材料力学备课.docx

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材料力学备课

材料力学-自学辅导材料

1.1

构件、载荷、抵抗破坏、变形

构件正常工作应有足够的承受载荷的能力：

强度、刚度、稳定性

强度：

抵抗破坏的能力

刚度：

抵抗变形的能力

稳定性：

保持原有平衡形态的能力

材料力学的任务：

满足以上要求，安全、经济，理论基础、计算方法

在学习理论的同时，应重视实验分析

1.2

变形固体的基本假设

连续性、均匀性、各向同性

连续性：

不留空隙（存在每个点，可将力学量表示为固体内点的坐标的函数）

均匀性：

固体内各处相同的力学性能

各向同性：

固体内沿任何方向相同的力学性能

各向异性材料：

木材、纤维织品、某些人工合成材料

1.3

内力：

构件内各部分间相互作用力因外力引起的附加值

内力概念的理解：

（1）构件内各部分间存在相互作用力

（2）外力将引起相互作用力的变化

（3）相互作用力的变化量（附加值）即为内力

（4）内力因外力引起

内力与构件的强度密切相关

截面法，内力系

内力系对某点取极限→应力（反映内力系在某点的强弱，集度）

应力为矢量：

正应力σ（西格玛），切应力τ（套）

应力的单位：

PaMPa

截面上的内力：

内力系简化得到的力和力偶

用截面法求截面上的内力，步骤见P4

（1）用平面将构件分成两部分，取其中之一为研究对象

（2）在截面上用内力替代

（3）利用研究对象在内外力作用下的平衡关系，求解截面上的内力

讲解例题

1.4

固体的变形：

宏观角度，微观角度

宏观角度：

固体的拉压弯剪扭

次宏观角度：

固体内线段长度的改变，固体内正交线段夹角的改变

微观角度：

固体内某点的变形

本小节的任务：

引入物理量来度量固体内某点的变形程度

应变概念的引入

应变（线应变）：

从微观的极限概念引入应变的概念（类似应力概念的引入）

引入角度：

线段长度的改变

构件在发生变形时，实际构件内某点都会产生变形位移，为研究构件内某点沿某方向长度变化的程度，引入应变的概念

应变反映构件内某点沿某方向长度变化的程度

应变的符号：

ε（埃普西龙）

切应变概念的引入

切应变（角应变）：

从微观的极限概念引入切应变的概念

引入角度：

正交线段夹角的改变

构件在发生变形时，实际构件内某点所在平面正交线段的夹角将会发生改变，为研究构件内某点在某平面内正交线段夹角的改变程度，引入切应变的概念

切应变反映构件内某点在某平面内正交线段夹角的改变程度

切应变的符号：

γ（伽玛）

综上，应变和切应变是度量固体内一点处变形程度的两个基本量

原始尺寸原理：

构件的变形及变形引起的位移极其微小，远小于构件的最小尺寸；故构件变形后，仍沿用构件变形前的形状和尺寸

材料力学研究的问题：

小变形

1.5简称：

拉压弯剪扭（把本节放到1.4前面讲）

材料力学的研究对象：

杆件

曲杆、直杆、等直杆

杆件的整体变形（宏观变形）

杆件的整体变形的基本形式：

拉伸：

外力的作用线与杆件轴线重合

压缩：

外力的作用线与杆件轴线重合

剪切

扭转

弯曲

基本变形、组合变形

2.1

轴向拉伸与压缩：

外力的作用线与杆件轴线重合

压杆：

轴向压缩、稳定性

2.2

轴向拉伸或压缩时杆件截面上的内力：

轴力

关于轴力正负号的规定：

拉伸为正，压缩为负

轴力图

拉（压）杆的强度问题：

轴力+横截面积→应力

轴向拉（压）杆，截面上各点正应力相等（均匀分布）

圣维南原理：

拉（压）杆端部的受力方式，分布力系，集中力

2.3

构件的强度计算：

应力，材料的力学性能（机械性能）

材料的力学性能：

在外力作用下，材料在变形、破坏等方面的特性，由实验测定

本节以低碳钢和铸铁为代表，介绍材料在拉伸时的力学性能

低碳钢拉伸时的力学性能

在低碳钢拉伸时，绘制应力-应变曲线（σ-ε曲线），对曲线各阶段进行划分

弹性阶段

屈服阶段

强化阶段

局部变形阶段

弹性阶段：

σ与ε的关系呈直线

σ=Eε（胡克定律）常量E为弹性模量

直线最高点对应的应力σp为比例极限

在弹性阶段，材料为线弹性的

弹性变形、残余变形、塑性变形

屈服阶段：

应力基本保持不变，而应变明显增大

屈服点（屈服极限）σs：

衡量材料强度的重要指标

强化阶段：

强度极限（抗拉强度）σb：

曲线最高点所对应的应力，是材料能承受的最大应力，是衡量材料强度的另一重要指标

局部变形阶段

缩颈现象

伸长率δ（得尔塔）

伸长率是衡量材料塑性的指标

δ＞5%——塑性材料：

碳钢、黄铜、铝合金

δ＜5%——脆性材料：

辉铸铁、玻璃、陶器、石料（抗拉强度较低，不宜作为抗拉构件）

断面收缩率ψ：

衡量材料塑性的指标

卸载定律：

卸载过程中按直线规律变化，且平行

冷作硬化：

预拉到强化阶段卸载，再次加载时，可是比例极限提高，但塑性降低

对于没有明显屈服阶段的塑性材料，其屈服极限的确定方法

名义屈服极限（条件屈服极限）σ0.2：

产生0.2%塑性应变时的应力

2.4

铸铁的压缩试验：

试样在较小的变形下突然破坏，破坏断面的法线与轴线大致成45°~55°的倾角。

脆性材料的抗压强度远比抗拉强度高，宜作为抗压构件

2.5

失效：

不能保持应有的形状和尺寸

强度、刚度、稳定性不足，都可引起失效，

极限应力，许用应力[σ]，安全因数

例题：

注重构件的实际尺寸

安全因数的确定

2.6

抗拉（抗压）刚度：

EA

泊松比μ（横向变形因素）

2.7-2.9不讲

2.10

应力集中：

应构件外形突然变化，造成局部区域内应力显著增大的现象

理论应力集中因数

对于脆性材料，应力集中对强度的影响，比较严重

对于塑性材料，在周期性变化的应力，或冲击荷载作用下，应力集中对强度的影响较严重

2.11

剪切

剪切的特点：

作用用于构件某一截面两侧的力，大小相等、方向相反、均平行于该截面且相距很近，使构件的两部分沿该截面发生相对错动的变形

书中的公式计算出来的是平均切应力（名义切应力）

实际上切应力不是均匀分布，采用名义极限应力、安全因素来弥补计算缺陷

剪切计算的关键：

确定剪切面及面积

挤压

挤压面应力分布比较复杂，假设应力均匀分布

挤压计算的关键：

确定挤压面及面积

挤压面为平面：

挤压面积就为接触面面积

挤压面为圆柱面：

挤压面积就为接触面的投影面积

3.1

扭转的概念：

力偶矩

扭转的实例：

轴

本章扭转的研究对象：

圆截面等直杆的

3.2

从轴的实例入手，提出外力偶矩的计算公式

扭矩的正负号规定：

右手螺旋法则

扭矩图的绘制

技巧：

假设截面上的扭矩为正，从计算出的扭矩正负号来判断转向

3.3

薄壁圆筒扭转时的切应力

切应力互等定理

纯剪切：

单元体的上下左右4个侧面上，只有切应力并无正应力

纯剪切的概念

剪切胡克定律

3.4

先讲了薄壁圆筒的扭转，现在讲圆轴的扭转

从变形几何关系、物理关系、静力关系三个方面推导公式

在分析计算前，先做圆轴扭转的平面假设，整个推导过程以平面假设为基础（此假设是人为制定的，但后来发现符合实验结果，且与弹性力学的分析一致）

推导公式只适用于圆截面等直杆

τρ表示横截面上距圆心为ρ处的切应力

由公式（3.8）计算切应力

引入截面极惯性矩IP和抗扭截面系数Wt

对于实心圆轴

对于空心圆轴，其中α=d/D

圆轴扭转的强度条件

3.5

在扭矩T作用下圆轴的转角φ

GIP称为圆轴的抗扭刚度

单位长度扭转角φ′

以单位长度扭转角作为刚度控制要求

工程界习惯将弧度单位换算成度的单位，π=180°

3.6-3.7不讲

4.1

静矩（相对某轴的一次矩）

可利用合力之矩定理，计算形心的坐标

1、计算函数图形的形心（利用微积分定义）

2、已知规则组合图形，计算静矩及形心（工字钢）

4.2

惯性矩（相对某轴的二次矩）（恒为正）

用惯性矩计算惯性半径

极惯性矩：

图形对于任何一对相互垂直的轴的惯性矩之和

矩形的惯性矩常用，需记住

圆形对圆心的极惯性矩

可发现，在3.4节中，已将截面极惯性矩IP引入到公式中

组合图形的惯性矩：

各图形惯性矩的代数和

4.3

惯性积

若图形的对称轴位于坐标系的一根轴上，则图形对于此坐标系的惯性积为零

4.4

平行移轴公式：

（4.14）

针对形心的平行移轴

意义在于：

图形相对形心轴的惯性矩较好记忆，利用平行移轴公式，可方便计算图形相对任意平行轴的惯性矩，而不必用定义计算

4.5

主惯性轴（主轴）

主惯性矩

性质：

1、图形对主惯性轴的惯性积为零

2、对通过某点的所有轴来说，对主轴的两个主惯性矩，一个是最大值，另一个是最小值

形心主惯性轴（形心主轴）：

通过图形形心的主惯性轴

5.1

对称弯曲

弯曲内力

弯曲应力

弯曲变形

5.2

支座：

固定铰支座：

两个方向上的力，无力矩

可动铰支座：

一个方向上的力，无力矩（无轴向力）

固定端支座（固定端）：

两个方向上的力，有力矩

载荷

集中力（力的分布范围远小于主轴的长度）

均布载荷（力在某一范围内是均匀分布的）

自重也是均布载荷

载荷集度：

单位长度内的载荷

载荷集度不一定是均匀的

静定梁：

支座反力可由静力平衡方程确定

超静定梁：

支座反力不能全由静力平衡方程确定（结构力学）

简支梁：

一端固定铰支座，另一端可动铰支座

外伸梁：

一端铰支座，另一端为自由端

悬臂梁：

一端为固定端，另一端为自由端

两支座间的距离为跨度

5.3

弯曲内力：

剪力、弯矩

已知静定梁上的载荷，利用平衡方程求出支座反力（理论力学解决）

作用于梁上的外力已知，求解梁横截面上的内力（材料力学解决）

横截面上的剪力：

与横截面相切的分布内力系的合力

横截面上的弯矩，与横截面垂直的分布内力系的合力偶之矩（弯矩）

剪力正负号的规定：

截面左段相对右段向上错动，剪力为正

弯矩正负号的规定：

截面弯曲变形凸向下，弯矩为正

对于弯矩的求解，可以看成是力矩的叠加，但应注意正负号

5.4本节为重点

以坐标x表示横截面在梁轴线上的位置

剪力方程和弯矩方程

剪力图和弯矩图

结合例题来讲解

关键：

合理采用截面法

5.5

剪力图和弯矩图的绘制总结

①在梁的某一段内无分布载荷作用，剪力为常量（平直线），弯矩图为斜直线

②在梁的某一段内作用均布载荷，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线

若分布载荷向下，则弯距图抛物线为向上凸的曲线

③在剪力为零的截面上，弯矩为极值

④在集中力作用的截面，剪力将突变（改变量为集中力的大小），弯矩图的斜率发生变化，形成转折点，弯矩的极值可能出现

⑤在集中力偶作用的截面，弯矩将突变（改变量为集中力偶的大小），弯矩的极值可能出现

以上结论为指导，不必计算剪力方程和弯矩方程，可直接绘制剪力图和弯矩图

5.6不讲

6.1

横力弯曲：

既有弯矩又有剪力

纯弯曲：

只有不变的弯矩，不剪力

在简支梁上作用对称于中点的一对集中力，在梁的中间段即出现纯弯曲

回顾弯曲内力：

剪力和弯矩的概念

剪力：

与横截面相切的内力系的合力，与切应力相关

弯矩：

与横截面垂直的内力系的合力偶之矩，与正应力相关

纯弯曲：

横截面上只有正应力

在横截面方向做出的平面假设

根据纯弯曲的实验结果，做出弯曲变形的平面假设：

梁的横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线

在纵向方向做出的纵向线段间无正应力假设

先假设纵向线段

中性层：

线段长度不变的一层纵向线段

中性轴：

中性层与横截面的交线

回顾5.1节的对称弯曲：

所有外力都作用于纵向对称面内

综上所述，纯弯曲变形的两个假设

平面假设，纵向线段间无正应力

6.2

在弯矩作用下将引起正应力，本节推导在纯弯曲时已知弯矩求正应力的公式

公式推导分为几何、物理和静力三方面

变形几何关系：

纵向线段的应变与它到中性层的距离成正比

物理关系：

在横截面上