带电粒子在复合场中运动的实例分析.docx

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专题强化十　带电粒子在复合场中运动的实例分析

专题解读1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现.

2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力.针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题压轴题的信心.

3.用到的知识有：

动力学观点（牛顿运动定律）、运动学观点、能量观点（动能定理、能量守恒）、电场的观点（类平抛运动的规律）、磁场的观点（带电粒子在磁场中运动的规律）.

一、带电粒子在复合场中的运动

1.复合场与组合场

（1）复合场：

电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.

（2）组合场：

电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现.

2.带电粒子在复合场中的运动分类

（1）静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动.

（2）匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.

（3）较复杂的曲线运动

当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.

（4）分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.

二、电场与磁场的组合应用实例

装置

原理图

规律

质谱仪

带电粒子由静止被加速电场加速qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，则比荷＝

回旋

加速器

交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速.由qvB＝m得Ekm＝

三、电场与磁场的叠加应用实例

装置

原理图

规律

速度

选择器

若qv0B＝Eq，即v0＝，带电粒子做匀速运动

电磁

流量计

q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝π（）2＝

霍尔

元件

当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差

命题点一　质谱仪的原理和分析

1.作用

测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.

2.原理（如图1所示）

图1

（1）加速电场：

qU＝mv2；

（2）偏转磁场：

qvB＝，l＝2r；

由以上两式可得r＝，

m＝，＝.

例1　一台质谱仪的工作原理如图2所示.大量的带电荷量为＋q，质量为2m的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上.图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N时离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.

图2

（1）求离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；

（2）在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d.

答案　

（1）－L

（2）见解析图　－

解析　

（1）设离子在磁场中的运动半径为r1，

在电场中加速时，有qU0＝×2mv2

又qvB＝2m

解得r1＝

根据几何关系x＝2r1－L，

解得x＝－L.

（2）如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上

d＝r1－

解得d＝－

变式1　（2016·全国卷Ⅰ·15）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图3所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为（　　）

图3

A.11 B.12

C.121 D.144

答案　D

解析　由qU＝mv2得带电粒子进入磁场的速度为v＝，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝，综合得到R＝，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故＝144，故选D.

命题点二　回旋加速器的原理和分析

1.构造：

如图4所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源.

图4

2.原理：

交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次.

3.粒子获得的最大动能：

由qvmB＝、Ekm＝mv得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关.

4.粒子在磁场中运动的总时间：

粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝.

例2　（多选）劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图5所示.置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是（　　）

图5

A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf

B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比

C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1

D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变

答案　AC

解析　质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因vm＝＝2πRf，故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝mv＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据qvB＝，Uq＝mv，2Uq＝mv，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，C正确；因经回旋加速器加速的粒子最大动能Ekm＝2mπ2R2f2与m、R、f均有关，故D错误.

变式2　如图6甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示.忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是（　　）

图6

A.在Ek－t图象中应有t4－t3

B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大

C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大

D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积

答案　D

解析　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek－t图中应有，t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数越多，由qvB＝得r＝＝可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故B、C错误，D正确.

变式3　回旋加速器的工作原理如图7甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝.一束该粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：

图7

（1）出射粒子的动能Ek；

（2）粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的总时间t0.

答案　

（1）　

（2）－

解析　

（1）粒子运动半径为R时，有

qvB＝m，

又Ek＝mv2，解得Ek＝.

（2）设粒子被加速n次达到动能Ek，则Ek＝nqU0.

粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝，

粒子做匀加速直线运动，有nd＝a·Δt2，

由t0＝（n－1）·＋Δt，

解得t0＝－.

命题点三　电场与磁场叠加的应用实例分析

共同特点：

当带电粒子（不计重力）在复合场中做匀速直线运动时，qvB＝qE.

1.速度选择器

图8

（1）平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直.（如图8）

（2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝.

（3）速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量.

（4）速度选择器具有单向性.

例3　如图9所示是一速度选择器，当粒子速度满足v0＝时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是（　　）

图9

A.粒子射入的速度一定是v>

B.粒子射入的速度可能是v<

C.粒子射出时的速度一定大于射入速度

D.粒子射出时的速度一定小于射入速度

答案　B

2.磁流体发电机

图10

（1）原理：

如图10所示，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A、B板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能.

（2）电源正、负极判断：

根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极.

（3）电源电动势U：

设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R.当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电源电动势），则q＝qvB，即U＝Blv.

（4）电源内阻：

r＝ρ.

（5）回路电流：

I＝.

例4　（多选）磁流体发电是一项新兴技术，图11是它的示意图，平行金属板A、C间有一很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子）喷入磁场，两极板间便产生电压，现将A、C两极板与电阻R相连，两极板间距离为d，正对面积为S，等离子体的电阻率为ρ，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直磁场方向射入A、C两板之间，则稳定时下列说法中正确的是（　　）

图11

A.极板A是电源的正极

B.电源的电动势为Bdv

C.极板A、C间电压大小为

D.回路中电流为

答案　BC

解析　等离子体喷入磁场，带正电的离子因受到向下的洛伦兹力而向下偏转，带负电的离子向上偏转，即极板C是电源的正极，A错；当带电离子以速度v做直线运动时，qvB＝q，所以电源电动势为Bdv，B对；极板A、C间电压U＝IR，而I＝＝，则U＝，所以C对，D错.

3.电磁流量计

（1）流量（Q）的定义：

单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积.

（2）公式：

Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速.

（3）导电液体的流速（v）的计算

如图12所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动.导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差（U）达到最大，由q＝qvB，可得v＝.

图12

（4）流量的表达式：

Q＝Sv＝·＝.

（5）电势高低的判断：

根据左手定则可得φa>φb.

例5　（多选）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图13所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a＝1m、b＝0.2m、c＝0.2m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B＝1.25T的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压U＝1V.且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力Ff＝kLv，其中比例系数k＝15N·s/m2，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速.下列说法中正确的是（　　）

图13

A.金属板M电势不一定高于金属板N的电势，因为污水中负离子较多

B.污水中离子浓度的高低对