清华附中初一上期中数学Word格式.docx

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2

3

4

5

6

7

十进制

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×

16+11，则用十六进制表示A×

B=（　　）

A．6EB．72C．5FD．B0

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）计算﹣4﹣（﹣6）的结果为　　．

12．（3分）若（x+1）2+|y﹣1|=0，则x2018+y2019=　　．

13．（3分）若a＜b＜0，则（a+b）（a﹣b）　　0．

14．（3分）已知整式x﹣

的值为6，则2x2﹣5x+6的值为　　．

15．（3分）当a＞0，b＜0时，化简：

|3﹣2b|+|b﹣3a|﹣3|b﹣a|=　　．

16．（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c

字母

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

序号

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

按上述规定，将明文“maths”译成密文后是　　．

三、解答题（共12小题，满分72分）

17．（12分）计算

（1）﹣|﹣3

|﹣（+2

）

（2）（﹣24）×

（

）﹣（﹣25）×

（﹣4

（3）﹣92×

（﹣

）×

）2×

（﹣1）11﹣（﹣1）2

（4）

．

18．（12分）化简下列各式

（1）a+[2a﹣2﹣（4﹣2a）]

（2）

x﹣（2x﹣

y2）+（﹣

（3）3x2+[2x﹣（﹣5x2+4x）+2]﹣1

（﹣3ax2﹣ax+3）﹣（﹣ax2﹣

ax﹣1）

19．（5分）某超市进了10箱橙子，每箱标准质量是50kg，到货后，超市又复称一遍，复称的结果如下：

（超出标准质量为正，不足标准质量为负）+0.5，+0.3，﹣0.9，+0.1，+0.4，﹣0.2，﹣0.7，+0.8，+0.3，+0．求超市共进了多少千克橙子？

20．（5分）先化简，再求值：

3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]；

其中x=2．

21．（6分）如图，一只甲虫在5×

5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发看望B、C、D处的其它甲虫．规定：

向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A到B记为：

A→B（+1，+4），从B到A记为：

B→A（﹣1，﹣4）．其中第一数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

（1）A→C（　　，　　），B→D（　　，　　）；

（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．

22．（6分）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；

（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数表示的点重合；

（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？

23．（6分）阅读理解：

给定顺序的n个数a1，a2，…，an，记Sk=a1+a2+a3+…+ak为其中前k个数的和（k=1，2，3，…，n），定义A=（S1+S2+S3+…Sn）+n为它们的“特殊和”．

（1）如a1=2，a2=3，a3=3，则S1=2，S2=　　，S3=　　，特殊和A=　　；

（2）若有99个数a1，a2，…，an的“特殊和”为100，求100个数100，a1，a2，…，an的“特殊和”．

24．（4分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f

（1）=0，f

（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；

（2）f（

）=2，f（

）=3，f（

）=4，f（

）=5，…

利用以上规律计算：

f（2015）﹣f（

）=　　．

25．（4分）已知n为正整数，an为n的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6，则a1+a2+a3+…+a99+a100=　　．

26．（3分）如图有A、B、C、D、E五个居民点，每天产生的垃圾量（单位：

吨），交通状况和每相邻两个居民点的距离如图所示，现要建一座垃圾中转站（只能建在A、B、C、D、E的其中一处），这五个居民点的垃圾都运到此中转站，那么中转站建在何处，才能使总的运输量最小？

（圆圈内的数字为垃圾量，线段上的字母表示距离，b＜a＜c）．中转站应建在　　处．

27．（3分）我们称A=

为一个m×

n的矩阵，下标ij表示元素a7位于该矩阵的第i行、第j列．矩阵乘法满足如下规则：

C=A×

=

×

其中CB=au×

bu+a12×

b2j+…+ay×

by

比如：

那么，请你计算

=　　．

28．（6分）认真阅读下面的材料，完成有关问题

材料：

在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：

|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、3在数轴而对应的两点之间的距离：

|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到距点的距离．

一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为　　（用含绝对值的式子表示）．

（2）利用数轴探究：

①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是　　．

②|x﹣3|+|x+1|的最小值是　　．

（3）求|x﹣3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值以及取最小值时x的值．

数学试题答案

1．【解答】﹣5的相反数是5，

故选：

2．【解答】300000=3×

105，

3．【解答】x2﹣1，

，﹣5x，3，是整式，

C．

4．【解答】由题意得，向东走为正，向西走为负，则

﹣3+（﹣4）=﹣7米．

D．

5．【解答】A、缺少原点，不表示数轴，故此选项错误；

B、负数排列错误，应从原点向左依次排列，故此选项错误；

C、是正确的数轴，故此选项正确；

D、缺少正方向，故此选项错误．

故选C．

6．【解答】A、ab2与﹣

a2b所含字母相同，指数不同，不是同类项；

B、xy2与x2y2所含字母相同，指数不同，不是同类项；

C、x3与y2字母不同，不是同类项；

D、3与﹣5是同类项，故本选项正确．

故选D．

7．【解答】A、+2的绝对值是2；

B、﹣3的绝对值是3；

C、+3的绝对值是3；

D、﹣1的绝对值是．

D选项的绝对值最小．

8．【解答】由数轴可得，点A，D表示的数分别是﹣2，2，

∵|﹣2|=2，|2|=2，

∴绝对值为2的数对应的点是A和D，

B．

9．【解答】依题意可得：

|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．故选B．

10．【解答】∵表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11，

∴A×

B=10×

11，

由十进制表示为：

10×

11=6×

16+14，

又表格中E对应的十进制为14，

∴用十六进制表示A×

B=6E．

故选A．

11．【解答】﹣4﹣（﹣6）=﹣4+6=2．

故答案为：

2．

12．【解答】由题意得，x+1=0，y﹣1=0，

解得，x=﹣1，y=1，

则x2018+y2019=2，

13．【解答】∵a＜b＜0，

∴a+b＜0，a﹣b＜0．

∴（a+b）（a﹣b）＞0．

＞．

14．【解答】x﹣

=6，

解得：

x=﹣4，

则2x2﹣5x+6=32+20+6=58．

58．

15．【解答】∵b＜0，∴3﹣2b＞0，

∵a＞0，b＜0，∴b﹣3a＜0，b﹣a＜0，

∴|3﹣2b|+|b﹣3a|﹣3|b﹣a|

=3﹣2b+3a﹣b﹣3（a﹣b）

=3﹣2b+3a﹣b﹣3a+3b

=3，

3．

16．【解答】m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc．

wkdrc．

17．【解答】

（1）原式=﹣3

﹣2

=﹣

；

（2）原式=﹣20﹣105=﹣125；

（3）原式=﹣81×

1﹣1=﹣20﹣1=﹣21；

（4）原式=﹣

﹣1

）﹣

﹣

18．【解答】

=a+[2a﹣2﹣4+2a]

=a+2a﹣2﹣4+2a

=5a﹣6；

x﹣2x+

y2﹣

=y2﹣3x；

=3x2+[2x+5x2﹣4x+2]﹣1

=3x2+2x+5x2﹣4x+2﹣1

=8x2﹣2x+1；

=﹣ax2﹣

ax+1+ax2+

ax+1

ax+2．

19．【解答】因为0.5+0.3﹣0.9+0.1+0.4﹣0.2﹣0.7+0.8+0.3+0.1=0.7，

所以共进橙子50×

10+0.7=500.7（kg），

答：

超市共进了500.7千克橙子．

20．【解答】原式=3x2﹣[7x﹣4x+3﹣2x2]

=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2

=5x2﹣3x﹣3

当x=2时，

原式=5×

22﹣3×

2﹣3

=20﹣6﹣3=11．

21．【解答】

（1）∵规定：

向上向右走为正，向下向左走为负，

∴A→C记为（+3，+4）；

B→D记为（+3，﹣2）；

+3，+4，+3，﹣2；

（2）据已知条件可知：

A→B表示为：

（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；

故该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．

22．【解答】

（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合；

（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与﹣3表示的点重合；

（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是a+

c或a﹣

c．

23．【解答】

（1）∵a1=2，a2=3，a3=3，

∴S2=a1+a2=2+3=5，

S3=a1+a2+a3=2+3+3=8，

特殊和A=（S1+S2+S3）+3=2+5+8+3=18．

5，8，18．

（2）∵S1=a1，

S2=a1+a2，

S3=a1+a2+a3，

…

S99=a1+a2+a3+…+a99，

且A99=100，

∴99a1+98a2+97a3+…+a99=100，

则新数列100个数：

100，a1，a2，…，an的特殊和为

S1=100，

S2=100+a1，

S3=100+a1+a2，

S4=100+a1+a2+a3，

S100=100+a1+a2+a3+…+a99，

∴A100=S1+S2+S3+…+S100

=100×

100+99a1+98a2+97a3+…+a99

=10000+100

=10100．

100个数100，a1，a2，…，an的“特殊和”为10100．

24．【解答】观察

（1）中的各数，我们可以得出f（2015）=2014，

观察

（2）中的各数，我们可以得出f（

）=2015．

则f（2015）﹣f（

）=2014﹣2015=﹣1．

﹣1．

25．【解答】正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，

1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，

100÷

10=10，

33×

10=330；

∴a1+a2+a3+…+a99+a100=330；

330．

26．【解答】在A处：

a×

3+（a+c）×

4+（a+b）×

5+a×

6=18a+5b+4c，

在B处：

7+c×

4+b×

5+（a+b）×

3=10a+8b+4c，

在C处：

（a+c）×

6+a×

5+2a×

3=18a+13c，

在D处：

（a+b）×

7+b×

3+a×

4=14a+13b，

在E处：

6+2a×

4+a×

7=26a+6b，

∵b＜a＜c，

∴中转站应建在B处，可以使总的运输量最小．

27．【解答】根据题中的新定义得：

原式=

．故答案为：

28．【解答】

（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|，故答案为：

|x+2|+|x﹣1|；

（2）①根据数轴可得，满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2，4，故答案为：

﹣2，4；

②：

因为x为有理数，就是说x可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．

当x＜﹣1时，x+1＜0，x﹣3＜0，所以|x+1|+|x﹣3|=﹣（x+1）﹣（x﹣3）=﹣2x+2＞4；

当﹣1≤x＜3时，x+1≥0，x﹣3＜0，所以|x+1|+|x﹣3|=（x+1）﹣（x﹣3）=4；

当x≥3时，x+1＞0，x+3≥0，所以|x﹣3|+|x+1|=（x﹣3）+（x+1）=2x+2≥4；

综上所述，所以|x﹣1|+|x+3|的最小值是4．故答案为：

4．

（3）由分析可知，当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4．