差与等比数列求和习题.doc

1、差与等比数列求和习题1.设an是首项为1的正项数列，且(=1,2,3,)，则=_.2.数列an中，a1 =1，当n2时，n2= a1 a2an恒成立，则 .3.数列an中,a1+2a2+3a3+nan =n(n+1)(n+2) ,则 . 4.已知数列an的前n项和Sn=15+913+(1)n+1(4n3)，则S15+S22S31= .5.已知数列an中，则Sn= .6. .7.设函数f(x)满足2f(n+1)=2f(n)+n，f(1)=2则f(20)= .8.已知等比数列的前n项和为Sn，若S3 :S2=3:2，则公比q = .9.在等差数列an中，若S4=21,an3+an2+an1+an=

2、67, Sn=286,则n = .10.已知数列an， （1）若，则 ；（2）若，则 ；（3）若，则 ；（4）若前n项和Sn=3n2+n+1，则 ；（5）若，则 ；11.设a1=2,a2=4，bn=an+1an，bn+1=2bn+2， （1）求证：数列bn+2是公比为2的等比数列； （2）求数列an的通项公式. 12已知数列an的前n项为Sn，且满足（1）求证是等差数列； （2）求.13.设数列an满足，（1）求数列an的通项； （2）设anbn=n，求数列bn的前n项和Sn 14.正数数列an的前n项和为，且，求：（1）数列an的通项公式； （2）设，数列bn的前n项的和为Bn，求证：2Bn

3、1 15.数列an中，a1=8,a4=2,，满足an+22an+1+an=0,n=1,2, （1）数列an的通项公式；（2）设，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有总成立，若存在求出m，若不存在说明理由.参考答案1、 2、 3、3n+3 4、76 5、 6、 7、97 8、1或 9、26 10（1）n2 （2） （3）2n1 （4） （5）11、证明：，又数列bn+2是公比为2的等比数列。解： 由累加法知 12、解：（1）时，由题知，SnSn1=2 SnSn1即 又 故是以2为首项，2为公差的等差数列。 （2）时，an=SnSn1=13、解：（1）由题知时，且 两式相减知， 故。验证也符合。故数列an的通项。（2）由题知由错位相减 知14、解：（1）由题知故 又，符合上式。 故 （2） 15、解：（1）由题知an是首项为8，公差为-2的等差数列， （2）， 要使得任意的n均有总成立，即可。 ，即可。