参数估计习题参考答案.docx

1、参数估计习题参考答案参数估计习题参考答案参数估计习题参考答案班级： 姓名： 学号： 得分 一、单项选择题：1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是 ( B )（A）前者是一个确定值，后者是随机变量 （B）前者是随机变量，后者是一个确定值（C）两者都是随机变量 （D）两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量 （ A ）（A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将 （ B ）（A）增加 （B）减小 （C）不变 （D）无法确定4、某班级学生的年龄是右偏的，均

2、值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为 （ A ） （A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布（C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布5. 区间估计表明的是一个 ( B )（A）绝对可靠的范围 （B）可能的范围 （C）绝对不可靠的范围 （D）不可能的范围6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-置信区间， （ A ）A. 越大长度越小 B. 越大长度越大 C. 越小长度越小 D. 与长度没有关系7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计

3、量的方差小于乙估计量的方差，则称 （ D ） （A）甲是充分估计量 （B）甲乙一样有效 （C）乙比甲有效 （D）甲比乙有效8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将 抽取30家书店进行调查。如果采用等分层比例抽样法，应从大型书店中抽取调查的家数为_3_.5.某学校想估计学生迟到的平均时间，经验表明迟到时间的标准差为2分钟，那么学校要以95%的置信度使估计值在真值附近0.5分钟的范围内应取的样本数为_62_.6、影响样本容量大小的因素有_总体方差、可靠性程度和允许误差的大小_.三、计算题1、假设2010年中国所有中型公司首

4、席执行官每年薪水的增长百分比服从均值为12.2%，标准差为3.6%的正态分布。现在选取一个容量为9的样本，并且已经计算出了样本均值，那么样本均值小于10%的概率为多少？2、（样本容量的大小）某型号所有汽车的耗油量均值为25英里每加仑、标准差为2.假设该总体服从正态分布，从这些汽车耗油量中抽取一个随机样本。请分别求出样本容量为1，4，16的情形下，耗油量的平均值低于24英里每加仑的概率分别是多少？3、（英文改编题）美国某城市一年来新房的平均售价为115000美元，总体的标准差为25000美元。从该城市销售的房子中随机抽取100个作为样本。问：（1）售价样本均值超过110000美元的概率为多少？（

5、2）售价样本均值在113000117000美元之间的概率为多少？（3）售价样本均值在114000116000美元之间的概率为多少？（4）不通过计算，请指出售价的样本均值最可能落入下面的哪个区间？ 1）113000115000美元，2）114000116000美元，3）115000117000美元，4）116000118000美元 （5）假设你已经计算了上述结果，而你的朋友声称该城市新房售价的总体分布基本不是正态分布，你对此如何应答？解：（1）（2）（3）（4）114000116000美元中。 （5）大样本，满足中心极限定理，因此基本服从正态分布。4、设年末某储蓄所对某类储蓄存款户账号随机抽取1

6、00户的资料如下：存款余额（百元）户数（户）0-10012100-30030300-50040500-80015800以上3（1）根据上述材料，应用点估计方法估计这类储蓄账户的平均余额，并计算抽样平均误差；（2）试以95%的概率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。解： 1.平均余额为：352元，元。（开口组的组距与相邻组相等）2、区间为：5、松江A、B两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目，校认为该校学生高数考试成绩比校学生成绩高10分以上。为了验证这个说法，主管部门从A校随机抽取75人作为样本，测得其分数平均值为78.6分，标准差为8.2分；B校抽取了80个同学作为随机样

7、本，测得分数平均值为73.8分，标准差为7.4分，试在99的把握下确定两校平均分之差的置信区间，根据此置信区间主管部门能够得到什么结论？解：可以拒绝A校认为成绩相差10分的观点。6、（江西财大2006研究生入学试题）某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣，分别从两条生产线上抽取12和17个样本，测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克，对应的方差分别为2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布，且方差相等，试计算甲乙均值差的95%的置信区间。（-0.4,2.6）7、（英文改编题）为了解鸡肉三明治中脂肪的含量，抽取了20个样本得到的脂肪含量如下（单位：克） 7845

8、16202024193023302519292930304056（1）计算总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的95%置信区间。（2）为了进行（1）中的置信区间估计，还需要什么假设条件？（3）题目样本的数据满足（2）的假设条件吗？请说明理由。解：（1）小样本，总体方差未知，因此用t统计量来做区间估计： （2）假设总体服从正态分布（3）可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断，或者通过JB统计量来检验EXCEL的结果偏度为：0.6，峰度为4.4.因此可以认为改组数据不服从正态分布下面是EVIEWS中的结果。可以看出不能拒绝此数据服从正态分布，当然此处按照EXCEL中的结果来回答此题。8、实验题。工厂对某批

9、螺丝钉的长度进行抽检，从中抽出16个螺丝钉作为样本，测量它们的长度后，并利用EXCEL软件中的“描述统计”得到的分析结果整理如下：1.121.11平均1.106251.13标准误差0.0053909651.14中位数1.111.09众数1.111.11标准差0.0215638591.08方差0.0004651.06峰度-0.1570403241.08偏度-0.5371107951.11区域0.081.1最小值1.061.12最大值1.141.12求和17.71.13观测数161.11置信度(95.0%)0.0114905691.09(1)请填出表中用序号标出的空格数值(2)请计算该批螺丝钉长度的95%置信区间。(1.0948,1.1177)