七年级数学代数式的值Word格式.docx

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。

　　点评：

（1）求代数式的值的解题步骤是：

　　①指出代数式中的字母所取的值；

②抄写原代数式；

　　③把字母的值代入代数式中；

　　④按规定的运算顺序进行计算。

（2）代数式的值是由代数式里字母所取的数的大小来确定的，代数式里的字母可取不同的值，但这些

值必须使代数式和它所表示的实际数量有意义。

（1）题中的a不能取0，因为当a取0时，

的分母为零，代

数式无意义。

（2）题中a+b不能为0。

　　例2　当a＝－1，b＝2，c＝3时，求下列各代数式的值。

（1）

（2）（a2＋b2－c2）2　　（3）

　　分析：

求代数式在a＝－1，b＝2，c＝3时的值，就是把代数式中的字a、b、c，分别用－1，2，3代替，

按原来的运算顺序进行运算即可。

（2）（a2＋b2－c2）2＝[（－1）2＋22－32]2＝[－4]2＝16

　　（3）

　　例3　已知a－

＝2，求代数（a－

）2－

＋6＋a的值。

本例中代数式（a－

＋6＋a是含字母a的代数式，若已给出a的值，用a的值代换代数式中

的字母a，即可进行运算，但现在没给a的值，又无法求出a的值。

只知：

a－

＝2，所以我们应把a－

作为

一个整体，把代数式（a－

＋6＋a进行变形，使代数式中的字母以a－

的形成出现，再用2代替a－

即可求值。

当a－

＝2时

　　（a－

＋6＋a＝（a－

）2＋（a－

）＋6

　　＝22＋2＋6

　　＝12．

　　例4　当

＝2时，求代数式

的值。

本例仿例3，把

看一个整体，把所给代数式进行变形。

当

　　＝2×

2＋3×

＝5

　　例5　某车间第一个月产值为m万元，平均每月增产率为a%

　　要求：

（1）用代数式表示出第二个月的产值。

（2）当m＝20，a＝5时第二月的产值。

平均每月增产率为a%，即第二月的产值比第一个月的产值增加m×

a%，所以第二月的产值为

m＋m·

a%.

　　1）第二个月的产值为（m＋m·

a%）万元；

　　2）当m＝20，a＝5时

　　m＋m·

a%＝20＋20×

5%＝21（万元）

　　小结：

若每月的增产率不变，下一个月的产值就等于本月产值＋本月产值×

增产率。

请试着写出第三个

月的产值，并计算当m＝20，a＝5时产值。

专题辅导

透视“代数式” 

　　一、明确代数式的特征

　　代数式是一个非常重要的概念，它贯穿于初中代数的始终，关于什么是代数式，课本中用“像……是

……”这种说法加以描述，通过对这个定义的理解，我们可以看出代数式的三个特征：

　　1．代数式是用运算符号把数和表示数的字母连结而成的。

如：

3a、a+b等。

　　2．单独一个数或一个字母也是代数式。

7、x等。

　　3．代数式中是不含等号的。

运算律、公式，它们都是以等号形式出现的，应该说，这些等式的左、右

两边，各是一个代数式。

S=ab，它是用等号把代数式S与ab连结起来而成为公式，所以S=ab不是代数

式，而是公式。

　　二、注意代数式书写格式

　　1．代数式中出现的乘号，通常简记作“·

”或省略不写。

数字和数字相乘，乘号不能省略；

数字和字

母相乘，可以省略乘号，但数字必须写在字母前面，如：

a×

2可记作2a，不能写成a2；

字母和字母相乘时，

除可省略乘号外，一般还要习惯按英文字母表示的自然顺序来书写，如：

y×

x×

2，可简记为2xy。

　　2．带分数和字母相乘时，若要省略乘号，须把带分数化成假分数，如：

4

，记作

，不能写成4

x，另外，当一个因数是1时，通常省略不写，如1×

a，不能写成1a，而应记作a。

　　3．代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如：

s÷

t应记作

，ah÷

2记作

　　4．写代数式的答案时，若是乘、除关系的，单位名称直接写在式子的后面，如：

正方形面积是12a平方

厘米，无需加括号；

若是加减关系时，必须把式子用括号括起来，再写单位，如：

三角形的周长是（a+b+c）

米。

　　三、掌握列代数式的要点

　　列代数式就是把问题中与数量关系相关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。

　　首先弄清问题中的数量关系，如：

和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、减少到、增加

了、减少了等，并把这些语言转化为运算。

　　其次是弄清问题中的运算顺序，特别是注意括号的运用。

　　最后要明确列代数式与小学的算术列式类似，所不同的是把数改为表示数的字母来列式。

　　例1设甲数为x，用代数式表示乙数

（1）乙数比甲数的2倍小3；

（2）乙数比甲数大16％，

（1）中的甲数转化为“x”，“小”转化为运算“－”，先表示甲数的2倍2x，再表示比2x小3的数是2x-

3。

（2）中甲数的16％即为：

16％·

x，“大”转化为运算“+”，即“x+16％·

x或（1+16％）x。

　　例2设甲数为x，乙数为y，用代数式表示

（1）甲乙两数的平方和（即平方的和）。

（2）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积。

（1）中就是：

甲数的平方+乙数的平方，注意先平方后和，即x2+y2。

（2）中就是：

（甲数+乙数）×

（甲数-乙数），注意先算和、差，再相乘，和、差要添括号，即（x+y）

（x-y）。

　　四、准确求出代数式的值

　　一般地，把用数值代替代数式里的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值，

在这个概念中，实际上也指出了求代数式值的方法，即一是代入、二是计算，当代数式中有多个字母时，代

入值不要混淆，式中的同一个字母值应该是相同的，在进行运算时，既要分清运算的种类，又要注意运算顺

序。

　　某些求代数式值的题目，没有直接给出代数式中相关字母的值，而是给出某种关系，这时要认真仔细观

察题目特征，运用整体代换的方法来进行求值。

　　例3若代数式2x+3y+7的值是8，那么4x+6y+10的值是多少?

本题没有给出x、y的值，而是已知2x+3y+7＝8，这时易知2x+3y＝1，然后再观察4x+6y+10这个代数

式，其式中的4x+6y正好是2x+3y的2倍，即4x+6y＝2（2x+3y），所以4x+6y＝2，此时4x+6y+10的值就是2+10＝

12了。

　　五、会应用代数式解决实际问题

　　应用数学知识解决实际问题是学习数学的目的，灵活应用代数式，可以解决许多实际问题。

　　例4用a米长的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地。

现有两种设计方案：

一种是围成正方形的场

地；

另一种是围成圆形的场地。

试问选用哪一种方案，围成的场地面积较大?

并说明理由。

设S1、S2分别表示围成的正方形场地和圆形场地的面积，则

，

　　∵π＜4,　∴

　　∴S2＞S1,故应选用围成圆形场地的方案，它的面积较大。

　　例5暑假里父亲、儿子、女儿准备外出旅行，咨询时了解到，甲旅行社规定：

大人买一张全票，两个孩

子的费用可按全票价的一半优惠；

乙旅行社规定：

三人旅行可按团体票计价，即按原价的60％收费。

已知两

个旅行社的原价相同，问选择哪个旅行社，能多省钱?

设两个旅行社的原票价为a（a>

0）元，则甲旅行社的收费为a+2×

0.5a＝2a（元），乙旅行社的收费为

3×

60％a=1.8a（元）。

　因为2a>

1.8a，所以选择乙旅行社能多省钱。

　　六、在列代数式中培养创新能力

　　“创新是一个民族的灵魂。

”我们每个中学生都应具有创新意识，在数学学习中创新，就是要对自然界

和社会中的数学现象具有好奇心，会从数学的角度发现和提出问题，并加以探索和解决。

　　例6给出下列算式：

　　32-12=8=8×

1,　52-32=16=8×

2

　　72-52=24=8×

3,　92-72=32=8×

4

　　观察上面一系列等式，你能发现什么规律?

用代数式表述这个规律。

观察可知左边是连续奇数的平方差（大数减小数），右边是8的倍数，其规律可用代数式表述为

（2n+1）2-（2n-1）2=8n（n为自然数）。

　　例7问题：

你能很快算出19952吗?

　　为了解决这个问题，我们考察个位数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可用代数式表示

为10n+5，问题即求（10n+5）2的值（n为自然数），试分析n＝1，n＝2，n=3，…这些简单情况，从中探索其中

的规律，并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）。

（1）通过计算，探索规律：

　　152=225,　可写成100×

1×

（1+1）+25,

　　252=625,　可写成100×

2×

（2+1）+25,

　　352=1225,可写成100×

（3+1）+25,

　　452=2025,可写成100×

4×

（4+1）+25,

　　752=5625,可写成_____________。

　　852=7225，可写成_____________。

　　……

（2）从第

（1）题的结果，归纳、猜想得：

　　（10n+5）2＝_____________。

　　（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：

19952＝______

（1）l00×

7×

（7+1）+25，100×

8×

（8+1）+25；

（2）100n（n+1）+25,n为自然数；

　　（3）100×

199×

（199+1）+25=3980025。

　　本例的实质是先用代数式表示出一般情况，再求特殊情况下代数式值的计算规律，归纳出一般性结论，

再求这个一般性结论中代数式的值，体现了“特殊——一般——特殊”的思想方法，这正是用字母代数

（从特殊到一般）后再求代数式值（从一般到特殊）这种思想方法的反复应用。

　　发现是创新的前提，以上两例要求同学们从具体、特殊的事例中探究其存在的规律，并把潜藏在现象中

的本质挖掘出来，并用代数式加以表示。

规律被找出，即是完成了一个创新过程。

长期如此，你的创新意识

会不断增强，创新能力将不断提高。

中考解析

　　考点扫描:

了解代数式的值的概念，会求代数式的值

　　名师精讲:

用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,叫做代数式

　　注意：

（1）字母的取值必须确保代数式有意义。

（2）字母的取值要保证它本身表示的数量有意义。

　　（3）字母的取值不同，代数式的值也不同。

　　2．求代数式的值的步骤是：

（1）用字母的取值代替字母，要注意省略的乘号要写出来；

若字母的取值是分数，并且是字母的平方

或立方形式的，要添加括号，把分数括起来。

（2）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则计算出结果。

　　中考典例:

　　1．（河南省）已知代数式3y2-2y+6的值为8，那么代数式

的值为（　）

　　A、1　　B、2　　C、3　　D、4

　　考点：

求代数式的值

　　评析：

求代数式值的方法是：

用字母的取值代替字母，根据代数式所表示的运算顺序按有关运算法则计

算出结果。

而该题给的不是字母的值，而是一个代数式3y2-2y+6的值，因此必须将另一个代数式转变成一个

用3y2-2y+6表示的式子。

通过观察，代数式

可变为

（3y2-2y+6）-2的形式。

然后将3y2-2y+6的值

代入，即可得到其值为2。

故应选B。

　　解题过程如下：

　　=

（3y2-2y+6）-2

　　将3y2-2y+6=8代入，原式=2。

　　说明：

该题是考查整体代入求代数式的值，可拓展为求6y2-4y+5的值等。

反馈练习

代数式

　　1．选择题

（1）代数式2x-y2用语言叙述为（　）

　　（A）x的2倍与y的差的平方　　（B）x与y的平方差的2倍

　　（C）x与y的差的2倍的平方　　（D）x的2倍与y的平方的差

（2）电影院的座位一共有n行，每行的座位数比行数多10，则电影院共有座位（　）

　　（A）10n个　　（B）（n-10）n个　　（C）10（n-10）个　　（D）[10n+

]个

　　（3）若两数之积为24，其中一个数为M，则另一个数的2倍表示为（　）

　　（A）

　　（B）

　　（C）

　　（D）

　　（4）某个学校的学生共有a人，其中男生占53％，则代数式（a-53％a）表示的是（　）

　　（A）全体学生的人数　　（B）全体女生的人数

　　（C）全体男生的人数　　（D）全体学生的人数的—半

　　2．填空题

（1）n个队参加篮球比赛，每队有10人，参加比赛的队员共有___________人。

（2）当a=5，b=4时，代数式3a2-2b的值是___________。

　　（3）长方形的周长为46，它的长是x厘米，它的面积是_____________。

　　3．求代数式的值

（1）

，其中a=5，b=7；

（2）3x2-2xy+y2，其中x＝1，y=

；

　　（3）（3a-2b）2，其中a=

　　（4）（a+b）2-（a-b）2，其中a＝

b＝

　　答案：

　　1.

（1）D　

（2）D　　行数　　　　座位数

　　　　　　　1　　　　　1+10

　　　　　　　2　　　　　2+10

　　　　　　　…　　　　　…

　　　　　　　n　　　　　n+10

　　∴电影院共有座位：

1+10+2+10+…+n+10=1+2+…+n+10+10+…+10=

个

　　（3）D

　　（4）B　提示：

53%a表示全体男生人数，学生总数－全体男生人数＝全体女生人数

　　2.

（1）10n　　

（2）67　

　　（3）x（23-x）平方厘米

　　提示：

长方形的宽为

厘米

　3.

　　（3）1　　（4）

代入数值后，要注意运算顺序。