浙江省诸暨市浬浦中学届高三数学理测试题0427.docx

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浙江省诸暨市浬浦中学届高三数学理测试题0427

高三年级理科数学（0427）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

2．已知复数，满足，，则等于（）

A．2B．C．D．

3．设正数满足，若不等式对任意的成立，则正实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

4．如图，在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于（）

A．B．

C．D．

5．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）

A．B．

C．D．

6．如图，在中，，，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

7．数列中，对任意，，则等于（）

A．B．C．D．

8．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．

C．D．

9．设函数是常数，，，且函数的部分图象如图所示，则有（）

A．

B．

C．

D．

10．若圆关于直线对称，则由点向圆所作切线长的最小值是（）

A.2B.3C.4D.6

11．若函数在上有最大值，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

12．已知为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时，的取值范围是（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．设变量满足约束条件，则的最小值．

14．设数列的项和为，且，为等差数列，则的通项公式．

15．已知函数的定义域为，部分对应值如下表．为的导函数，函数的图象如下图所示，若两正数满足，则的取值范围是．

16．已知正三棱锥内接于半径为6的球，过侧棱及球心的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）中，已知，记角的对边依次为

（1）求的大小；

（2）若，且是锐角三角形，求的取值范围.

18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足：

，求数列的通项公式；

（Ⅲ）令，求数列的前项和.

19．（本小题满分12分）已知圆

（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；

（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标.

20．（本小题满分12分）如图，是边长为3的正方形，平面与平面所成角为

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.

21．（本小题满分12分）已知函数（为实常数）．

（1）若，求证：

函数在上是增函数；

（2）求函数在上的最小值及相应的值；

（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

参考答案

一．选择题

1-5BCCDA6-10ADBDC11-12DA.

二．填空题

13．14．15．16．

三．解答题

17．解：

（1）依题意：

，即

又，，，……4分

（2）由三角形是锐角三角形可得

即由正弦定理得

，即……12分

18．解：

（Ⅰ）当时，

当时，

知满足该式，数列的通项公式为（2分）

（Ⅱ）①

②（4分）

②—①得：

，故（6分）

（Ⅲ）

（8分）

令①

则②

①—②得：

……（10分）

数列的前项和……（12分）

19．解：

（1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为

又圆，圆心到切线的距离等于圆的半径

即，解得：

或

当截距为零时，设，同理可得或

则所求切线的方程为或或或

……6分

（2）切线与半径垂直，

动点的轨迹是直线的最小值就是的最小值．

而的最小值为原点到直线的距离

由，可得故所求点的坐标为……12分

20．证明：

（Ⅰ）因为平面，所以

因为是正方形，所以

从而平面……（4分）

解：

（Ⅱ）因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示．

因为与平面所成角为，即，所以

由，可知

则

所以

设平面的法向量为，则，即

令，则

因为平面，所以为平面的法向量，

所以

因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为……（8分）

（Ⅲ）点是线段上一个动点，设则

因为平面，所以，即，解得

此时，点坐标为，即当时，平面……（12分）

21．解：

（1）当时，，当

所以函数在上是增函数；……2分

（2），当

若，在上非负（仅当，时，），故函数在上是增函数，此时

若，当时，；

当时，，此时是减函数；

当时，，此时是增函数．

故

若，在上非正（仅当，时，），

故函数在上是减函数，此时

综上可知，当时，的最小值为1，相应的值为1：

当时，的最小值为，相应的值为；

当时，的最小值为，相应的值为……7分

（3）不等式，可化为

且等号不能同时取，所以，即

因而

令，又

当时，，，

从而（仅当时取等号），所以在上为增函数，

故的最小值为，所以的取值范围是……12分