参数估计习题参考答案.docx
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参数估计习题参考答案
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得分
一、单项选择题:
1、关于样本平均数和总体平均数的说法,下列正确的是(B)
(A)前者是一个确定值,后者是随机变量(B)前者是随机变量,后者是一个确定值
(C)两者都是随机变量(D)两者都是确定值
2、通常所说的大样本是指样本容量(A)
(A)大于等于30(B)小于30(C)大于等于10(D)小于10
3、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4,16,36的样本,当样本容量增大时,样本均值的标准差将(B)
(A)增加(B)减小(C)不变(D)无法确定
4、某班级学生的年龄是右偏的,均值为20岁,标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本,那么样本均值的分布为(A)
(A)均值为20,标准差为0.445的正态分布(B)均值为20,标准差为4.45的正态分布
(C)均值为20,标准差为0.445的右偏分布(D)均值为20,标准差为4.45的右偏分布
5.区间估计表明的是一个(B)
(A)绝对可靠的范围(B)可能的范围(C)绝对不可靠的范围(D)不可能的范围
6.在其他条件不变的情形下,未知参数的1-α置信区间,(A)
A.α越大长度越小B.α越大长度越大
C.α越小长度越小D.α与长度没有关系
7.甲乙是两个无偏估计量,如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差,则称(D)
(A)甲是充分估计量(B)甲乙一样有效(C)乙比甲有效(D)甲比乙有效
8.设总体服从正态分布,方差未知,在样本容量和置信度保持不变的情形下,根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将
抽取30家书店进行调查。
如果采用等分层比例抽样法,应从大型书店中抽取调查的家数为__3___.
5.某学校想估计学生迟到的平均时间,经验表明迟到时间的标准差为2分钟,那么学校要以95%的置信度使估计值在真值附近0.5分钟的范围内应取的样本数为___62_____________.
6、影响样本容量大小的因素有____总体方差、可靠性程度和允许误差的大小____.
三、计算题
1、假设2010年中国所有中型公司首席执行官每年薪水的增长百分比服从均值为12.2%,标准差为3.6%的正态分布。
现在选取一个容量为9的样本,并且已经计算出了样本均值,那么样本均值小于10%的概率为多少?
2、(样本容量的大小)某型号所有汽车的耗油量均值为25英里每加仑、标准差为2.假设该总体服从正态分布,从这些汽车耗油量中抽取一个随机样本。
请分别求出样本容量为1,4,16的情形下,耗油量的平均值低于24英里每加仑的概率分别是多少?
3、(英文改编题)美国某城市一年来新房的平均售价为115000美元,总体的标准差为25000美元。
从该城市销售的房子中随机抽取100个作为样本。
问:
(1)售价样本均值超过110000美元的概率为多少?
(2)售价样本均值在113000~117000美元之间的概率为多少?
(3)售价样本均值在114000~116000美元之间的概率为多少?
(4)不通过计算,请指出售价的样本均值最可能落入下面的哪个区间?
1)113000~115000美元,2)114000~116000美元,3)115000~117000美元,4)116000~118000美元
(5)假设你已经计算了上述结果,而你的朋友声称该城市新房售价的总体分布基本不是正态分布,你对此如何应答?
解:
(1)
(2)
(3)
(4)114000~116000美元中。
(5)大样本,满足中心极限定理,因此基本服从正态分布。
4、设年末某储蓄所对某类储蓄存款户账号随机抽取100户的资料如下:
存款余额(百元)
户数(户)
0-100
12
100-300
30
300-500
40
500-800
15
800以上
3
(1)根据上述材料,应用点估计方法估计这类储蓄账户的平均余额,并计算抽样平均误差;
(2)试以95%的概率,估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。
解:
1.平均余额为:
352元,
元。
(开口组的组距与相邻组相等)
2、区间为:
5、松江A、B两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目,A校认为该校学生高数考试成绩比B校学生成绩高10分以上。
为了验证这个说法,主管部门从A校随机抽取75人作为样本,测得其分数平均值为78.6分,标准差为8.2分;B校抽取了80个同学作为随机样本,测得分数平均值为73.8分,标准差为7.4分,试在99%的把握下确定两校平均分之差的置信区间,根据此置信区间主管部门能够得到什么结论?
解:
可以拒绝A校认为成绩相差10分的观点。
6、(江西财大2006研究生入学试题)某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣,分别从两条生产线上抽取12和17个样本,测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克,对应的方差分别为2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布,且方差相等,试计算甲乙均值差的95%的置信区间。
(-0.4,2.6)
7、(英文改编题)为了解鸡肉三明治中脂肪的含量,抽取了20个样本得到的脂肪含量如下(单位:
克)
7
8
4
5
16
20
20
24
19
30
23
30
25
19
29
29
30
30
40
56
(1)计算总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的95%置信区间。
(2)为了进行
(1)中的置信区间估计,还需要什么假设条件?
(3)题目样本的数据满足
(2)的假设条件吗?
请说明理由。
解:
(1)小样本,总体方差未知,因此用t统计量来做区间估计:
(2)假设总体服从正态分布
(3)可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断,或者通过JB统计量来检验
EXCEL的结果偏度为:
0.6,峰度为4.4.因此可以认为改组数据不服从正态分布
下面是EVIEWS中的结果。
可以看出不能拒绝此数据服从正态分布,
当然此处按照EXCEL中的结果来回答此题。
8、实验题。
工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检,从中抽出16个螺丝钉作为样本,测量它们的长度后,并利用EXCEL软件中的“描述统计”得到的分析结果整理如下:
1.12
1.11
平均
1.10625
1.13
标准误差
0.005390965
1.14
中位数
1.11
1.09
众数
1.11
1.11
标准差
0.021563859
1.08
方差
0.000465
1.06
峰度
-0.157040324
1.08
偏度
-0.537110795
1.11
区域
0.08
1.1
最小值
1.06
1.12
最大值
1.14
1.12
求和
17.7
1.13
观测数
16
1.11
置信度(95.0%)
0.011490569
1.09
(1)请填出表中用序号标出的空格数值
(2)请计算该批螺丝钉长度的95%置信区间。
(1.0948,1.1177)