高一数学必修四作业本答案Word下载.docx
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-130°
三.
7.2α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上,α2的终边在第二、四象限.集合表示略.
8.
(1)M={α|α=k2360°
k∈Z}.
(2)∵α∈M,且-360°
∴-360°
≤k2360°
≤360°
.∴1480°
≤2200°
379≤k≤559.∵k∈Z,∴k=5,6,故α=-40°
或α=320°
.
9.与45°
角的终边关于x轴对称的角的集合为{α|α=k2360°
-45°
k∈Z},关于y轴对称的角的集合为{α|α=k2360°
+135°
k∈Z},关于原点对称的角的集合为{α|α=k2360°
+225°
k∈Z},关于y=-x对称的角的集合为{α|α=k2360°
10.
(1){α|30°
+k2180°
≤α≤90°
k∈Z}.
(2){α|k2360°
≤α≤k2360°
+45°
k∈Z}.
11.∵当大链轮转过一周时,转过了48个齿,这时小链轮也必须同步转过48个齿,为4820=2.4(周),即小链轮转过2.4周.∴小链轮转过的角度为360°
324=864°
1.1.2弧度制
1.B.2.D.3.D.4.αα=kπ+π4,k∈Z.5.-5π4.6.111km.
7.π9,7π9,13π9.8.2π15,2π5,2π3,4π5.
9.设扇形的圆心角是θrad,∵扇形的弧长是rθ,∴扇形的周长是2r+rθ,依题意,得2r+rθ=πr,∴θ=π-2,∴扇形的面积为S=12r2θ=12(π-2)r2.
10.设扇形的半径为R,其内切圆的半径为r,由已知得l=π2R,R=2lπ.又∵2r+r=R,∴r=R2+1=(2-1)R=2(2-1)πl,∴内切圆的面积为S=πr2=4(3-22)πl2.
11.设圆心为O,则R=5,d=3,OP=R2-d2=4,ω=5rad/s,l=|α|R,α=ωt=25rad,l=4325=100(cm).
1.2任意角的三角函数
1.2.1任意角的三角函数
(一)
1.B.2.B.3.C.4.k.5.π6,56π.6.x|x≠2kπ+32π,k∈Z.
7.-25.8.2kπ+π2,2kπ+π,k∈Z.9.α为第二象限角.
10.y=-3|x|=-3x(x≥0),
3x(x<0),若角α的终边为y=3x(x<0),即α是第三象限角,则sinα=-31010,tanα=3;
若角α的终边为y=-3x(x≥0),即α是第四象限角,则sinα=-31010,tanα=-3.
11.f(x)=-(x-1)2+4(0≤x≤3).当x=1时,f(x)max=f
(1)=4,即m=4;
当x=3时,f(x)min=f(3)=0,即n=0.∴角α的终边经过点P(4,-1),r=17,sinα+cosα=-117+417=31717.
1.2.1任意角的三角函数
(二)
1.B.2.C.3.B.4.334.5.2.6.1.7.0.
8.x|2kπ+π≤x<2kπ+32π,或x=2kπ,k∈Z.
9.
(1)sin100°
2cos240°
<0.
(2)tan-11π4-cos-11π4>0.(3)sin5+tan5<0.
10.
(1)sin25π6=sin4π+π6=sinπ6=12.
(2)cos-15π4=cos-4π+π4=cosπ4=22.
(3)tan13π3=tan4π+π3=tanπ3=3.
11.
(1)∵cosα>0,∴α的终边在第一或第四象限,或在x轴的非负半轴上;
∵tanα<0,∴α的终边在第四象限.故角α的集合为α2kπ-π2<α<2kπ,k∈Z.
(2)∵2kπ-π2<α<2kπ,k∈Z,∴kπ-π4<α2<kπ,k∈Z.
当k=2n(n∈Z)时,2nπ-π4<α2<2nπ,n∈Z,sinα2<0,cosα2>0,tanα2<0;
当k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+3π4<α2<2nπ+π,n∈Z,sinα2>0,cosα2<0,tanα2<0.
1.2.2同角三角函数的基本关系
1.B.2.A.3.B.4.-22.5.43.6.232.7.4-22.
8.α2kπ+π2<α<2kπ+3π2,或α=kπ,k∈Z.9.0.10.15.11.3+12.
1.3三角函数的诱导公式
(一)
1.C.2.A.3.B.4.-1-a2a.5.12.6.-cos2α.7.-tanα.
8.-2sinθ.9.32.10.-22+13.11.3.
1.3三角函数的诱导公式
(二)
1.C.2.A.3.C.4.2+22.5.-33.6.13.7.-73.8.-35.
9.1.10.1+a4.11.2+3.
1.4三角函数的图象与性质
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
1.B.2.C.3.B.4.3;
-3.5.2.6.关于x轴对称.
7.
(1)取(0,0),π2,1,(π,2),3π2,1,(2π,0)这五点作图.
(2)取-π2,0,0,12,π2,0,π,-12,3π2,0这五点作图.
8.五点法作出y=1+sinx的简图,在同一坐标系中画出直线y=32,交点有2个.
9.
(1)(2kπ,(2k+1)π)(k∈Z).
(2)2kπ+π2,2kπ+32π(k∈Z).
10.y=|sinx|=sinx(2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z),
-sinx(π+2kπ<x<2π+2kπ,k∈Z),图象略.y=sin|x|=sinx(x≥0),
-sinx(x<0),图象略.
11.当x>0时,x>sinx;
当x=0时,x=sinx;
当x<0时,x<sinx,∴sinx=x只有一解.
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
(一)
1.C.2.A.3.D.4.4π.5.12,±
1.
6.0或8.提示:
先由sin2θ+cos2θ=1,解得m=0,或m=8.
7.
(1)4.
(2)25π.8.
(1)π.
(2)π.9.32,2.
10.
(1)sin215π<sin425π.
(2)sin15<cos5.11.342.
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
(二)
1.B.2.B.3.C.4.<.5.2π.6.3,4,5,6.
7.函数的值为43,最小值为-2.8.-5.9.偶函数.
10.f(x)=log21-sin2x=log2|cosx|.
(1)定义域:
xx≠kπ+π2,k∈Z.
(2)值域:
(-∞,0].
(3)增区间:
kπ-π2,kπ(k∈Z),减区间:
kπ,kπ+π2(k∈Z).(4)偶函数.(5)π.
11.当x<0时,-x>0,∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=-f(-x)=-x2-sinx.
1.4.3正切函数的性质与图象
1.D.2.C.3.A.4.5π.5.tan1>tan3>tan2.
6.kπ2-π4,0(k∈Z).7.2kπ+6π5<x<2kπ+3π2,k∈Z.
8.定义域为kπ2-π4,kπ2+π4,k∈Z,值域为R,周期是T=π2,图象略.
9.
(1)x=π4.
(2)x=π4或54π.10.y|y≥34.
11.T=2π,∴f99π5=f-π5+20π=f-π5,又f(x)-1是奇函数,
∴f-π5-1=-fπ5-1眆-π5=2-fπ5=-5,∴原式=-5.
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象
(一)
1.A.2.A.3.B.4.3.5.-π2.6.向左平移π4个单位.
7.y=sinx+2的图象能够看作是将y=sinx图象向上平移2个单位得到,y=sinx-1的图象能够
看作是将y=sinx图象向下平移1个单位而得到.
8.±
5.
9.∵y=sin3x-π3=sin3x-π9,∴可将y=sin3x的图象向右平移π9个单位得到.
10.y=sin2x+π4的图象向左平移π2个单位,得到y=sin2x+π2+π4,故函数表达式为y=sin2x+5π4.
11.y=-2sinx-π3,向左平移m(m>
0)个单位,得y=-2sin(x+m)-π3,因为它关于y轴对称,则当x=0时,取得最值±
2,此时m-π3=kπ±
π2,k∈Z,∴m的最小正值是5π6.
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象
(二)
1.D.2.A.3.C.4.y=sin4x.5.-2a;
-310a+2ka(k∈Z);
-2a.
6.y=3sin6x+116π.
7.方法1y=sinx横坐标缩短到原来的12y=sin2x向左平移π6个单位y=sin2x+π6=y=sin2x+π3.
方法2y=sinx向左平移π3个单位y=sinx+π3横坐标缩短到原来的12y=sin2x+π3.
8.
(1)略.
(2)T=4π,A=3,φ=-π4.
9.
(1)ω=2,φ=π6.
(2)x=12kπ+π6(k∈Z),12kπ-112π,0(k∈Z).
10.
(1)f(x)的单调递增区间是3kπ-5π4,3kπ+π4(k∈Z).
(2)使f(x)取最小值的x的集合是x|x=7π4+3kπ,k∈Z.
11.
(1)M=1,m=-1,T=10|k|π.
(2)由T≤2,即10|k|π≤2得|k|≥5π,∴最小正整数k为16.
1.6三角函数模型的简单应用
(一)
1.C.2.C.3.C.4.2sinα.5.1s.6.k2360°
+2125°
(k∈Z).
7.扇形圆心角为2rad时,扇形有面积m216.8.θ=4π7或5π7.
9.
(1)设振幅为A,则2A=20cm,A=10cm.设周期为T,则T2=0.5,T=1s,f=1Hz.
(2)振子在1T内通过的距离为4A,故在t=5s=5T内距离s=534A=20A=20310=200cm=2(m).5s末物体处在点B,所以它相对平衡位置的位移为10cm.
10.
(1)T=2πs.
(2)12π次.11.
(1)d-710=sint-1.8517.5π.
(2)约为5.6秒.
1.6三角函数模型的简单应用
(二)
1.D.2.B.3.B.4.1-22.5.1124π.6.y=sin52πx+π4.
7.95.8.12sin212,1sin12+2.
9.设表示该曲线的三角函数为y=Asin(ωx+φ)+b.由已知平均数量为800,数量与最低数量差为200,数量变化周期为12个月,所以振幅A=2002=100,ω=2π12=π6,b=800,又7月1日种群数量达,∴π636+φ=π2.∴φ=-π2.∴种群数量关于时间t的函数解析式为y=800+100sinπ6(t-3).
10.由已知数据,易知y=f(t)的周期T=12,所以ω=2πT=π6.由已知,振幅A=3,b=10,所以y=3sinπ6t+10.
11.
(1)图略.
(2)y-12.47=cos2π(x-172)365,约为19.4h.
单元练习
1.C.2.B.3.C.4.D.5.C.6.C.7.B.8.C.9.D.10.C.
11.5π12+2kπ,13π12+2kπ(k∈Z).12.4412.13.-3,-π2∪0,π2.14.1972π.
15.原式=(1+sinα)21-sin2α-(1-sinα)21-sin2α=1+sinα|cosα|-1-sinα|cosα|=2sinα|cosα|.∵α为第三象限角,|cosα|=-cosα,∴原式=-2tanα.
16.1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα=sin2α+cos2α+2sinαcosα+sinα+cosα1+sinα+cosα=(sinα+cosα)2+sinα+cosα1+sinα+cosα=(sinα+cosα)·
(1+sinα+cosα)1+sinα+cosα=sinα+cosα.
17.f(x)=(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x2-2sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x
=1-sin2xcos2x2(1-sinxcosx)-12sinxcosx+14cos2x
=12+12sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x=12+14cos2x.
∴T=2π2=π,而-1≤cos2x≤1,∴f(x)max=34,f(x)min=14.
18.∵Aπ3,12在递减段上,∴2π3+φ∈2kπ+π2,2kπ+3π2.∴2π3+φ=5π6,φ=π6.
19.
(1)周期T=π,f(x)的值为2+2,此时x∈x|x=kπ+π8,k∈Z;
f(x)的最小值为2-2,此时x∈x|x=kπ-38π,k∈Z;
函数的单调递增区间为kπ-3π8,kπ+π8,k∈Z.
(2)先将y=sinx(x∈R)的图象向左平移π4个单位,而后将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的12,纵坐标扩大成原来的2倍,最后将所得图象向上平移2个单位.
20.
(1)1π.
(2)5π或15.7s.(3)略.
第二章平面向量
2.1平面向量的实际背景及基本概念
2.1.1向量的物理背景与概念
2.1.2向量的几何表示
(第11题)1.D.2.D.3.D.4.0.5.一个圆.6.②③.
7.如:
当b是零向量,而a与c不平行时,命题就不准确.
8.
(1)不是向量.
(2)是向量,也是平行向量.(3)是向量,但不是平行向量.(4)是向量,也是平行向量.
9.BE,EB,BC,CB,EC,CE,FD(共7个).
10.AO,OA,AC,CA,OC,CO,DO,OD,DB,BD,OB,BO(共12个).
11.
(1)如图.
(2)AD的大小是202m,方向是西偏北45°
2.1.3相等向量与共线向量
1.D.2.D.3.D.4.①②.5.④.6.③④⑤.
7.提示:
由AB=DC盇B=DC,AB∥DC盇BCD为平行四边形盇D=BC.
(第8题)8.如图所示:
A1B1,A2B2,A3B3.
9.
(1)平行四边形或梯形.
(2)平行四边形.(3)菱形.
10.与AB相等的向量有3个(OC,FO,ED),与OA平行的向量有9个(CB,BC,DO,OD,EF,FE,DA,AD,AO),模等于2的向量有6个(DA,AD,EB,BE,CF,FC).
11.由EH,FG分别是△ABD,△BCD的中位线,得EH∥BD,EH=12BD,且FG∥BD,FG=12BD,所以EH=FG,EH∥FG且方向相同,∴EH=FG.
2.2平面向量的线性运算
2.2.1向量加法运算及其几何意义
1.D.2.C.3.D.4.a,b.5.①③.6.向南偏西60°
走20km.
7.作法:
在平面内任取一点O,作OA=a,AB=b,BC=c,则OC=a+b+c,图略.
8.
(1)原式=(BC+CA)+(AD+DB)=BA+AB=0.
(2)原式=(AF+FE)+(ED+DC)+CB=AE+EC+CB=AB.
9.2≤|a+b|≤8.当a,b方向相同时,|a+b|取到值8;
当a,b方向相反时,|a+b|取到最小值2.
10.
(1)5.
(2)24.
11.船沿与河岸成60°
角且指向上游的方向前进,船实际前进的速度为33km/h.
2.2.2向量减法运算及其几何意义
1.A.2.D.3.C.4.DB,DC.5.b-a.6.①②.
7.
(1)原式=(PM+MQ)+(NP-NQ)=PQ+QP=0.
(2)原式=(BC-BD)+(CA+AD)+CD=DC+CD+CD=CD.
8.CB=-b,CO=-a,OD=b-a,OB=a-b.
9.由AB=DC,得OB-OA=OC-OD,则OD=a-b+c.
10.由AB+AC=(AD+DB)+(AE+EC)及DB+EC=0得证.
11.提示:
以OA,OB为邻边作監ADB,则OD=OA+OB,由题设条件易知OD与OC为相反向量,
∴OA+OB+OC=OD+OC=-OC+OC=0.
2.2.3向量数乘运算及其几何意义
1.B.2.A.3.C.4.-18e1+17e2.5.(1-t)OA+tOB.6.③.
7.AB=12a-12b,AD=12a+12b.8.由AB=AM+MB,AC=AM+MC,两式相加得出.
9.由EF=EA+AB+BF与EF=ED+DC+CF两式相加得出.
10.AD=a+12b,AG=23a+13b,GC=13a+23b,GB=13a-13b.
11.ABCD是梯形.∵AD=AB+BC+CD=-16a+2b=2BC,∴AD∥BC且AD≠BC.
2.3平面向量的基本定理及坐标表示
2.3.1平面向量基本定理
2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
1.D.2.C.3.C.4.(-2,3),(23,2).5.1,-2.6.①③.
7.λ=5.提示:
BD=CD-CB=-3i+(3-λ)j,令BD=kAB(k∈R),求解得出.
8.16.提示:
由已知得2x-3y=5,5y-3x=6,解得x=43,y=27.
9.a=-1922b-911c.提示:
令a=λ1b+λ2c,得到关于λ1,λ2的方程组,便可求解出λ1,λ2的值.
10.∵a,b不共线,∴a-b≠0,假设a+b和a-b共线,则a+b=λ2(a-b),λ∈R,有(1-λ)a+(1+λ)b=0.∵a,b不共线,∴1-λ=0,且1+λ=0,产生矛盾,命题得证.
11.由已知AM=tAB(t∈R),则OM=OA+AM=OA+tAB=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB,令λ=1-t,μ=t,则OM=λOA+μOB,且λ+μ=1(λ,μ∈R).
2.3.3平面向量的坐标运算
2.3.4平面向量共线的坐标表示
1.C.2.D.3.D.4.(12,-7),1,12.5.(-2,6)6.(20,-28)
7.a-b=(-8,5),2a-3b=(-19,12),-13a+2b=233,-5.
8.AB+AC=(0,1),AB-AC=(6,-3),2AB+12AC=92,-1.
9.提示:
AB=(4,-1),EF=EA+AB+BF=83,-23=23AB.
10.31313,-21313或-31313,21313.
11.
(1)OP=OA+tAB=(1,2)+t(3,3)=(1+3t,2+3t),当点P在第二象限内时,1+3t<0,且2+3t>0,得-23<t<-13.
(2)若能构成平行四边形OABP,则OP=AB,得(1+3t,2+3t)=(3,3),即1+3t=3,且2+3t=3,但这样的实数t不存有,故点O,A,B,P不能构成平行四边形.
2.4平面向量的数量积
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义
1.C.2.C.3.C.4.-122;
-32.5.
(1)0.
(2)±
24.(3)150°
6.①.7.±
5.8.-55;
217;
122.9.120°
10.-25.提示:
△ABC为直角三角形,∠B=90°
,∴AB2BC=0,BC与CA的夹角为180°
-∠C,CA与AB的夹角为180°
-∠A,再用数量积公式计算得出.
11.-1010.提示:
由已知:
(a+b)2(2a-b)=0,且(a-2b)2(2a+b)=0,得到a2b=-14b2,a2=58b2,则cosθ=a2b|a||b|=-1010.
2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1.B.2.D.3.C.4.λ>32.5.(2,3)或(-2,-3).6.[-6,2].7.直角三角形.提示:
AB=(3,-2),AC=;
8.x=-13;
x=-32或x=3.9.1213;
10.正方形.提示:
AB=DC,|AB|=|AD;
11.当C=90°
时,k=-23;
当A=90°
时;
2.5平面向量应用举例;
2.5.1平面几何中的向量方法;
1.C.2.B.3.A.4.3.5.a⊥b.6.;
7.提示:
只需证明DE=12BC即可.8.(7,;
9.
7.直角三角形.提示:
AB=(3,-2),AC=(4,6),则AB2AC=0,但|AB|≠|AC|.
8.x=-13;
x=-32或x=3.9.1213,513或-1213,-513.
10.正方形.提示:
AB=DC,|AB|=|AD|,AB2AD=0.
11.当C=90°
时,k=113;
当B=90°
时,k=3±
132.
2.5平面向量应用举例
2.5.1平面几何中的向量方法
1.C.2.B.3.A.4.3.5.a⊥b.6.②③④.
只需证明DE=12BC即可.8.(7,-8).
9.由已知:
CN=NA,BN=NP,∴AP=NP-NA=BN-CN=BC,同理可证:
QA=BC,
∴AP=QA,故P,A,Q三点共线.
10.连结AO,设AO=a,OB=b,则AB=a+b,OC=-b,AC=a-b,|a|=|b|=r,∴AB2AC=a2-b2=0,∴AB⊥AC.
11.AP=4PM.提示:
设BC=a,CA=b,则可得MA=12a+b,BN=a+13b,由共线向量,令PA=mMA,BP=nBN及PA+BP=BA=a+b,解得m=45,所以AP=4PM.
2.5.2向量在物理中的应用举例
1.B.2.D.3.C.4.|F||s|cosθ.5.(10,-5).6.④⑤.
7.示意图略,603N.8.102N.9.sinθ=v21-v22|v1|.
(第11题)10.
(1)朝与河岸成60°
的角且指向上游的方向开.
(2)朝与河岸垂直的方向开.
11.
(1)由图可得:
|F1|=|G|cosθ,|F2|=|G|2tanθ,当θ从0°
趋向于90°
时,|F1|,|F2|都逐渐增大.
(2)令|F1|=|G|cosθ≤2|G|,得cosθ≥12,∴0°
≤θ≤60°
(第12
(1)题)12.
(1)能确定.提示:
设v风车,v车地,v风地分别表示风对车、车对地、风对地的相对速度,则它们的关系如图所示,其中|v车地|=6m/s,则求得:
|v风车|=63m/s,|v风地|=12m/s.
(2)假设它们线性相关,则k1a1+k2a2+k3a3=0(k1,k2,k3不全为零),得(k1,0)+(k2,-k2)+(2k3,2k3