静电场中导体和电介质讲解Word格式文档下载.docx
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A、只是q1的贡献B、只是q2和q3的贡献
只是q1，q2,q3的总贡献D、只是P点附近面元上电荷的贡献答案：
C9、三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左右两面上
电荷面密度分别为，如图所示，则比值
σ1
为（）
22
A、
d1
d2
B、
C、1D、d
d
10、有两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心，现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷（）
A、不变化B、平均分配C、空心球电量多D、实心球电量多答案：
B11、一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P处的场强大小与电势（设无穷远处为电势零点）
分别为（）
A、E=0，U>
0B、E=0,U<
0C、E=0，U=0D、E>
0,U<
0答案：
B12、一半径为R的簿金属球壳，带电量为-Q，设无穷远处电势为零，，则在球壳内各点的电势UI可表示为（）
A、U
i
<
-K
QR
B、U
=-K
C、U
>
D、-K
Ui<
13、一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1,r2的金属球壳，设无穷远处为电势零点，则在球壳内
半径为r的P点处的场强和电势为（）A、E=
Q4πε0r
U=
B、E=0,U=
Q4πε0r1
Q4πε0r2
C、E=0,U=
D、E=0,U=答案：
14、平板电容器充电后断开电源，场强为E0，现充满相对介电常数为εr的电介质，则其极化强度为（）
A、ε01-
⎛
⎝⎛⎛1⎫1⎫1⎫ε
⎪E0B、1-⎪E0C、ε0⎪E0D、0E0答案：
A-1ε⎪εr⎪εr⎪εr
⎝⎭⎭⎝r⎭
15、维持平板电容器的电压U不变，设真空时其电容，电位移矢量，能量分别为C0，D0，W0，现充满相对介电常数为εr的电介质，
则充入介质后相应的各量变为（）A、εrC0,D0,εrW0B、εrC0,
D0
εr
εrW
D、εrC0,εrD0,εrW
16、在带电量为+Q的金属球产生的电场中，为测量某点场强E，在该点引入一带电量为+Q3的点电荷，测得其受力F。
则该
点场E的大小为（）
3FQ
A、E=B、E>
C、E<
D、无法判断答案：
17、一带电量为q的导体球壳，内半径为R1，外半径为R2，壳内球心处有一电量为q的点电荷，若以无穷远处为电势零点，则球
壳的电势为（）
Q4πε0R2
Q4πε
0⎛11⎫Qq⎪C、+D、答案：
DR⎪R2⎭2πε0R12πε0R2⎝1
18、同心导体球与导体球壳周围电场的电力线分布如图所示，由电力线分布情况可知球壳上所带总电量为（）
A、q>
0B、q=0
C、q<
0D、无法确定
19、有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电，两者相距很远，今用细长导线将两者相连，在
忽略导线的影响下，则大球与小球的带电之比为（）
A、1B、2C、1/2D、0答案：
20、当一个带电导体达到静电平衡时（）
A、表面上电荷密度较大处电势校高。
B、表面曲率较大处电势较高
C、导体内部的电势比导体表面的电势高。
D、导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零
21、有两个直径相同带电量不同的金属球，一个是实心的，一个是空心的，现使两者相互接触一下再分开，则两导体球上的电荷（）
A、不变化B、平均分配C、集中到空心导体球上D、集中到实心导体球上
22、把A，B
A的电势为U
A，
B的电势为
UB，则（）
A、UB>
UA>
0B、UB>
UA≠0C、UB=UAD、UB<
UA
23、两个完全相同的电容器C1和C2，串联后与电源连接，现将一各向同性均匀电介质板插入C1中，则（）
A、电容器组总电容减小。
B、C1上的电量大于C2上的电量
C、C1上的电压高于C2上的电压D、电容器组贮存的总能量增大
24、在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A内，放有一带电量为+Q的带导体B，
如图所示，则比较空腔导体A的电势UA和导体B的电势UB时，可得以下结论（）
A、UA=UBB、UA>
UBC、UA<
UBD、因空腔形状不是球形，两者无法比较
C25、在相对介电常数为的电介质中挖去一个细长的圆柱形空腔，直径d,高为h（h》d），外电场E垂直穿过圆柱底面则空腔中心P点
的场强为（）
A、（εr-1）EB、
DEεr-1C、dhεrED、E26、已知厚度为d的无限大带电导体平板两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ，则板外两侧的电场强度的大小为（）
A、E=σ
2ε0B、E=2σε0C、E=σε0D、E=σd2ε0答案：
27、关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？
（）
A、高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零B、高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷
C、高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关D、以上说法都不正确答案：
28、一带电量为q半径为r的金属球A，放在内外半径分别为R1和R2的不带电金属球壳B内任意位置，如图所示，A与B之间及3
B外均为真空，若用导线把A，B连接，则A球电势为（设无穷远处电势为零）（）
A、0B、q
4πε0R2
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
C、q
4πε0R1D、14πε0⎛qq⎫⎪
R-R⎪2⎭⎝1
29、如图所示,一封闭的导体壳A内有两个导体,则A.B.C三导体的电势ＵＡ、UB、UC的大小关系是（）
A、ＵＡ=UB=UCB、UB>
ＵＡ=UCC、UB>
UC>
ＵＡD、UB>
ＵＡ>
UC
C30、一导体球外充满相对介电常数为εr的均匀电介质,若测得导体表面附近场强为E,则导体球面上的自由电荷面密度σ为（）
A、ε0EB、ε0εrEC、εrED、（ε0εr-ε0）E答案:
31、在空气平行板电容器中，插上一块较空气厚度为薄的各向同性均匀电介质板,当电容器充电后,若忽略边缘效应,则电介质
中的场强E与空气中的场强E0相比较,应有（）
A、E>
E0，两者方向相同B、E=E0，两者方向相同
C、E<
E0，两者方向相同D、E<
E0，两者方向相反答案：
32、设有一个带正电的导体球壳，若球壳内充满电介质球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E1，U1表示；
若球壳内
的场强大小和电势用E2和U2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为（）
A、E1=E2，U1=U2B、E1=E2，U1>
U2C、E1>
E2，U1>
U2D、E1<
E2，U1<
U2答案：
33、在一静电场中，作一闭合曲面S，若有DdS=0（式中D为电位移矢量）则S面内必定（）S
A、既无自由电荷，也无束缚电荷B、没有自由电荷
C、自由电荷和束缚电荷的代数和为零D、自由电荷的代数和为零答案：
34、两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则（）
A、空心球电容值大B、实心球的电容值大
C、两球电容值相等D、大小关系无法确定答案：
35、金属球A与同心金属壳B组成电容器，球A上带电荷q壳B上带电荷Q，测得球与壳间电势差为UAB，可知该电容器的电容值为（）
A、q
UABB、QUABC、（q+Q）UABD、q2UAB答案：
36、两只电容器C1=8μF,C2=2μF，此时两极板的电势差为（）4
A、0vB、200v
C、600vD、1000v
37、一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12电场强度的大小E，电场能量W将发生如下变化（）
A、U12减小，E减小，W减小B、U12增大，E增大，W增大
C、U12增大，E不变，W增大D、U12减小，E不变，W不变答案：
38、一平行板电容器充电后切断电源，若改变两极间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？
A、电容器的电容量B、两极板间的场强
C、两极板间的电势差D、电容器储存的能量答案：
39、一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电介质，则电场强度的大小E，电容C，电压U电场能量W四个量各自与充入介质前相比较增大（↑）或减小（↓）的情形为（）
A、E↑,C↑,U↑,W↑B、E↓,C↑,U↓,W↓C、E↓,C↑,U↑,W↓D、E↑,C↓,U↓,W↑答案：
40、C1和C2两个电容器，其上分别标明200PF（电容器），500v（耐压值）和300PF，900v。
把它们串联起来在两端加上1000v电压，则（）
A、C1被击穿,C2不被击穿B）C2被击穿,C1不被击穿
C）两者都被击穿D）两者都不被击穿
答案:
41、C1和C2两空气电容器并联起来接上电源充电,然后将电源断开,再把一电介质板插C1中,则（）
A、C1和C2极板上电量都不变]B、C1极板上电量增大,C2极板上电量不变
C、C1极板上电量增大,C2极板上电量减小D、C1极板上电量减小,C2极板上电量增大答案:
42、如果某带电体其电荷分布的体密度ρ增大,为原来的2倍,则其电场的能量变为原来的（）
A、2倍B、1/2倍C、4倍D、1/4倍答案：
43、一球形导体,带电量q,置于一任意形状的空腔导体中,当用导线将两者连接后,则与未连接前相比系统静电场能将（）
A、增大B、减小C、不变D、如何变化无法确定答案：
44、一平行板电容器充电后与电源连接,若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大,则极板上的电量Q,电场强度的大小E和电场能量W将发后如下变化（）
A、Q增大,E增大,W增大B、Q减小,E减小,W减小
C、Q增大,E减小,W增大D、Q增大,E增大,W减小答案:
45、一空气平行板电容器,充电后把电源断开,这时电容器中储存的能量为W0,然后在两极板之间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质,则该电容器中储存的能量W为（）
A、W=εrW0B、W=W0
εrC、W=（1+εr）W0D、W=W0答案:
46、用力F把电容器中的电介质板拉出,在图（a）和图（b）
A、都增加B、都减小
C、（a）增加，（b）减小D、（a）减小，（b）增加
二、填空题（每空2分）
1、两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电量分别为Q1和Q2。
如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表
面上的电荷面密度分别为
Q1+Q22S；
Q1-Q22S；
Q2-Q12S；
Q1+Q22S
2、将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度
不变，减小
3、两块“无限大”平行导体板，相距为2d，且都与地连接，如图所示，
两板间充满正离子气体（与导体板绝缘）离子数密度为n，每一离子
的带电量为q.如果气体中的极化现象不计，可以认为电场分布相对
中心平面OO`是对称的，则在两板间的场强分布为E=，
电势分布答案：
nqε0（0≤x≤d）;
nq2ε0（d2-x2）（-d≤x≤d）
4、选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为答案：
RU
r20
5、一空心导体球壳，其内处半径分别为R1和R2，带电量q.当球壳中心处再放一电量为q的点电荷时，则导体球壳的电势（设无穷
远处为电势零点）为答案：
q
2πε0R2
6、两个同心金属球壳，半径分别为R1和R2（R2>
R1），若分别带上电量为q1和q2的电荷，则两者的电势分别为U1和U2（选取无
穷远处为电势零点）。
现用导线将两球壳连接，则它们的电势为答案：
U2
7、在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a。
已知立方导体中心O处的电势为U0，则立方体顶点A的电势为
U0
8、A、B两个导体球，它们的半径之比为2：
1，A球带正电荷Q，B球不带电，若使两球接触一下再分离，当A、B两球相距为R时，（R远大于两球半径，以致可认为A、B是点电荷）则两球间的静电力F=答案：
Q2
218πε0R
9、三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两球带有等量同号电荷，丙球不带电。
已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F，现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此时甲、乙两球间的静电力为答案：
3F/8
10、在一个带负电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷q0，测得q0所受的力为F，则F/q0的值一定q0时该点原有的场强大小（填大，等，小）答案：
大
11、一金属球壳的内外半径分别为R1和R2，带电量为Q。
在球壳内距球心O为r处有一带电量为q的点电荷，则球心处的电势为答案：
4πε0⎛111⎫Q+⎪+-rR⎪R1⎭4πε0R22⎝
12、分子的正负荷中心重合的电介质叫做，形成答案：
无极分子；
电偶极子
13、一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的倍；
电场强度是原来的倍；
电场能量是原来的倍答案：
εr；
1；
ε
r
14、一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质，此时两极板间的电场强度是原来的倍；
1/εr；
1/εr15、电介质在电容器中的作用是：
（1）
（2）答案：
增大电容；
提高电容器的耐压能力16、在静电场中，电位移线从出发，终止答案：
正的自由电荷；
负的自由电荷17、A、B为两块无限大均匀带电平行薄平板，两板间和左右两侧充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质。
已知两板间的场强大小为E0，方向如图，则A、B两板所带电荷面密度分别为σ
=σB=
-
2ε0εrE0
;
4ε0εrE0
18、一平行板电容器中充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质。
已知介质表面极化电荷面密度为±
σ，则极化电荷在电
容器中产生的电场强度的大小为答案：
σε0
19、一平行板电容器始终与一端电压一定的电源相联。
当电容器两极板间为真空时，电场强度为E0，电位移为D0，而当两极板
间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质时，电场强度为E，电位移为D，则答案：
E=E0；
D=εrD0
20、真空中，半径为R1和R2的两个导体球相距很远，则两球的电容之比C1/C2。
当用细长导线将两球相连后，电容。
今给其带电，平衡后两球表面附近场强之比E1/E2答案：
R1/R2；
4π21、一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m，带电量为+q的质点，平衡在极板间的空气区域中，此后，若把电介质抽去则该质点（填保持不动，向上运动，向下运动）答案：
向上运动
22、A、B两个电容值都等于C的电容器，已知A带电量为Q，B带电量为2Q，现将A、B并联后，系统电场能量的增量∆W=答案：
-Q2/（4C）23、真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电量都相等，则带电球面的电场能量W1与带电球体的电场能量W2相比，W1W2（填<
>
=）答案：
24、一空气平行板电容器，极板间距为d，电容为C。
若在两板中间平行地插入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为答案：
3C/2
（
）
三、计算题
1、三块平行导体板A、B、C，面积都是200cm2,A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板接地，如图所示。
如果使A板
带正电3.0⨯10
-7
C，忽略边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少？
（12分）
解：
根据静电平衡时，导体中的场强为零，又由B、C接地：
∴
（4分）
解以上方程组得出：
σ
2
=-
Q（d-x）Sd
σ3=:
4
=
QxSd
σ5=-
Qx
Sd（4分）
B板上感应电荷
QB=σ2S=-
Q（d-x）d:
=-Qxd
3.0⨯10
⨯2.0⨯10
-3
6.0⨯10
=-1.0⨯10
（库）
C板上感应电荷QC=σ5S=-
3.0⨯10⨯4.0⨯10
=-2.0⨯10
2、一内半径为a外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q，设无限远处为电势零点，试求1）
球壳内外表面上的电荷
（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势（3）球心O点处的总电势（10分）解：
（1）由静电感应，金属球壳的内表面上有感应电荷-q，外表面上带电荷q+Q（2分）
（2）不论球壳内表面上的感应电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为U-q
⎰dq
4πε0a
q4πε0a
（3）球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势和代数和
U0=U+q+U-q+UQ+q=
q4πε0r
+
Q+q4πε0b
Q⎛111⎫
4分）-+⎪+
4πε0⎝rab⎭4πε0b
3、点电荷q放在导体球壳的中心，球壳的内外半径分别为R1和R2。
求空间的场强分布，并画E-r和U-r曲线（12分）
（a）场强分布：
得用高斯定理可求得：
（1分）
r<
R1:
E=
ˆ;
R1<
R2:
E=0;
r>
E=r
ˆ（3分）r
（b）电位分布：
设距球心为r处的电位U：
r≥R2:
U=
⎰
∞
Edl=
R1≤r≤R2;
q4πε0R2
q4πεr
r≤R1;
R1
+2
R2
⎛111⎫
⎪=-+4πε0⎝rR1R2⎪⎭
E-r,U-r曲线如图
4、两个极薄的同心球壳，内外球壳半径分别为a,b，内球壳带电Q1，试问
（1）外球壳带多大电量，才能使内球壳电势为零？
（2）
距球心为r处的电势是多少？
（10分）解：
（1）设外球壳B所带电量为Q2
U
Q1+Q24πε0b
b
Q14πε0r
a
=2
Q1⎛11⎫b
-⎪=0∴Q2=-Q1（4分）4πε0⎝ba⎭a
（2）当r≥b时，U
Q1+Q24πε0r
b⎫⎛1-⎪（2分）
4πε0r⎝a⎭
⎛11⎫
-⎪（2分）;
当r≤a时,U=0（2分）⎝ra⎭
Q1
当a≤r≤b时,U=
Q1⎛11⎫Q1
-=⎪
4πε0⎝rb⎭4πε0
5、有一半径为R的接地金属球，距球心d=2R处有一点电荷q（q>
0），试求球上的感应电荷q`（设金属球远离地面及其他物体）（10
分）
∴金属球在静电平衡情况下是一个等位体，与地等电位，即U=0。
球心处的电位也为零，根据迭加原理知，球心上电位等于点电荷q及球面上电荷在O点的电位的代数和：
电荷q在球心处的电位：
U
q8πε0R
（2分）
球面上的电荷在球心产生的电位：
设球面上某
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