最佳培养基配比方案的研究Word格式.docx

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符号系统

y:

IFN-γ（γ-干扰素的产量）

ci:

（i=1,2,3）培养基中第i种碳源的含量。

ni：

（i=1,2,3,4）培养基中第i种氮源的含量。

y’:

相对于碳源ci与氮源ni时IFN-γ的相对产量。

Ci:

（i=1,2,3）第i种碳源。

Ni:

（i=1,2,3,4）第i种氮源。

Zi（i=1,2..8）第i种成份IFN-γ的最大产量。

问题分析

由题目所给出的数据，我们可以看出，当碳源的种类和含量在变化时，总是将氮源N2的含量固定在0.5之处，而当氮源的含量和种类变化时，总是将碳源C1的含量固定在2.0之处，因此，在分析问题时，我们只需考虑某一个碳源或氮源的含量变化时，IFN-γ的产量的变化，即利用所给的数据，通过数据拟合与分析，得出IFN-γ的产量与相应的碳源或氮源的含量的函数关系，即可以用最小二乘法建立曲线回归方程，进一步得出其相应的IFN-γ的相对产量，根据其相对产量，可以确定最佳培养基配比方案。

从数据中我们可以发现：

在氮源N2一定的情况下，当各类碳源含量增加时对IFN-γ的产量的变化的影响：

有增有减，当碳源的含量增加到一定的时候，IFN-γ的产量反而减少；

在碳源C1一定的情况下，当各类氮源含量增加时对IFN-γ的产量的变化有影响，有增有减，当碳源的含量增加到一定的时候，IFN-γ的产量反而减少。

模型的建立与求解

模型一:

由假设4可知各类碳源和氮源对IFN-γ的产量互不影响。

因此，我们简单的将表1中的碳源和氮源分成8种不同的生成类型。

如:

No1-5,No6-9,No10-13,No14-16,No17,No18-23No24-28,No29-32.

假设每类碳源和氮源在IFN-γ最大产量中都存在，所以我们通过拟合的曲线在表1中所给的各类物质含量的范围内求出8种配比方案产量的最大值。

并将相应的碳源、氮源及IFN-γ的最大产量相加，再通过整理，即可求出IFN-γ的最大产量及配比方案。

根据题中的给出相关数据，在第1次到第5次实验时，氮源固定在N2且其含量为0.5时，这样我们只考虑碳源C1的含量对IFN-γ的产量的影响，利用表1中相关数据，通过计算机可拟合出C1的含量与IFN-γ的产量的函数关系为：

第一种：

由上式即当c1=2.1174

即Z1=87.86

同理可解出:

第二种IFN-γ的最大产量:

c2=1.5n2=0.5Z2=25.8213

第三种IFN-γ的最大产量:

c3=2.5n3=0.5Z3=20.3346

第四种IFN-γ的最大产量:

n2=0.5Z4=51.6

第五种IFN-γ的最大产量:

c1=2Z5=165.54

第六种IFN-γ的最大产量:

n1=4.5c1=2Z6=200.9325

第七种IFN-γ的最大产量:

n2=n3=5c1=2Z7=76

第八种IFN-γ的最大产量:

n4=0.0468c1=2Z8=31.4138

总最大产量

总需c1含量：

c1总=10.1174

总需c2含量：

c2总=1.5

总需c3含量：

c3总=2.5

总需n1含量：

n1总=4.5

总需n2含量：

n2总=7

总需n3含量：

n3总=5

总需n4含量：

n4总=0.0468

即最大产量的配比方案及最大产量比为：

化简为:

需要说明的是,对于模型一虽然我们可以迅速简单的求解出含各类碳源和氮源IFN-γ的最大产量。

然而并没有考虑各碳、氮源对产量的影响，我们从表1中可看出各类碳源和氮源对IFN-γ的产量都有一定影响，并且从网上找到资料得知碳、氮源不能过多过高，原因是避免产生对产物反应的抑制。

分析表1，从数据表可以看出对于任何一种配比方案都少不了碳源C1或氮源N2，因此我们只需考虑某一类碳源或氮源的含量变化时，IFN-γ的产量的变化情况。

模型二:

由前面的分析可知：

将各段的最大产量及相应的碳源与氮源的含量相加，进而得出培养基中各类碳源与氮源的配比。

这样与实际情况有一定的差距，从表中数据可看出，当某些碳源或氮源含量增加时，对IFN-γ的产量产生抑制作用，而一次将所有各类碳源与氮源一次加入，那么对IFN-γ的产量也会不会有影响呢。

因此，在前面分析的基础上我们对模型一进一步改进，建立模型二。

从表中给出有关数据，我们发现有两种情况培养基的成分只有一种碳源或氮源，但我们查得培养基的相关资料，发现培养革的成分必须包括碳源和氮源两类，因此，我们可认为表中的那两组数据是病态数据，这里我们不考虑它。

一、我们可以先来研究碳源的种类及IFN-γ的产量之间的关系

从给出的实验数据可发现，当碳源C1的含量增加时，IFN-γ的产量先逐步增加，但增加到一定程度后产量反而减少；

而碳C2与的含量的增加时，IFN-γ的产量也随之增加，这里说明当碳源的含量增加到一定程度时，反而抑制IFN-γ的产量。

根据上面的分析，我们可用曲线回归方法建立碳源的含量与IFN-γ的产量之间的函数关系。

1．根据给出的实验数据，当氮源固定为N2且其含量固定为0.5时，碳泽C1，C2，C3，的含量的变化与IFN-γ的产量之间的关系，曲线图分别如：

图

（一），图

（二），图（三）所示：

（程序见附录

（一）

2．建立回归曲线方程

设IFN-γ的产量y与碳源的含量C的函数为：

利用最小二乘法，我们下式成立的函数y:

利用MATLABL软件，我们可得到IFN-γ的产量与碳源的含量Ci的函数分别为：

………………………………①

………………………………②

………………………………③

由此，我们便得到了，当氮源固定为N2其含量为0.5时，碳源的含量IFN-γ的产量之间的函数关系，利用上述函数关系我们可以进行定量分析，得出在氮源固定时的最佳培养基配比方案。

这时只在如下三个方案：

（c1,0.5），（c2,0.5），（c3,0.5），其中c1，c2，c3为碳源的含量。

这里我们可以根据IFN-γ的相对产量来确定最佳配比方案，我们可取IFN-的相对产量为：

当碳源为C1,C2,C3时,我们根据上面的①，②，③式分别求出其相应的最大相对，再比较其值，选其中相对产量最大的配比方案作为此时的最佳配比方案。

当碳源为C1时，我们求得当其含量c1=0.883时，IFN-的相对产量最大，，此时实际产量为

当碳源为C2时，我们求得当其含量c2=0.2时，IFN-的相对产量最大，，此时实际产量为

当碳源为C3时，我们求得当其含量c3=0.1时，IFN-的相对产量最大，，此时实际产量为

此时，我们可取培养基的最佳配比方案为：

碳源为C1且其含量为：

c1=0.883,氮源为N2，其含量为n2=0.5,IFN-的产量为

c1=0.883,氮源为N2，其含量为n2=0.5,IFN-的产量为

二、下面我们来研究氮源的种类及含量变化与IFN-的产量之间的关系

从题中给出的实验数据可看出，当碳源固定为C1且其含量固定为c1=2时，IFN-的产量随着氮源N1的含量的增加而先逐渐减少，再逐步增加，最后又减少；

而当氮源N2，N3的含最增加时，IFN-的产量一直都在增大，氮源N4的含量增加时，IFN-的产量却先增加再减少，最后又增加，这说明不同的的氮源的种类的含量的变化，IFN-对的产量的影响是不同的。

这里我们和前面一样，用曲线回归方法建立氮源的含量与IFN-的产量之间的函数关系

1、根据给出的有关数据，当碳源固定以C1且其含量为2时，氮源N1，N2，N3，N4的含量与IFN-的产量之间的关系曲线图，我们可利用计算机拟合出来，分别如图（四），图（五），图（六），所示。

（程序见附录

（二）。

根据以上的分析可将N1、N4的含量与IFN-的产量的关系图拟合成高四次，三次曲线。

即N2，N3与IFN-的产量关系可拟合成二次曲线。

从氮源N1的含量与IFN-的产量的关系，我们可将IFN-的产量与N1的含量n1的函数为：

利用最小二乘法求下式成立的函数：

利用MATLAB软件，我们得到产量与n1的函数为：

（程序见附录

（二）

④

同样设IFN-的产量与N2，N3的含量n的函数为:

利用最小二乘法，得到与n之间的函数为：

⑤

设IFN-的产量与N4的含量n4的函数为：

利用最小二乘法，得到与n4之间的函数为：

⑥

此时，便得出了当碳源固定时，氮源的含量与IFN-γ的产量之间的函数关系。

这样利用上面的函数关系，我们可以进一步分析，得出在碳源固定的情况下的最佳培养基配比方案。

这时有以下三个配比方案（2,n1）,（2,n），（2,n4）其中n1，n，n4分别为氮源N1，N2和N3，N4的含量。

这里，我们同样根据IFN-γ的相对产量来确定在碳源固定时的最佳配比方案。

当氮源为N1，N2，N3，N4时，我们根据上面的函数④、⑤、⑥分别求出其相应的最大相对产量，及此时各类氮源的含量和实际的IFN-的产量，其具体数据如下：

n1=0.8946,43.881,=127.006

n2=n3=n=5,6.3456,=76.000

n4=0.0459,15.35.9,=31.4071

通过比较上面数据，我们可得到在碳源固定的情况下的最佳培养基配比方案为：

碳源为C1其含量c1=2,氮源为N1其含量为n1=0.8946,

三、结果分析

在前面当氮源固定为N2其含量为0.5时的最佳配比方案为：

碳源为C1，其含量为c1=0.883,氮源为N2其含量为n2=0.5

IFN-的产量为=60.7518，这里若同时改变碳源与氮源的含量其的产量也会随之改变。

这里，我们将碳源C1的含量必为c1=2,则氮源的含量与IFN-的产量也相应发生变化，通过计算可得：

氮源N2的含量为n2=1.1325

即IFN-的产量为y=137.03

此时，IFN-的相对最大产量

将此时的数据与当碳源固定为C1其含量为c1=2时的数据进行比较，可看出，此时的最大相比产量稍大一些，因此最佳培养基配比方案，我们可取为：

碳源为C1其含量为c1=2，氮源为N2其含量为n2=1.1325,即IFN-的产量y=137.603

即配比方案为：

c=2，n2=1.1325，y=137.603

四、模型的改进

根据培养基的有关知识可知：

培养基的主要成分包括：

碳源、氮源、矿物质，这三种成分的改变对IFN-γ的产量都会产生影响，特别是碳源与氮源的种类的变化及含量对IFN-γ的产量有较大的影响，我们只考虑了一类碳源与一类氮源配比时，IFN-γ的产量的变化。

如果我们将各类碳源与各类氮结合起来，一起同时考虑它们与IFN-γ的产量的关系，利用相关数据建立IFN-γ的产量与各类碳源和氮源之间的多元函数关系，这样可能会得到更准确的结果，得出更优的培养基配比方案。

模型的评价与推广

一、型的评价

1、型的主要优点有：

①在模型的建立与求解过程中，由浅入深，先将考虑简单的情况，将问题分为八种情况讨论，再进一步改进，考虑其中一固定另处一个变化与IFN-γ的产量关系，这样思路清晰简要易懂。

②利用计算机工具，对数据进行分析，拟合出各种关系曲线图，这样使问题的求解过程更加直观，容易读懂，

③利用MATLAB软件，结合曲线回归方法，拟合出各种碳源和氮源的含量的变化与IFN-γ的产量之间的函数关系，利用最小二乘法得出其相应的函数，使问题更具一般性，更能反映实际情况。

④用相对产量来确定最佳的培养基配比方案，模型更符合实际。

2、模型的主要不足有：

①在问题的分析及模型建立求解过程中，只考虑某一类碳源或氮源在另一氮源或碳源固定时的变化对IFN-γ的产量的影响，这样使得出来的结果有一定的缺陷。

②在对数据进行处理时，对表1中培养基的成分只有氮源N2或只有碳源C1的两种情况没有考虑，这样对模型的结果有一定的影响。

③对问题进行分析时，分成两段来考虑，即分别将碳源或氮源固定来考虑，没有整体进行分析，这样与实际情况有一定差异。

二、模型的推广

该模型不仅可应用于培养基的配比问题，还可以推广到实际生活中的任何有关物质的配比问题，如：

医学上药物的制备，各成份的配比问题；

化学工业上各种化学制品的溶液等的配比问题；

另外生活中我们所用的各种日用品如香皂，洗发水等在配制时的配比问题等等，此模型可广泛应用于实际生活中的许多方面。

参考文献：

[1]胡守信李柏年基于MATLAB的数学实验科学出版社2004-6

[2]徐全智杨晋浩数学建模高等教育出版社2003-7

[3]中国化工技术网