七年级数学代数式的值Word格式.docx

1、= 。点评：（1）求代数式的值的解题步骤是：指出代数式中的字母所取的值； 抄写原代数式；把字母的值代入代数式中； 按规定的运算顺序进行计算。（2）代数式的值是由代数式里字母所取的数的大小来确定的，代数式里的字母可取不同的值，但这些值必须使代数式和它所表示的实际数量有意义。（1）题中的a不能取0，因为当a取0时， 的分母为零，代数式无意义。 （2）题中a+b不能为0。例2 当a1， b2， c3时，求下列各代数式的值。（1） （2）（a2b2c2）2 （3） 分析：求代数式在a1，b2，c3时的值，就是把代数式中的字a、b、c，分别用1，2，3代替，按原来的运算顺序进行运算即可。（2）（a2b2

2、c2）2（1）2223224216（3） 例3已知a 2，求代数（a ）2 6a的值。本例中代数式（a 6a是含字母a的代数式，若已给出a的值，用a的值代换代数式中的字母a，即可进行运算，但现在没给a的值，又无法求出a的值。只知：a 2，所以我们应把a 作为一个整体，把代数式（a 6a进行变形，使代数式中的字母以a 的形成出现，再用2代替a 即可求值。当a 2时（a 6a（a ）2（a ）6222612例4当 2时，求代数式 的值。本例仿例3，把 看一个整体，把所给代数式进行变形。当 223 5 例5某车间第一个月产值为m万元，平均每月增产率为a%要求：（1）用代数式表示出第二个月的产值。（2

3、）当m20 ，a5时第二月的产值。平均每月增产率为a%，即第二月的产值比第一个月的产值增加ma%，所以第二月的产值为mma%.1）第二个月的产值为（mma%）万元；2）当m20， a5时mma%20205%21（万元）小结：若每月的增产率不变，下一个月的产值就等于本月产值本月产值增产率。请试着写出第三个月的产值，并计算当m20，a5时产值。专题辅导透视“代数式” 一、明确代数式的特征代数式是一个非常重要的概念，它贯穿于初中代数的始终，关于什么是代数式，课本中用“像是”这种说法加以描述，通过对这个定义的理解，我们可以看出代数式的三个特征：1代数式是用运算符号把数和表示数的字母连结而成的。如：3a

4、、a+b等。2单独一个数或一个字母也是代数式。7、x等。3代数式中是不含等号的。运算律、公式，它们都是以等号形式出现的，应该说，这些等式的左、右两边，各是一个代数式。S=ab，它是用等号把代数式S与ab连结起来而成为公式，所以S=ab不是代数式，而是公式。二、注意代数式书写格式1代数式中出现的乘号，通常简记作“”或省略不写。数字和数字相乘，乘号不能省略；数字和字母相乘，可以省略乘号，但数字必须写在字母前面，如：a2可记作2a，不能写成a2；字母和字母相乘时，除可省略乘号外，一般还要习惯按英文字母表示的自然顺序来书写，如：yx2，可简记为2xy。2带分数和字母相乘时，若要省略乘号，须把带分数化成

5、假分数，如： 4 ，记作 ，不能写成4 x，另外，当一个因数是1时，通常省略不写，如1a，不能写成1a，而应记作a。3代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如：st应记作 ，ah2记作 4写代数式的答案时，若是乘、除关系的，单位名称直接写在式子的后面，如：正方形面积是12a平方厘米，无需加括号；若是加减关系时，必须把式子用括号括起来，再写单位，如：三角形的周长是（a+b+c）米。三、掌握列代数式的要点列代数式就是把问题中与数量关系相关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。首先弄清问题中的数量关系，如：和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、减少到、增加了、减少了等，

6、并把这些语言转化为运算。其次是弄清问题中的运算顺序，特别是注意括号的运用。最后要明确列代数式与小学的算术列式类似，所不同的是把数改为表示数的字母来列式。例1 设甲数为x，用代数式表示乙数（1）乙数比甲数的2倍小3；（2）乙数比甲数大16，（1）中的甲数转化为“x”，“小”转化为运算“”，先表示甲数的2倍2x，再表示比2x小3的数是2x-3。（2）中甲数的16即为：16x，“大”转化为运算“+”，即“x+16x 或（1+16）x。例2 设甲数为x，乙数为y，用代数式表示（1）甲乙两数的平方和（即平方的和）。（2）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积。（1）中就是：甲数的平方+乙数的平方，注意先平方后和

7、，即x2+y2。（2）中就是：（甲数+乙数）（甲数-乙数），注意先算和、差，再相乘，和、差要添括号，即（x+y）（x-y）。四、准确求出代数式的值一般地，把用数值代替代数式里的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值，在这个概念中，实际上也指出了求代数式值的方法，即一是代入、二是计算，当代数式中有多个字母时，代入值不要混淆，式中的同一个字母值应该是相同的，在进行运算时，既要分清运算的种类，又要注意运算顺序。某些求代数式值的题目，没有直接给出代数式中相关字母的值，而是给出某种关系，这时要认真仔细观察题目特征，运用整体代换的方法来进行求值。例3 若代数式2x+3y+7的值是8，那

8、么4x+6y+10的值是多少?本题没有给出x、y的值，而是已知2x+3y+78，这时易知2x+3y1，然后再观察4x+6y+10这个代数式，其式中的4x+6y正好是2x+3y的2倍，即4x+6y2（2x+3y），所以4x+6y2，此时4x+6y+10的值就是2+1012了。五、会应用代数式解决实际问题应用数学知识解决实际问题是学习数学的目的，灵活应用代数式，可以解决许多实际问题。例4 用a米长的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地。现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形的场地。试问选用哪一种方案，围成的场地面积较大?并说明理由。设S1、S2分别表示围成的正方形场地和圆形场地的

9、面积，则，4, S2S1, 故应选用围成圆形场地的方案，它的面积较大。例5 暑假里父亲、儿子、女儿准备外出旅行，咨询时了解到，甲旅行社规定：大人买一张全票，两个孩子的费用可按全票价的一半优惠；乙旅行社规定：三人旅行可按团体票计价，即按原价的60收费。已知两个旅行社的原价相同，问选择哪个旅行社，能多省钱?设两个旅行社的原票价为a（a0）元，则甲旅行社的收费为a+20.5a2a（元），乙旅行社的收费为360a=1.8a（元）。 因为2a1.8a，所以选择乙旅行社能多省钱。六、在列代数式中培养创新能力“创新是一个民族的灵魂。”我们每个中学生都应具有创新意识，在数学学习中创新，就是要对自然界和社会中的

10、数学现象具有好奇心，会从数学的角度发现和提出问题，并加以探索和解决。例6 给出下列算式：32-12=8=81, 52-32=16=8272-52=24=83,92-72=32=84观察上面一系列等式，你能发现什么规律?用代数式表述这个规律。观察可知左边是连续奇数的平方差（大数减小数），右边是8的倍数，其规律可用代数式表述为（2n+1）2-（2n-1）2=8n（n为自然数）。例7 问题：你能很快算出19952 吗?为了解决这个问题，我们考察个位数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可用代数式表示为10n+5，问题即求（10n+5）2 的值（n为自然数），试分析n1，n2，n=3，这些简

11、单情况，从中探索其中的规律，并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）。（1）通过计算，探索规律：152=225,可写成1001（1+1）+25,252=625,可写成1002（2+1）+25,352=1225, 可写成100（3+1）+25,452=2025, 可写成1004（4+1）+25,752=5625, 可写成_。852=7225，可写成_。（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得：（10n+5）2_。（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：19952_（1）l007（7+1）+25，1008 （8+1）+25；（2）100n（n+1）+25, n为自然数；（3）100199（19

12、9+1）+25=3980025。本例的实质是先用代数式表示出一般情况，再求特殊情况下代数式值的计算规律，归纳出一般性结论，再求这个一般性结论中代数式的值，体现了“特殊 一般 特殊”的思想方法，这正是用字母代数（从特殊到一般）后再求代数式值（从一般到特殊）这种思想方法的反复应用。发现是创新的前提，以上两例要求同学们从具体、特殊的事例中探究其存在的规律，并把潜藏在现象中的本质挖掘出来，并用代数式加以表示。规律被找出，即是完成了一个创新过程。长期如此，你的创新意识会不断增强，创新能力将不断提高。中考解析考点扫描:了解代数式的值的概念，会求代数式的值名师精讲:用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的

13、运算,计算出的结果,叫做代数式注意：（1）字母的取值必须确保代数式有意义。（2）字母的取值要保证它本身表示的数量有意义。（3）字母的取值不同，代数式的值也不同。2求代数式的值的步骤是：（1）用字母的取值代替字母，要注意省略的乘号要写出来；若字母的取值是分数，并且是字母的平方或立方形式的，要添加括号，把分数括起来。（2）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则计算出结果。中考典例:1（河南省）已知代数式3y2-2y+6的值为8，那么代数式 的值为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4考点：求代数式的值评析：求代数式值的方法是：用字母的取值代替字母，根据代数式所表示的运算顺序按有关运算法则计算出结

14、果。而该题给的不是字母的值，而是一个代数式3y2-2y+6的值，因此必须将另一个代数式转变成一个用3y2-2y+6表示的式子。通过观察，代数式 可变为 （3y2-2y+6）-2的形式。然后将3y2-2y+6的值代入，即可得到其值为2。故应选B。解题过程如下：= （3y2-2y+6）-2将3y2-2y+6=8代入，原式=2。说明：该题是考查整体代入求代数式的值，可拓展为求6y2-4y+5的值等。反馈练习代数式 1选择题（1）代数式2x-y2用语言叙述为（ ）（A）x的2倍与y的差的平方 （B）x与y的平方差的2倍（C）x与y的差的2倍的平方 （D）x的2倍与y的平方的差（2）电影院的座位一共有n

15、行，每行的座位数比行数多10，则电影院共有座位（ ）（A）10n个 （B）（n-10）n个 （C）10（n-10）个 （D）10n+ 个（3）若两数之积为24，其中一个数为M，则另一个数的2倍表示为（ ）（A） （B） （C） （D） （4）某个学校的学生共有a人，其中男生占53，则代数式（a-53a）表示的是（ ）（A）全体学生的人数 （B）全体女生的人数（C）全体男生的人数 （D）全体学生的人数的半2填空题（1）n个队参加篮球比赛，每队有10人，参加比赛的队员共有_人。（2）当a=5，b=4时，代数式3a2-2b的值是_。（3）长方形的周长为46，它的长是x厘米，它的面积是_。3求代数式的值 （1） ，其中a=5，b=7；（2）3x2-2xy+y2，其中x1，y= ；（3）（3a-2b）2，其中a= （4）（a+b）2-（a-b）2，其中a ,b 答案：1.（1）D（2）D 行数座位数1 1+102 2+10 n n+10电影院共有座位：1+10+2+10+n+10=1+2+n+10+10+10= 个（3）D （4）B 提示：53%a表示全体男生人数，学生总数全体男生人数全体女生人数2.（1）10n （2） 67（3） x（23-x）平方厘米提示：长方形的宽为 厘米 3.（3）1（4） 代入数值后，要注意运算顺序。