第一讲最优化问题Word文档下载推荐.docx

第一讲最优化问题Word文档下载推荐.docx

《第一讲最优化问题Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一讲最优化问题Word文档下载推荐.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

提示：

3、有这样的一个数列1，2，3，4，……，99，100，请你求出这数列各项相加的和。

4、求等差数列2，4，6，……，48，50的和。

先求项数，再求和）

5、刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。

这本书共有多少页？

第三讲：

平均数问题

【知识讲解】求平均数问题的基本数量关系是：

总数量÷

总份数=平均数

【思路导航】解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求平均数。

也可以用移多补少的方法，或找一个基数，用基数+各数与基数的差之和÷

份数=平均数

【例题】四年级同学为希望工程捐款，一班36人共捐款384元，二班30人共捐款312元，三班33人共捐款393元，四年级平均每人捐款多少元？

解答：

因为四年级份三个班，由问题可知“平均范围”是三个班，是按人数平均：

所以：

（384+312+393）÷

（36+30+33）=11（元）

1、王老师为同学们两身高。

其中2个同学身高153厘米，1个同学身高152厘米，

还有2个同学身高149厘米，还有2个同学身高147厘米。

求这些同学的平均身高。

2、小郑去看电影。

从家到电影院有1500米，下午他从家出发到电影院用了25分钟，看完电影，他从电影院到家也用了25分钟，求小郑往返的平均速度。

3、如果5个人的平均年龄是35岁，5个人中没有小于30岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁？

4、有5个数的平均数是10，若把其中一个数改为12，这5个数的平均数是11，改动的那个数原来是多少？

第四讲：

定义新运算

【例题】设a，b都表示数，规定a△b表示a的5倍减去b的2倍，即

a△b=a×

5-b×

2。

请你计算：

（1）5△6；

（2）6△5

这道题规定的运算性质是：

运算符号前面的数的5倍减去符号后面的数的2倍。

（1）5△6=5×

5—6×

2=13

（2）6△5=6×

5—5×

2=20

显然：

本道题定义的运算不满足交换律，计算时不能将△前后的数交换。

1、设a,b都表示数，规定a○b=6×

a—2×

b。

试计算3○4.

2、如果8□3=8+9+10；

10□5=10+11+12+13+14；

按此规律计算20□6.

3、对于两个数a与b，规定a○b=（a+3）×

（b—5），试计算5○（6○7）。

4、两个数a与b，规定a○b=（a+1）+（a+2）+……+（a+b）,已知X○5=75，求X。

5、有一个数学运算符号“△”，使下列算式成立：

5△2=8，6△5=7，9△10=8，10△13=7，按此规律计算7△9.

6、如果4▽2=4×

4；

6▽4=6×

6×

6，按此规律计算9×

5.

7、设a、b都表示数，规定a*b=a×

6—b×

5，试计算

（1）9*8；

（2）5*（6*7）

第五讲：

差倍问题

专题简析：

解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。

在一般财政部下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。

当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。

解答差倍应用题的基本数量关系是：

差÷

（倍数－1）=小数小数×

倍数=大数或：

小数+差=大数

例：

光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。

参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？

分析与解答：

如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。

36人是这样的3－1=2份。

这样，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：

36÷

2=18人，跳绳的有18×

3=54人。

练习：

1、农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。

两块试验田各是多少公顷？

2、仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。

仓库有大米和面粉各多少千克？

3、育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。

足球、排球和篮球各买了多少只？

4、商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。

商店原有红糖和白商各多少千克？

5、甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2本，从乙书架取出60本后，乙书架的本数是甲书架的3倍。

原来两个书架各有图书多少本?

第六讲：

和差问题

已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。

解答和差应用题的基本数量关系是：

（和－差）÷

2=小数,大数－差=小数,和－大数=小数,

（和＋差）÷

2=大数,小数＋差=大数,和－小数=大数.

解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？

假如把三、四年级植的128棵加上20棵，得到的和就是四年级植树的2倍，所以，四年级植树的棵数是（128+20）÷

2=74棵，三年级植树的棵数是74－20=54棵。

此题还可这样做：

假如从128棵中减去20棵，那么得到的差就是三年级植树棵数的2倍，先求出三年级植树的棵数（128－20）÷

2=54棵，再求出四年级植树的棵数：

54＋20=74棵。

练习:

1、甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。

甲、乙两人各多少岁？

2、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。

两筐原来各有多少个梨？

3、今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。

今年妈妈和小勇各多少岁？

4、甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。

两个仓库原来各有多少袋大米？

4、把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？

第七讲：

巧算年龄

年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。

有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。

解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：

1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；

2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；

3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。

例、爸爸今年43岁，儿子今年11岁。

几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？

儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43－11=32岁。

所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32÷

（3－1）=16岁，因此16－11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。

练习：

1、妈妈今年36岁，儿子今年12岁。

几年后妈妈年龄是儿子的2倍？

2、妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。

妈妈和女儿今年各多少岁？

3、今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。

小红和小梅今年各多少岁？

4、甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。

再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？

5、小英一家由小英和她的父母组成。

小英的父亲比母亲大3岁，今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁。

今年三人各多少岁？

第八讲：

较复杂的和差倍问题

前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。

解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。

例、两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。

两箱原来各有茶叶多少千克？

由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷

（1＋3）=24千克。

由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。

练习：

1、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。

原来绵羊和山羊各有多少只？

2、甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。

他们一共做了多少道数学题？

3、某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。

三个车间各有工人多少人？

4、两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。

被除数和除数各是多少？

5、甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。

甲、乙原来各有存款多少元？

第九讲：

周期问题

在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。

例如每周有七天——周一到周日。

我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。

解答周期问题的关键是找规律，找出周期。

确定周期后，用总量除以周期。

（1）如果正好有整数个周期，结果就是周期里的最后一个；

（2）如果比整数周期多出来几个，那结果就是多出来的最后一个；

（3）如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不循环的几个，再进行计算。

1、下列图形共47个，按照下面的规律排列。

那么，第47个图形是（）。

△△○○□□□□□○○□□□□□………….

2、2011年6月1号是星期三，8月1号是星期几？

3、假设所有自然数排列起来，如图所示，45,82,1000应分别排在哪个字母下面？

ABCD

1234

5678

9101112

1314…

4、450个学生按下列方法编号排成5列，最后一个学生应排在第几列？

一二三四五

1234

8765

9101112

16151413

…

第十讲：

行程问题

（一）

我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。

行程问题主要包括相遇问题和追及问题。

基本数量关系是：

路程=速度×

时间。

1、甲、乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发，相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘船相遇。

两地间的水路长多少千米？

2、甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后，多少小时相遇？

3、小东和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步。

如果两人同时从同一地点相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小东跑一周要8分钟，小刚跑一周要多少分钟？

4、两港相距267千米，客船以每小时45千米的速度、货船以每小时33千米的速度先后从两港出发，相向而行，相遇时客船行了135千米。

货船比客船提前几小时开出？

第十一讲：

假设解题

假设法就是根据题目中给出的已知条件或者结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。

1、鸡与兔共30只，共有脚70只，鸡与兔各多少只？

2、50名同学去划船，一共乘坐11条船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各几条？

3、货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆，已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？

4、某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一道得5分，每做错或不做一题扣1分。

小亮参加这次比赛得了64分，小亮做对了多少道题？

第十二讲：

还原问题

一个数经过若干次变化，成了另外一个结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始的状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题。

1、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘2，结果是60。

这个数是多少？

2、粮库有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，粮库原来有大米多少吨？

3、甲乙丙三个小朋友共有贺卡90张，如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺卡张数刚好相同。

问三个小朋友原来各有多少张贺卡？

4、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。

王亮和李强原来各有画片多少张？

第十三讲：

逻辑推理

【知识讲解】解答推理问题常用的方法有排除法、假设法、反证法。

一般可以从以下几方面考虑：

1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断；

2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出符合要求的结论；

3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理。

如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的；

4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。

1、已知某月中，星期二的天数比星期一的天数多，而星期三的天数比星期四的天数多，那么这个月最后一天是星期几？

2、每个正方体的六个面上分别写着1~6这六个数字，并且任意两个相对的面上所得的两个数字之和都等于7，相连正方体相连面上的两个数字之和都等于8。

途中打“？

”的这个面上所写的数字是几？

3、甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗。

甲说：

“是丙打碎的。

”乙说：

“我没有打碎玻璃窗。

”丙说：

“是乙打碎的。

”他们当中只有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃窗呢？

4、A、B、C、D与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人赛一盘。

比赛一段时间后统计，A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，问小强已经塞了几盘？

【练习题】315×

77×

13

第十四讲：

速算与巧算（三）

【例题1】236×

37×

27

【例题2】333×

334+999×

222

【例题3】2011×

20122012-2012×

20112011

【例题4】不用笔算，请你指出下面哪个算式的得数大？

163×

167164×

166

第十五讲：

行程问题

（二）

【知识讲解】追及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个速度慢的物体的一种行程问题。

它的基本特点是两个物体在相同时间内所走路程一个比另一个多。

其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等数量入手，它们之间的关系是：

路程差÷

速度差=追及时间（时间）。

1、货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离终点18千米处相遇。

求东西两地相距多少千米？

2、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？

3、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。

如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多上时间才能第一次追上乙？

4、玲玲从学校出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分钟后，李老师从学校骑自行车去追玲玲，结果在距学校900米的地方遇到玲玲。

李老师每分钟行多少米？

第十六讲：

容斥问题

【知识讲解】容斥问题涉及一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。

即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，

应从它们的和中排除重复部分。

容斥原理：

对n个事物，如果采用两种不同的分类标准，

按性质a分类与按性质b分类（如图），那么具有性质a

或性质b的事物的个数是Na+Nb-Nab。

7、一个班有48个人，班主任在班会上问：

“谁做完了语文作业？

请举手！

”有37人举手。

又问：

“谁做完了数学作业了？

”有42个人举手。

最后问：

“谁语文、数学作业都没有做完？

”没有人举手。

求这个班语文、数学作业都完成的人数。

8、城中小学选出10名学生参加区作文和数学比赛，结果每人都获奖。

其中有3人两项比赛都获奖，作文比赛获奖的有5人，数学比赛获奖的有多少人？

9、在1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？

10、光明小学举办学生书法展览。

学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？

第十七讲：

应用题（三）

这一周，我们来学习一些较复杂的典型问题，如平均数问题、和倍问题、差倍问题等。

这些问题的数量关系比较隐蔽，往往需要通过适当的转化，使数量关系明朗化，从而找到解题思路。

1、甲、乙、丙三个公司到汽车制造厂订购了18辆汽车，按合同三个公司平均分配，付款时丙没有带钱，甲公司付出10的钱，乙公司付出8辆的钱，丙公司应付款90万元。

甲、乙两公司应收回多少万元？

2、两个数的和是94，有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31。

求这两个数。

3、甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10。

三个数各是多少？

4、甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和比丙多59，乙、丙两数的和比甲多49，甲、丙两数的和比乙多85。

甲、乙、丙三个数各是多少？

5、某小队队员提一篮苹果和梨子到敬老院去慰问，每次从篮里取出2个梨子、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨子正好分完，这时他们才想起来原来苹果是梨子的3倍。

敬老院有多少个老人？

6、小龙有故事书的本数是小虎的6倍，如果两人再各买2本，那么小龙有故事书的本数是小虎的4倍。

两人原来各有故事书多少本？

第十八讲：

应用题（四）

【专题简析：

】大家都希望自己成为一个“小高斯”。

这一周，我们来学习一些需要较高解题技巧的应用题，它们的解题思路往往比较独特，并且容易做错。

如：

书本的页码问题，较复杂的植树问题，以及其他智巧问题。

这些智巧问题正是训练你成为“小高斯”的好题目。

1、第七册数学课本共153页，编印这本书的页码共要用多少个数字？

2、排一本辞典的页码共用了2886个数字，这本辞典共有多少页？

3、两盆花相隔12米，在中间以相等距离增加11盆花后，第9盆与第3盆花之间相隔多少米？

4、一个圆形花坛，绕着它走一圈是90米，如果沿着它的周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻两株丁香花之间等距离地栽两株月季花。

问丁香花和月季花各栽了多少株？

5、有80个零件，分装成8袋，每袋装10个。

在其中的7袋里面装的零件每个都是50克，有一袋里面的每个零件都是49克。

这8袋混在一起，你能用秤称一次，就把装49克重的零件的那一袋找出来吗？

6、某小队队员提一篮苹果和梨子到敬老院去慰问，每次从篮里取出2个梨子、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨子正好分完，这时他们才想起来原来苹果是梨子的3倍。

第十九讲：

盈亏问题

在日常生活中常有这样的问题：

一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；

每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：

（1）（盈＋亏）÷

两次分配差=份数

（大盈－小盈）÷

（大亏－小亏）÷

（2）每次分得的数量×

份数＋盈=总数量

每次分得的数量×

份数－亏=总数量

1、一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；

如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？

一共有多少棵树？

2、学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；

如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？

铅笔有多少支？

3、有一些少先队员到山上去种一批树。

如果每人种16棵，还有24棵没种；

如果每人种19棵，还有6棵没有种。

问有多少名少先队员？

有多少棵树？

4、学校给一批新入学的学生分配宿舍。

如果每个房间住12人，则34人没有位置；

如果每个房间住14人，则空出4个房间。

求学生宿舍有多少间？

住宿学生有多少人？

5、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；

如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。

少先队员一共挖多少树坑？

第二十讲：

数学开放题

】数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种题型。

由于客观世界复杂多变，数学问题也必然复杂多变，往往不可能得到唯一答案。

一般而言，数学开放题具有以下三个特征：

1，条件不足或多余；

2，没有确定的结论或结论不唯一；

3，解题的策略、思路多种多样。

解答数学开放题，需要我们从不同角度分析和思考问题，紧密联系实际，具体问题具体分析。

我们一般可以从以下几方面考虑：

1，以问题为指向，对现有条件进行筛选、补充和组合，促进问题的顺利解决；

2，根据知识之间的不同联系途径对给定的条件进行不同的组合，采用不同的方法求解；

3，避免“答案唯一”的僵化思维模式，联系实际考虑可能出现的多种情况，得出不同的答案。

1、A、B都是自然数，且A＋B=10，那么A×

B的积可