北师大版七年级上册第五章一元一次方程培优专题Word文档下载推荐.docx

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（5）方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．

　　一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：

（2）若a=0，且b=0，方程变为0·

x=0，则方程有无数多个解；

（3）若a=0，且b≠0，方程变为0·

x=b，则方程无解．

【例题与提高】

例1解方程：

【分析】用两种思路求解该方程：

解法1从里到外逐级去括号．

解法2按照分配律由外及里去括号.

例2已知下面两个方程：

3（x+2）=5x，①

4x-3（a-x）=6x-7（a-x）②

有相同的解，试求a的值．

【分析】本题解题思路是从方程①中求出x的值，代入方程②，求出a的值．

例3已知方程2（x+1）=3（x-1）的解为a+2，求方程2[2（x+3）-3（x-a）]=3a的解．

例4解关于x的方程（mx-n）（m+n）=0．

分析这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m，n取不同值时，方程解的情况．

例5解方程：

（a+x-b）（a-b-x）=（a2-x）（b2+x）-a2b2．

分析本题将方程中的括号去掉后产生x2项，但整理化简后，可以消去x2，也就是说，原方程实际上仍是一个一元一次方程．

例6已知（m2-1）x2-（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式

199（m+x）（x-2m）+m的值．

例7已知关于x的方程a（2x-1）=3x-2无解，试求a的值．

例8k为何正数时，方程k2x-k2=2kx-5k的解是正数？

来确定：

（1）若b=0时，方程的解是零；

反之，若方程ax=b的解是零，则b=0成立．

（2）若ab＞0时，则方程的解是正数；

反之，若方程ax=b的解是正数，则ab＞0成立．

　　（3）若ab＜0时，则方程的解是负数；

反之，若方程ax=b的解是负数，则ab＜0成立．

例9若abc=1，解方程

【分析】像这种带有附加条件的方程，求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化．

例10若a，b，c是正数，解方程：

【分析】用两种方法求解该方程。

注意观察，巧妙变形，是产生简单优美解法所不可缺少的基本功之一．

例11设n为自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程：

分析要解此方程，必须先去掉[]，由于n是自然数，所以n与（n+1）

…，n[x]都是整数，所以x必是整数．

例12已知关于x的方程:

且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值．

【强化练习】

1．解下列方程：

2．解下列关于x的方程：

（1）a2（x-2）-3a=x+1；

4．当k取何值时，关于x的方程3（x+1）=5-kx，分别有：

（1）正数解；

（2）负数解；

（3）不大于1的解．

1、（2001年湖南常德中考题）已知

，则

（）.

（A）1（B）－

（C）1或－

（D）无解

2.（1996年“希望杯”赛题）若

则

（）.

（A）0或2

（B）

（C）

（D）0

3.（2001年重庆市竞赛题）若

.则

等于（）.

（A）20或－21（B）－20或21（C）－19或21（D）19或－21

4.（1997年四川省初中数学竞赛题）方程

的根是_________.

5.（2000年山东省初中数学竞赛题）已知关于

的方程

的解满足

的值是（）.

（A）10或

（B）10或－

（C）－10或

（D）－10或－

6.（2000年重庆市初中数学竞赛题）方程

的解是_________.

7.（“迎春杯”竞赛题）解方程

8.（2000年“希望杯”竞赛题）若

（A）2007

（B）－2007

（C）－1989

（D）1989

9..（“江汉杯”竞赛题）方程

共有（）个解.

（A）4（B）3（C）2（D）1

10.（第11届“希望杯”竞赛题）适合

的整数的值的个数有（）

（A）5（B）4（C）3（D）2

11.（1999年武汉市竞赛题）若

则使

成立的的取值范围是_______.

12.（1998年“希望杯”竞赛题）适合关系式

的整数的值是（）

（A）0（B）1（C）2（D）大于2的自然数

13.（“祖冲之杯”竞赛题）解方程

：

.

14.解下列关于的方程：

15.解关于

的方程：