鸭12只，养的母鸭比公鸭的10倍多6只。
这个专业户一共养鸭多少只？
按照一只鸭3天生2个蛋，这些鸭平均一天生蛋多少个？
3、小路参加了五科的期末考试，数学成绩没有公布，其它四科的平均成绩是90分，如果将数学成绩加进去，小路五科的平均成绩是92分，小路的数学成绩是多少？
1、甲、乙、丙、丁4人体重各不相同，其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等，甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与丙的平均体重是49千克。
求
（1）甲、乙、丙、丁4人的平均体重？
（2）乙的体重？
本章测试卷
1、某毛织厂两个生产小组。
第一组有20人，平均每人织毛衣245件，第二组有30人，平均每人织毛衣265件，求这两个班平均每人织毛衣多少件？
2、四年级一班第一小队队员一次数学测验的成绩分别是79、82、73、53、95、97、80、100、74、87。
这个小队队员的平均成绩的多少？
3、六年级三班数学单元考试，第二组中有1人得95分，3人得91分，4人得86分，2人得74分。
求这个小组的平均成绩是多少？
4、某钢厂在第二季度里，四月份和五月份各生产钢8200吨，六月份生产钢9080吨。
问第二季度平均每天生产钢多少吨？
5、某物理所进行科学试验，前三次科学试验的平均数是50次，把第四次科学试验的次数加上后平均数是48次。
问第四次科学试验是多少次？
6、一个安瓶厂，计划在50天生产安瓶90000支，前20天平均每天生产1500支，剩下的平均每天要生产多少支？
7、某连队距离团指挥部60里，团首长因有急事派通讯员到连队送一份通知，去时每小时走15里，回来每小时走10里，通讯员平均每小时走多少里？
8、一个边防哨所有6名战士，他们轮流派出2名战士站岗放哨，时时刻刻保卫祖国的边疆。
从晚上8时到第二天清晨5时，这些战士平均每人能休息几个小时？
第五讲：
和差、倍数的问题
和差问题，是已知两个数的和以及它们的差，要求这两个数各是多少的应用题。
倍数问题，是已知两个数量的和（或差）以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。
数量关系式：
1、和差问题（和－差）÷
2＝小数（和＋差）÷
2＝大数
2、和倍问题和÷
（倍数＋1）＝小数小数×
倍数＝大数
3、差倍问题差÷
（倍数－1）＝小数小数×
例1、三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？
例2、两个桶共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二桶里，两个桶里的水一样多，问每桶各有多少千克水？
例3、已知A、B、C、D四个数的和为320，且A比B大4，C比B大8，D比A大12，求A、B、C、D四个数。
例4、学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少本？
例5、有三个书库共放了330本书，第二个书库里的书是第一个书库的2倍，第三个书库里的书是第二个的4倍，每个书库各存放多少本书？
例6、三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑了多少米？
例7、东门小学开展冬季体育比赛，参加跳绳的人数是参加足球人数的4倍，比踢足球的多72人。
参加跳绳和踢足球的各有多少人？
例8、商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖的重量相等，商店原有红糖和白糖各多少千克？
1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆各有多少吨？
2、兄妹两人共有钱12元，如果哥哥给妹妹1元，则两人钱数相等，兄妹两人各有多少钱？
3、已知张红、刘丽、吴霞三个人的平均年龄为26岁，而且张红的年龄比吴霞的大1岁，刘丽的年龄又比张红的大4岁。
问：
张红、刘丽、吴霞三个人的年龄各为多少岁？
4、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？
5、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，三块钢板各重多少千克？
6、海卫连锁学校共有篮球、足球和排球共95只，其中足球比排球少5只，排球的只数是篮球只数的2倍，篮球、足球、排球各是多少只？
7、农科院有两块小麦试验田，第二块比第一块多8公顷，第二块的面积是第一块的3倍，问两块试验田各多少公顷？
8、有两筐桔子，第二框中桔子的个数是第一框中的2倍，如果第一框中再放入48个，第二框中再放入18个，那么两筐的桔子个数相等，原来两筐各有桔子多少？
1、两个数的和为56，差为32，则较大的数是多少？
较小的数是多少？
2、A、B两人所存的钱数相等，A要买一件商品，向B借了120元，这时A的钱数正好的B的4倍，问A、B原来分别有多少钱？
1、甲骑自行车，乙骑摩托车从相距72千米的两地同时相向而行，经过3小时相遇，已知乙的车速是甲的车速的3倍，相遇时两人各行了多少千米？
2、某厂三个车间共有工人108人，第一车间比第二车间多11人，第三车间比第二车间少5人，三个车间各有工人多少人？
3、三箱茶叶共重1711千克，甲箱茶叶的千克数比乙箱的3倍少12千克，丙箱茶叶比甲箱少15千克，这三箱茶叶各重多少千克？
本章测试
1、爷爷沿长宽相差20米的长方形花坛跑3圈，共跑420米，问花坛的长和宽各是多少米？
2、两个数相除，商6余3，被除数、除数、商和余数的和是362，被除数、除数各是多少？
3、8年前，叔叔的年龄是小华的3倍，小华今年16岁了。
今年叔叔的年龄是小华年龄的几倍？
4、小芳到文具店买了两件商品，在付款时，把其中一件商品单价个位上的0漏掉了，准备付27元取货。
这时售货员说：
“你看错了，应付81元才对。
”请算一算小芳两件商品单价各是多少元？
5、李叔叔的存款是王叔叔的7倍，如果李叔叔取出1500元，王叔叔存入1500元，那么王叔叔的存款是李叔叔的3倍，李叔叔、王叔叔原来各有存款多少元？
6、两篮苹果个数相等，从第一篮中拿走7个，从第二篮中拿走19个以后，第一篮剩下的个数是第二篮的3倍，两篮苹果现在各有多少个？
7、有甲、乙两仓库大米，如果从甲仓库中运出10吨放入乙仓库中，则甲、乙两仓库大米的吨数相等，如果从乙仓库中运出20吨放入甲仓库中，则甲仓库大米的吨数等于乙仓库的2倍，原来甲、乙仓库的大米各有多少吨？
8、甲对乙说：
“你给我100元，我的钱将比你多1倍。
”乙回答说：
“你只要给我10元，我的钱就比你多5倍。
”问：
两人各有多少元钱？
第六讲：
分数的初步认识
分数的比较方法
1、分母相同的分数，分子大的分数大；
2、分子相同的分数，分母大的分数小；
3、分子、分母都不相同的分数，先通分，在比较大小；
4、选一个分数作为标准，通过原来分数与标准分数的比较来确定大小。
例1、比较
例2、比较
例3、比较
例4、比较
例5、比较
1、比较
2、比较
3、比较
4、比较
5、比较
1、把
按从小到大的顺序排列起来。
2、比较
1、分数
2、把
2、比较下列每组数中两个分数的大小。
（1）
（2）
的大小。
4、分数
中哪一个数最大？
6、写出三个大于
而小于
的最简分数。
7、排列
8、有四个分数
其中最大的分数和最小的分数的差等于多少？
9、已知A＝179857×
63498，B＝179856×
63499，则比较A与B的大小。
第七讲：
复合应用题
（一）
1、王叔叔买了3千克苹果和4千克桂圆，共付了156元。
已知5千克苹果的价钱等于2千克桂圆的价钱。
每千克苹果和每千克桂圆各多少元？
2、小丽看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前两天看完。
这本故事书有多少页？
3、有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。
从第一袋取出多少千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？
4、A、B两城相距300千米，摩托车行完全程要5小时，自行车要25小时，王亮从A城出发，先骑自行车5小时，后改骑摩托车，他从A城到B城共用了多少小时？
5、羊毛衫厂要生产378件羊毛衫。
原计划每人每天生产3件，派18人来完成，实际增加了3人，可以提前几天完成任务？
6、农机厂生产柴油机，原计划每天生产40台，可以在预定的时间内完成任务。
实际每天生产50台，结果提前6天完成，这批柴油机有多少台？
1、某发电厂有10200吨煤，前十天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨，这堆煤还能烧几天？
2、师傅和徒弟同时开始加工90个玩具，师傅每天做10个，完成任务时，徒弟还要做1天才能完成任务，徒弟每天做多少个？
1、某筑路队修一条长8400米的公路，原计划每人每天修4米，派42人来完成。
如果每人的工作效率不变，要提前8天完成任务，实际需要多少人参加？
2、一辆汽车运一堆黄沙，计划每天运15吨，可以在预定的时间内完成任务。
实际每天运20吨，结果提前3天运完。
这批黄沙有多少吨？
3、玩具厂一车间要生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能完成，用机器只需要4小时，一车间工人先用手工做了5小时，后改用机器生产，还需要几小时才能完成任务？
4、有8盒糖果，如果从每盒中取出200克，那么8盒剩下的糖果正好等于原来4盒的重量。
原来每盒糖果多少克？
1、一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩下的一半送给一年级小朋友，余下的苹果连筐重11千克，这筐苹果重多少千克？
2、某食品店有5箱饼干，如果从每一个箱子里取出20千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。
原来每个箱子里装多少千克饼干？
3、某机床厂计划每天生产机床40台，30天完成任务。
现在要提前10完成任务，每天要生产多少台？
4、2头猪可以换6只羊，2只羊可以换16只鸡，3只鸡可以换36只小鸡。
如果拿1头猪直接换小鸡，共可换多少只？
5、小丽写毛笔字，计划每天写15个，实际每天多写5个，结果提前2天完成任务。
小丽共要写多少个毛笔字？
6、甲、乙两个修路队共同修一条路，甲队每天修18米，乙队每天比甲队少修6米，结果甲队修完路的一半后乙队再用8天才修完另一半，这条路共长多少米？
7、兄弟俩各有书若干本，哥哥有60本，弟弟有36本，每天哥哥送给弟弟2本书，多少天后兄弟俩的书就一样多？
8、小红、军军、小华分别有44、16、51块巧克力，小红和小华分别给军军多少块巧克力，他们三人才一样多？
9、牧场有草180千克，原计划每头羊每天吃草2千克，共10头羊，实际又多了5头羊，这些草现在够吃多少天？
第八讲：
盈亏问题应用题
例1、猴大王对优秀小猴奖励桃子，每只好小猴奖给12个桃，桃子总数不够，有只好小猴得不到桃；
改为每只好小猴奖给10个桃，桃子有余，余出的桃还可奖励3只好小猴。
问有多少好小猴以及多少个桃子？
例2、用绳子测一口井的深度，绳子两折时，多余60厘米，绳子三折时，还差40厘米，求绳子的长度和井深。
例3、植树节，老师给学生分树苗，分组去种树苗，每组3人，则多出20人，每组5人，则正好分完，问：
一共分了多少组，学生有多少人？
例4、幼儿园万老师给小朋友分苹果，每人分3个，正好分完，每人分5个，少18个。
则有多少苹果？
分给多少小朋友？
例5、有一队小朋友到山上去种一批树，如果每人都种16株，还有24株没有种；
如果每人种19株，还有6株树没有种。
每人需要种多少株树正好把树种完？
例6、一群兔子在一块地里拔萝卜，其中2只兔子各拔4个，其余的兔子各拔5个，此时地里还剩12个萝卜。
如果每只兔子都拔6个，正好拔完。
问有多少只兔子？
有多少个萝卜？
【模仿训练】
1、学校春游，租了几条船让学生们划。
如果每条船坐3人，就有16人每船划；
如果每条船坐5人，则有一条船上差4人。
问一共有学生多少人？
共租了多少条船？
2、小朋友分苹果，每人分18个，还多出2个；
每人分20个，就有1位小朋友每分到苹果。
问共有多少小朋友？
共有多少个苹果？
3、海卫学校组织学生植树，如果每人栽3棵，则多16棵；
如果每人栽5棵，则正好分完。
这个小组有多少人？
一共要栽多少棵树？
4、某校买回一些图书，每班发18本正好分完每班发20本则少30本，学校买回图书多少本？
分给几个班？
5、有一批布料，做上衣每件用布2.3米，做成后还余5.5米，如果改成做裤子，同样的件数每件需要布料1.3米，还余20.5米。
问这批布料共有多少米？
6、挖一条水渠，如果每人挖24米，则超过水渠总长120米；
如果每人挖30米，则超过水渠总长300米。
问挖渠共有多少人？
渠长多少米？
【巩固练习】
1、学生春游，租了几条船让学生们划，每条船坐3人，则空2人的位置；
如果每条船坐5人，则空出16人的位置。
问有学生多少人？
2、一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运1500千克，那么货物还剩下5000千克；
如果每辆汽车运2000千克，那么货物还剩下500千克。
问这个汽车队有多少辆汽车？
要运多少千克的货物？
【拓展提高】
1、全班同学分组劳动，每组8人，劳动中觉得每组人数太少，因而重新编组，每组改为12人，这样就减少了2组，问参加劳动的学生有多少人？
2、一箱梨，如果按每千克1.6元的价格卖，就会亏9元，如果按每千克2.1元的价格卖就会赚6元，如果不亏也不赚，每千克应卖多少元？
3、解放军某部调动一批战士分乘一批车辆赶往汛地抗洪，原计划每辆汽车乘32人，则多出5人，他们被安排乘坐在其中的某辆车上。
行进中由于紧急任务调走一辆车，这时正好重新安排每辆车乘35人，这样多出7人，他们被安排在其中某辆车上。
问原来共有多少辆车？
共派出多少名战士？
4、陈老师给小朋友分红花和黄花，黄花的朵数是红花的一半。
黄花每人分3朵，则多4朵。
红花每人分7朵，则少5朵。
问有多少个小朋友？
共有多少朵花？
1、某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；
如果每间7人，则多出4个空床位。
该校有宿舍多少间？
学生有多少人？
2、用库存化肥给麦田施肥，如果每公顷施6千克，就缺200千克；
如果每公顷施5千克，就剩下300千克。
那么有多少公顷麦田？
库存化肥多少千克？
3、小丽买5千克苹果，可多余1元8角；
如果买6千克苹果，还差1元2角。
问每千克苹果多少元？
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