PID控制经典培训教程Word文档格式.docx
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号成比例关系。
偏差一旦产生，控制器立即就发生作用即调节控制输
出，使被控量朝着减小偏差的方向变化，偏差减小的速度取决于比例
系数Kp，Kp越大偏差减小的越快，但是很容易引起振荡，尤其是在迟
滞环节比较大的情况下，Kp减小，发生振荡的可能性减小但是调节速
度变慢。
但单纯的比例控制存在稳态误差不能消除的缺点。
这里就需
要积分控制。
积分（I）控制
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
对
一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系
统是有稳态误差的或简称有差系统。
为了消除稳态误差，在控制器中必
须引入“积分项”。
积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，
积分项会增大。
这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加
大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。
因
此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
实质
就是对偏差累积进行控制，直至偏差为零。
积分控制作用始终施加指向
给定值的作用力，有利于消除静差，其效果不仅与偏差大小有关，而且
还与偏差持续的时间有关。
简单来说就是把偏差积累起来，一起算总帐。
微分（D）控制
在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化
率）成正比关系。
自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。
其
原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后组件，具有抑制误差
的作用，其变化总是落后于误差的变化。
解决的办法是使抑制误差的作
用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。
这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅
是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化
的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控
制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。
所以对有
较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分（PD）控制器能改善系统在调节
过程中的动态特性。
它能敏感出误差的变化趋势,可在误差信号出现之前就起到修正误差的作
用,有利于提高输出响应的快速性,减小被控量的超调和增加系统的稳定
性。
但微分作用很容易放大高频噪声,降低系统的信噪比,从而使系统抑
制干扰的能力下降。
思考题：
如图所示，指出系统如
何实现PID控制。
2PID控制器频率分析
PID控制器是实际工业控制过程中应用最广泛、最
成功的一种控制方法。
PID控制器基本结构
PID：
ProportionalIntegralDerivative
PID控制：
对偏差信号e（t）进行比例、积分和微分运算变换
后形成的一种控制规律。
“利用偏差、消除偏差”
yr
yo
e
u
PID
G（S）
PID控制器的输入输出关系为：
de（t）
t
∫
u（t）=KPe（t）+KIe（t）dt+KD
dt
相应的传递函数为：
G（s）=U（s）=K+KI
s+KDs
P
E（s）
在很多情形下，PID控制并不一定需要全部的三项控制
作用，而是可以方便灵活地改变控制策略，实施P、PI、PD
或PID控制。
P（比例）控制
R2
R1
-
+
ui（t）
uo（t）
Gc（s）=Uo（s）R2
=
∆KP
Ui（s）R2
P控制对系统性能的影响：
Kp>
1时：
a.开环增益加大，稳态误差减小；
b.幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；
c.系统稳定程度变差。
Kp<
与Kp>
1时，对系统性能的影响正好相反。
I（积分）控制
C
R
Gc（s）=Uo（s）11
=∆
Ui（s）RCSTS
积分控制可以增
强系统抗高频干扰
能力。
故可相应增
加开环增益，从而
减少稳态误差。
但
纯积分环节会带来
相角滞后，减少了
系统相角裕度，通
常不单独使用。
-90
-180
D（微分）控制
Gc（s）=Uo（s）=RCS∆TS
Ui（s）
微分控制可以
增大截止频率和
相角裕度，减小
超调量和调节时
间，提高系统的
快速性和平稳性
。
但单纯微分控
制会放大高频扰
动，通常不单独
使用。
90
PD（比例-微分）控制器
PD控制器的输入输出关系为：
u（t）=KPe（t）+KDde（t）
G（s）=U（s）
=KP+KDs=KP（1+s）
w
d
KP
KD
wd=
L（w）（dB）
+20dB/dec
控制器的
wd
20lgKP
ϕ（w）
图
o
45
PD对系统性能的改善
PD控制的特点（类似于超前校正）：
1、增加系统的频宽，降低调节时间；
2、改善系统的相位裕度，降低系统的超调量；
3、增大系统阻尼，改善系统的稳定性；
4、增加了系统的高频干扰；
PD控制的应用：
依据性能指标要求和一定的设计原则求
解或试凑参数。
例：
PD控制系统如图
PI（比例-积分）控制器
PI控制器的输入输出关系为：
u（t）=KPe（t）+KIe（t）dt
KI（1+s）
U（s）
KI
s
I
G（s）==KP+
wI=KI
PI控制器的Bode图
-20
I20lgKP
-45
PI控制的特点（类似于滞后校正）：
1、提高系统的型别，改善系统的稳态误差；
2、增加了系统的抗高频干扰的能力；
3、增加了相位滞后；
4、降低了系统的频宽，调节时间增大；
PI控制的应用：
依据性能指标要求和一定的设计原则求解
或试凑参数。
PI控制系统如图
PID（比例-积分-微分）控制器
PID控制器的传递函数为：
G（s）==KP+KI+=+
Ks（1KDS）（KP2
+K
I2）
D
1
PID控制的应用：
完全用硬件能够实现PID控制吗
3数字控制器的模拟化设计
3-1数字PID控制算法
3-1-1DDC系统的组成原理
给定值
被控变量
输出通道
D/A
输入通道
A/D
计算机
广义对象
y
DDC系统的特点：
●计算机运算速度快。
●可分时处理多个控制回路
●计算机运算能力强
3-1-2DDC系统的PID控制算式
⎛
⎞
de
ddt
⎜
⎟
P=ke+edt+T
c
T
i
⎝
⎠
Kc——比例增益
Td——微分时间
Ti——积分时间
P——PID调节器的输出信号
e——给定值与测量值之差
⎫
n
离散化方法：
∑
edt=&
Tse
⎪
i=0
⎬
de=&
en−e
n−1⎪
Ts
⎭
Ts——采样周期
●位置型PID控制算式
⎡
⎤
ei+Td（en−e）
Pn=ke+
⎢
⎥
⎦
n−1
Ti
⎣
Pn——第n次采样时计算机输出值
en——第n次采样时的偏差值
●增量型PID控制算式
第（n-1）次采样有：
ei+Td（en−1−e）
Pn−1=Ke+
n−2
ii−1
两次采样计算机输出的增量为：
∆Pn=Pn−Pn−1=K（en−en−1）+Tsen+Td（en−2en−1+e）
=Kc（en−en−1）+KIen+KD（en−2en−1+en−2）
cTi
KI=K
KI——积分系数
KD——微分系数
Td
cTs
KD=K
●实用递推算式（偏差系数控制算式）
将增量型PID控制算式改写为：
TT
2T
KT
∆Pn=K1++e−K1+
e+
cd
令三个动态参数为中间变量：
A=K1++
C=K
B=K1+
则有：
∆Pn=Aen−Ben−1+Cen−2
●特殊形式的PID算式
●●积分分离PID算式
设逻辑系数：
⎧
1en≤A
Kl=⎪⎨
⎪0
en>
A
⎩
对增量型PID算式改进为：
∆Pn=Kc（en−en−1）+KlKIen+KD（en−2en−1+en−2）
●●带有死区的PID算式
控制算式为：
⎧≥
eB
∆=∆
PPn
⎨
⎪e<
B
∆Pn=0
●●不完全微分的PID算式
不完全微分的PID传递函数为：
P（s）
=K⎢1+1+
Tds
1+Ts
E（s）⎢Ts
K
P（s）=Ppi（s）+Pd（s）
Pd（s）=Kc
Ppi（s）=K1+E（s）
1+Tds
Ts
Ppi（n）=Kc⎢⎡e（n）+T
e（i）⎤⎥
ii=0
将微分部分化成微分方程：
Tddpd（t）+pd（t）=KcTdde（t）
Kdt
将微分项化成差分项：
TdPd（n）−Pd（n−1）+
Pd（n）=KcTde（n）−e（n−1）
Kd
TKc
[e（n）−e（n−1）
]
Pd（n）=T
+TsPd（n−1）+T+Ts
令：
A=T
+T,B=Td
+Ts
Pd（n）=BPd（n−1）+TdK
c[e（n）−e（n−1）]
A
不完全微分的PID位置算式为：
TdK
c[e（n）−e（n−1）+BPd（n−1）
Pd（n）=Ke（n）+
e（i）+
c[e（n−1）−e（n−2）+BPd（n−2）
ΘPd（n−1）=Ke（n−1）+
不完全微分的PID增量算式为：
∆Pd（n）=Kce（n）−e（n−1）+KcTse（n）+
c[e（n）−2e（n−1）+e（n−2）
[
+BPd（n−1）−Pd（n−2）
●消除随机干扰的措施
对于不同的随机干扰，可采取如下措施：
●●平均值法
在nT时刻附近连续采样8次，计算机求取平均值为：
e（n）=e1（n）+e2（n）+Λ+e8（n）
8
●●几个采样时刻的采样值求平均代替当次的采样值
e（n）=e（n）+e（n−1）+e（n−2）+e（n−3）
4
●●四点中心差分法
微分项：
e（n-3）ee（n-1）
e（n-2）e（n）
Td[
e（nT）−e（n−1）T]
t（nT）
∆e（n）=
e（n）−e+e（n−1）−e+e−e（n−2）+e−e（n−3）
削e61T[e（n）−e（n−3）+3e（n−1）−3e（n−2）]
●●将矩形积分改为梯形积分
e（i）+e（i−1）
∑∑
e（i）→
2
3-2DDC系统PID控制参数的选择及整定
3-2-1采样周期的选择
●对于响应快、波动大、容易受干扰影响的过程，应该选
取较短的采样周期；
反之，则长一些。
●过程纯滞后较明显，采样周期可与纯滞后时间大致相等。
采样周期Ts/s
控制系统类型
说明
压力系统
液位系统
流量系统
3-5
1-2
Ts获取纯滞后时间
温度系统
成分系统
15-20
对串级系统Ts副=−
5s主
选取采样周期时应考虑的几个因素：
●采样周期应远小于对象的扰动信号周期
●采样周期应远远小于对象时间常数
●考虑执行器的响应速度
●考虑对象所要求的调节品质
●考虑控制系统的性能价格比
●考虑计算机所承担的工作量
3-2-2量化问题
数字量的精度与字长有关。
字长又和转换器的分辨率有关。
如果要求分辨率为D0，则字长为：
C≥log2（1+1）
某温度控制系统的温度范围为0～200℃，要求分辨
率为，求A/D转换器的字长。
解：
C≥log2（1+1）=log2（1+≈
取C为8位。
一般D/A的字长可选小于或等于A/D字长。
3-2-3数字滤波
常用的几种方法：
●算术平均值法
x=xi
i=1
●中位值法
在三个采样周期内，对被测参数连续采样读入
三个检测信号，舍去最大和最小的信号，从中选择
居中的那个数据作为有效检测信号。
●惯性滤波法
滤波器传递函数为一阶惯性环节
Y（s）
X（s）=Tfs+1
Tf——滤波器时间常数。
传递函数改写为微分方程：
Tfdy（t）+y（t）=x（t）
差分化：
TfY（n）−Y（n−1）+Y（n）=X（n）
Tf
整理得：
Y（n）=Tf+TY（n−1）+Tf+TX（n）
=αY（n−1）+（1−α）X（n）
α=Tf+T
——滤波平滑系数
3-2-4PID程序的实现
在编程的过程中，必须考虑的问题：
●操作特征的设置
每个回路手动/自动特征位
每个执行机构设置正向/反向特征位
●执行机构极限保护
目的：
防止执行机构过开或过关。
方法：
计算ΔPn（n）-ΔU（n），检查输出余量。
●防止极限环
解决方法：
对计算机输出规定一个不灵敏区ε，如果
|ΔPn（n）|<
ε则计算机不输出。
入口
N
带有系统输出鉴别
子程序的增量型PID控
制算式的程序框图
回路处于自动
Y
调内存Kp.KI.Kd.（k-1）.△e（k-1）
形成采样指令,并采样
e（k）
计算增量输出△Pn
e（k）→e（k-1）,△e（k）→△e（k-1）
形成输出采样指令,并采样阀位u
系统鉴别
△u≥0
计算阀位正向余量△u
计算阀位反向余量△u
|△u|≥△Pn
△Pn≥|△u|
△u→（△u）
△Pn→（△u）
（△u）|<
ε
形成输出指令,并输出
e（k-1）,△e（k-1）记入内存
出口
算出来⊿U（n）之后再怎么办呢怎么把这一个数据跟控制输出联系在
一起呢说道这里我们先说说PID控制方式大体都有那些:
1为线形连续PID输出，也就是说，PID运算的结果以模拟电压，电
流或者可控硅导通角的形式按比例输出。
2为时间－比例PID输出，也就是说，事先定一个时间长度，T1，然
后PID运算的结果就在控制周期内以ON－OFF的形式输出出来，比如你
控制一个炉子的温度，用电热丝来加热，就可以控制电热丝的一个控
制周期内通电占整个控制周期的比例来实现，电路上可以用继电器或
者过零触发的方式来切断或者接通电热丝供电。
3为位置比例PID，PID运算的结果主要是对应于调节阀的阀门开度。
以第3种控制方式为例:
计算出⊿U（n）后，一般首先将其归一化，
也就是说变换为你所要控制的对象对应的值。
⊿U（n）0_1＝⊿U（n）x100/（hh-ll）
将结果换算成对应于控制阀的开度的输出。
3-2-5PID参数整定
PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。
它是根据被控过
程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。
●PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：
一是理论计算整定法。
它主要是依据系统的数学模型，经过理论计
算确定控制器参数。
这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还
必须通过工程实际进行调整和修改。
二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验
中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。
PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法
和衰减法。
三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验
公式对控制器参数进行整定。
但无论采用哪一种方法所得到的控制器
参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。
数字PID控制算法的参数选择一般根据
●被控过程的特性
●采样周期的大小
●工程上其它具体要求
现在一般采用的是临界比例法。
利用该方法进行PID控制器参数的整定步
骤如下：
（1）首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作;
（2）仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下
这时的比例放大系数k和临界振荡周期;
k
（3）计算控制度；
∞
⎢mine2（t）dt⎥
控制度=⎣⎡
⎦DDC
⎢mine2（t）dt⎥⎤
⎦PID
（4）通过公式计算得到PID控制器的参数。
扩充临界比例度的计算表
控制算
法
Ti/Tk
Ts/Tk
Td/Tk
Kp/Kk
控制度
PI
0．03
0．014
0．55
0．63
0．88
0．49
—
0．14
1．05
0．05
0．043
0．47
0．91
0．16
1．2
1．5
2．0
0．09
0．42
0．34
0．99
0．43
0．2
0．22
0．36
0．27
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