差与等比数列求和习题.doc

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差与等比数列求和习题

1.设{an}是首项为1的正项数列，且（=1,2,3,…），则=________.

2.数列{an}中，a1=1，当n≥2时，n2=a1a2an恒成立，则.

3.数列{an}中,a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2）,则.

4.已知数列{an}的前n项和Sn=1－5+9－13+…+（－1）n+1（4n－3），则S15+S22－S31=.

5.已知数列{an}中，，则Sn=.

6..

7.设函数f（x）满足2f（n+1）=2f（n）+n，f

（1）=2则f（20）=.

8.已知等比数列的前n项和为Sn，若S3:

S2=3:

2，则公比q=.

9.在等差数列{an}中，若S4=21,an－3+an－2+an－1+an=67,Sn=286,则n=.

10.已知数列{an}，

（1）若，，则；

（2）若，，则；

（3）若，，则；

（4）若前n项和Sn=3n2+n+1，则；

（5）若，，则；

11.设a1=2,a2=4，bn=an+1－an，bn+1=2bn+2，

（1）求证：

数列{bn+2}是公比为2的等比数列；

（2）求数列{an}的通项公式.

12．已知数列{an}的前n项为Sn，且满足

（1）求证是等差数列；

（2）求.

13.设数列{an}满足，．

（1）求数列{an}的通项；

（2）设anbn=n，求数列{bn}的前n项和Sn．

14.正数数列{an}的前n项和为，且，求：

（1）数列{an}的通项公式；

（2）设，数列{bn}的前n项的和为Bn，求证：

2Bn<1

15.数列{an}中，a1=8,a4=2,，满足an+2－2an+1+an=0,n=1,2,…

（1）数列{an}的通项公式；

（2）设，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有总成立，若存在求出m，若不存在说明理由.

参考答案

1、2、3、3n+34、－765、

6、7、978、1或9、26

10

（1）n2

（2）（3）2n－1（4）（5）

11、证明：

，又

数列{bn+2}是公比为2的等比数列。

解：

由累加法知

12、解：

（1）时，由题知，Sn－Sn－1=－2SnSn－1即

又故是以2为首项，2为公差的等差数列。

（2）时，an=Sn－Sn－1=

13、解：

（1）由题知时，且

两式相减知，故。

验证也符合。

故数列{an}的通项。

（2）由题知

由错位相减

知

14、解：

（1）由题知故

又，符合上式。

故

（2）

15、解：

（1）由题知{an}是首项为8，公差为-2的等差数列，

（2），

要使得任意的n均有总成立，即可。

，即可。