3行测复习资料数学运算18页可直接打印Word文档下载推荐.docx
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D、154
解析：
D等差数列的求和公式为等差数列的和=（首项+末项）/2*项数。
经过观察，可以发现是等差数列的和，这个等差数列的公差是2，在此题中每一项比前一项多2，从首项4到末项24共增加了24-4=20，也就是10个2，因此数列共有10+1=11项，由此我们抽象出等差数列项数的计算公式：
项数=（末项-首项）/公差+1，所以4+6+8+10+…+20+22+24=（4+24）/2X11=154
例题3计算从1至100内（包括100）能被5整除的所有数的和。
A、1050
B、1100
C、1150
D、1200
1至100内能被5整除的数是5，10，15，20…，85，90，95，100，它们的和是5+10+15+…+85+90+95+100=5X（1+2+3+…+18+19+20）=5X（1+20）X20/2=1050
所以A项为正确选项。
2）作商比较法：
A、B为任意两个正数时:
A/B＞1→A＞B
3）中间值法（选取参照数）：
A＞B,B＞C→A＞C（B为选取的中间值）
4）通分比较法：
分母相同，分子越大，数越大；
分子相同，分母越大，数越小。
5）利用关系：
1/n+（n-1）/n=1；
n越大，则1/n越小，（n-1）/n越大；
n越小，则1/n越大，（n-1）/n越小；
如：
1/3>
1/34>
1/2008，2/3<
33/34<
2007/2008
下列排序正确的是（）
A、579/580>
42/43>
1427/1428
B、1427/1428>
579/580>
42/43
C、1427/1428>
579/580
D、579/580>
1427/1428>
42/43
B
由于579/580=1-1/580,42/43=1-1/43,1427/1428=1-1/1428,所以，比较三数579/580，42/43，1427/1428的大小，就是比较1/580，1/43，1/1428的大小。
显然，1/43大于1/580，1/580大于1/1428因而，题中三个分数按照从大到小的顺序可以排列为：
42/43。
=甲乙速度和*相遇时间
相遇问题的核心是速度和问题
（2）追及问题
追及路程=甲走的路程—乙走的路程
=甲的速度*追及时间-乙的速度*追及时间
=甲乙速度差*追及时间
追及问题的核心是速度差问题
（3）流水问题
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速—水速
因此：
船速=（顺水速度+逆水速度）/2
水速=（顺水速度—逆水速度）/2
一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。
已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。
则甲、丙两港间的距离为（）
A、44千米
B、48千米
C、30千米
D、36千米
顺流速度-逆流速度=2×
水流速度，又顺流速度=2×
逆流速度，可知顺流速度=4×
水流速度=8千米/时，逆流速度=2×
水流速度=4千米/时。
设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷
8+（X-18）÷
4=12解得X=44。
甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？
A、15
B、20
C、25
D、30
C。
甲乙的速度差为12/6=2米/秒，则乙的速度为2×
5/2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×
9-2×
10=25米。
甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。
问他走后一半路程用了（）分钟。
A、43
B、48.5
C、42.5
D、44
全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟
例题4：
一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。
到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了（）分钟。
A、41
B、40
C、42
D、43
骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。
骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5X8=40（分钟）。
3）比例问题----求比值和比例分配
按比例关系确定份数，解题较快；
搞清“谁比谁”。
预资问题可用比例问题方法解决。
一体育俱乐部赠给其成员的票，如按人均算，每个成员可得92张，实际上每个女成员得84张，每个男成员得96张，问该俱乐部男女成员间的比例是多少？
（）
A、1：
1B、1：
2C、1：
3D、2：
1
设男女成员的人数分别为x,y，那么96x+84y=92（x+y），解得x:
y=2:
1，得到答案：
D
4）利润问题
总利润=总收益-总成本=销售价＊销售量-成本价＊销售量
利润＝销售价－成本
利润率＝利润/成本＝（销售价－成本）/成本＝销售价/成本－1
销售价＝成本＊（1+利润率）
成本＝销售价/（1+利润率）
某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。
这件商品的成本是多少元？
A、80
B、100
C、120
D、150
现在的价格为（1+20%）×
80%=96%，故成本为4÷
（1－96%）=100元。
某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。
这种商品每个定价多少元？
（）
A、100
B、120
C、180
D、200
每个减价35元出售可获得利润（45－35）×
12=120元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润120÷
8=15元，少获得45－15=30元，故每个定价为30÷
（1－85%）=200元。
一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？
A、1000
B、1024
C、1056
D、1200
设乙店进货价为x元，可列方程20%x－20%×
（1－12%）x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×
（1－12%）×
（1+20%）=1056元。
某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价。
当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。
问销完后商店实际获得的利润百分数是（）。
A、12%
B、18%
C、20%
D、17%
设这批笔记本的成本是“1”。
因此定价是1×
（1+30%）＝1.3。
其中：
80%的卖价是1.3×
80%，20%的卖价是1.3÷
2×
20%。
因此全部卖价是：
1.3×
80%+1.3÷
2×
20%＝1.17。
实际获得利润的百分数是：
1.17－1＝0.17＝17%。
5）植树问题----路线是否封闭及端点是否植树
（1）不封闭路线
（a）两端植树
颗数=段数+1=全长/株距+1
（b）一端植树，则颗数与段数相等
颗数=段数=全长/株距
（c）两端不植树，则颗数比段数少1。
颗数=段数-1=全长/株距-1
（2）封闭路线
在圆形花坛周围种树，已知花坛周长50米，若每隔5米种一棵树，一共可种多少？
（）
A、9B、10C、11D、12
按照上面的
（2），选B
在长450米的公路两旁，每隔15米种柳树一棵，在每相邻两棵柳树之间又种槐树一棵。
则共种槐树多少棵？
A、62B、60C、58D、30
按照上面的
（1），两端植树，总共种柳树31棵，则种槐树31-1=30棵；
但是题目里面是“公路两旁”，所以答案应该是60棵
6）方阵问题
N阶方阵，去掉一行（或一列），少N个人；
去掉一行一列，少2N-1个人；
去掉两行一列（或两列一行），少3N-2个人；
去掉两行两列（或周围一圈），少4N-4个人。
例1学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?
A、256人B、250人C、225人D、196人（2002年A类真题）
方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知：
每边人数=四周人数÷
4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：
60÷
4+1=16（人）
整个方阵共有学生人数：
16×
16=256（人）。
所以，正确答案为A。
7）年龄问题---年龄差不变，但倍数关系发生变化。
方法1：
利用倍数差和年龄差解题
小年龄=年龄差/倍数差
大年龄=小年龄+年龄差
若上述年龄为几年前或几年后的，则现在的实际年龄为上述年龄加几年或减几年即可。
方法2：
一元一次方程解法
方法3：
结果代入法，此乃最优方法
今年哥弟两人的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥今年年龄是多大？
A、33
B、22
C、11
D、44
A
设今年哥哥X岁，则今年弟弟是55-X岁，过去某年哥哥岁数是55-X岁，那是在X-（55-X）即2X-55年前，当时弟弟岁数是（55-X）-（2X-55）即110-3X。
列方程为55-X=2（110-3X）
55-X=220-6X
6X-X=220-55
5X=165
X=33
爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。
当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；
当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。
现在爸爸的年龄是多少岁？
A、34
B、39
C、40
D、42
解法一：
用代入法逐项代入验证。
解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。
设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：
x、y和z。
那么可得下列三元一次方程：
x+y+z=64；
x-（z-9）=3[y-（z-9）]；
y-（x-34）=2[z-（x-34）]。
可求得x=40。
1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。
2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。
问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?
A、34岁，12岁
B、32岁，8岁
C、36岁，12岁
D、34岁，10岁
抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得3×
1998年乙的年龄=2×
2002年乙的年龄；
（1998年乙的年龄+4）；
1998年乙的年龄=8岁；
则2000年乙的年龄为10岁。
10年前田壮的年龄是她女儿的7倍，15年后田壮的年龄是她女儿的2倍，问女儿现在的年龄是多少岁？
A、45
B、15
C、30
D、10
15年后田靶的年龄是女儿的2倍，即两人年龄的差等于女儿当时的年龄，所以，两人年龄的差等于女儿10年前的年龄加25。
10年前田靶年龄是女儿的7倍，所以两人年龄的差等于女儿当时年龄的6（=7-1）倍。
由于年龄的差是不变的，所以女儿10年前的年龄的5（=6-1）倍等于25，女儿当时的年龄为：
25/5=5（岁）。
8）日历问题---同余问题
同余问题，余数相同则性质相同，类似高次方的尾数确定。
一周七天，周期为七。
除以七看余数。
9）鸡兔同笼问题
设头数为a,足数是b。
《孙子算经》解法：
则b/2-a是兔数，a-（b/2-a）是鸡数。
《丁巨算法》解法：
鸡数=（4a-b）/2；
兔数=（b-2a）/2。
10）平均问题----搞清总量与总份数
平均速度=总路程/总时间
平均数=所有数之和/数的个数
在前面3场击球游戏中，某人的得分分别为130、143、144。
为使4场游戏得分的平均数为145，第四场他应得多少分？
4场游戏得分平均数为145，则总分为145×
4=580，故第四场应的580－130－143－144=163分。
11）时钟问题----实质为路程问题中的追及问题，为新考点。
时针速度=5/60=1/12（1小时走5小格或1分钟走1/12小格）
分针速度=60/60=1（1小时走60小格，1分钟走1小格）
速度差=1-1/12=11/12（每分钟差11/12格）
时针的速度是分针速度的1/12，所以分针每分钟比时针多走11/12格。
或者 时针每小时走30度，分针每分钟走6度
分针走一分钟（转6度）时，时针走0.5度，分针与时针的速度差为5.5度。
从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有：
A、1次B、2次C、3次D、4次
时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者270度，理论上讲应为2次，还要验证：
根据角度差/速度差=分钟数，可得90/5．5=16又4/11＜60，表示经过16又4/11分钟，时针与分针第一次垂直；
同理，270/5．5=49又1/11＜60，表示经过49又1/11分钟，时针与分针第二次垂直。
经验证，选B可以。
12）盈亏问题——把一定数量（未知）的物品平均分成一定份数（未知），根据每次分的盈（或亏）数量及每份数量，确定物品的总数量和参与分配的人数。
方法一：
两次分配的结果差÷
两次分配数差（每份数量差）=人数
则物品总数=每份数量×
人数+盈（或－亏）
方法二：
列方程法
（1）若设物品数为x，则列方程
第一种分法的人数＝第一种分法的人数
（2）若设人数为ｙ，则列方程
第一种分法物品总数＝第一种分法物品总数
方法三：
利用被选答案直接快速进行试验和排除。
方法四：
整除试验法。
备选答案减去盈数（加上亏数）应被相应的每份数量数整除。
13）牛顿问题（牛吃草问题）----消长问题，既要消耗，又在生长，但消耗大于生长，其差为消耗原有草量，可维持几天。
实质为追及问题。
（1）求出每天长草量：
不同牛头数与对应天数积的差÷
天数差
（2）原有草量：
（每天吃的草量-每天生长的草量）×
可吃天数
（3）每天实际消耗原有草量（抵消生长量外所吃）：
每天吃的草量-每天生长的草量
（4）可吃天数：
原有草量÷
每天实际消耗原有草量
14）和差倍问题----已知两数的和（或差）与他们的倍数关系，求两数的大小。
（1）和差问题（和+差）÷
2=较大数
（和-差）÷
2=较小数
较大数=较小数+差
（2）差倍问题两数差÷
（倍数-1）=小数
小数×
倍数=大数或小数+差=大数
（3）和倍问题和÷
（倍数+1）=小数
小数×
倍数=大数或和-小数=大数
15）数列问题----掌握等差数列、等比数列的通项公式、求和公式等。
等差数列通项公式：
为公差
等差数列求和公式：
等比数列通项公式：
等比数列求和公式：
无穷等比数列求和公式：
16）几何问题
（1）面积问题----解决面积问题的核心是“割、补”思维。
图形多为不规则图形，不能直接计算，所以看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，否则会陷入误区。
对于此类问题的通常解法是利用割、补或做辅助线、平移的方法，将图形分割或者补全为很容易求得面积的规则图形，从而快速求的面积。
因此掌握一些规则图形的面积计算公式是必要的。
（2）体积问题----注意正方体边长变化后体积的变化，将正方体分割为若干个小正方体后表面积的变化。
注意“增加了几倍”和“增加到几倍”的区别。
（3）周长
17）排列组合问题----搞清乘法原理、加法原理，会计算排列数和组合数。
乘法原理做一件事，完成它需要分成
个步骤，做第1步有
种不同的方法，做第二步有
种不同的方法，……，做第
步有
种不同的方法.那么完成这件事共有
种不同的方法。
加法原理做一件事情，完成它有
类办法，在第1类办法中有
种不同的方法，在第二类办法中有
种不同的方法，……，在第
类办法中有
种不同的方法，那么完成这件事情共有
从1985到4891的整数中，十位数与个位数相同的数有多少个？
满足“十位数与个位数相同”的数，其后两位数形式有10种:
00、11、22、……99。
设整数如下：
千位
百位
十位
个位
为使问题简单，假设所求整数在2000—4999之间,千位可取2、3、4中的任何一个，有3种取法；
百位可取0、1、2……9中的任何一个,有10种取法;
十位与个位可取00、11、22、……99中的任何一个,有10种取法。
根据乘法原理，满足条件的数有
10×
10=300（个）
再加上1985到2000的2个（1988、1999），减去4891到4999的11个（4899、4900、4911……4999），可得满足题目要求的整数有291个。
18）浓度问题（溶液问题）---稀释问题、不同浓度溶液混合问题等。
溶液=溶质+溶剂
浓度=溶质/溶液
浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？
A、30%
B、32%
C、40%
D、45%
100克70%的酒精溶液中含酒精100×
70%＝70克；
400克20%的酒精溶液中含酒精400×
20%＝80克；
混合后的酒精溶液中含酒精的量＝70+80＝150克；
混合后的酒精溶液的总重量＝100+400＝500克；
混合后的酒精溶液的浓度＝150/500×
100%＝30%，选择A。
从装有100克浓度为10%的盐水瓶中倒出10克盐水后，再向瓶中倒入10克清水，这样算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中盐水的浓度为（）。
A、7%
B、7.12%
C、7.22%
D、7.29%
每次操作从100克盐水中倒出10克盐水，剩余90克，即剩余90%。
每次操作后溶液中剩余的溶质变为原来的90%，又都稀释到100克，浓度变为操作前的90%。
三次操作后浓度为10%×
（（90%）的3次方）＝7.29%，选择D。
甲容器中有浓度为4%的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。
现从乙中取出750克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8%的盐水。
问乙容器中的盐水浓度约是多少？
A、9.78%
B、10.14%
C、9.33%
D、11.27%
甲容器中盐水溶液中含盐量＝250×
4%＝10克；
混合后的盐水溶液的总重量＝250+750＝1000克；
混合后的盐水溶液中含盐量＝1000×
8%＝80克；
乙容器中盐水溶液中含盐量＝80-10＝70克；
乙容器中盐水溶液的浓度＝（70/750）×
100%≈9.33%。
选择C。
19）预资问题（预算问题）----对预资问题的分析，我们会发现此类问题与比例问题是相通的。
按照比例问题的解法对预资问题同样适用。
20）跳井问题（爬绳问题）----关键要考虑最后一跳（或爬），即到哪个位置一次可跳出井（或爬到顶），用此位置需要跳（爬）的次数再加一次即可。
即跳出井或爬至绳顶所需次数为：
（井深或绳长-每次所跳或爬米数）/每次实际跳爬高度+1
21）集合问题及容斥原理
S（A+B）=S（A）+S（B）-S（AB）
S（
）=S（I）－S（A+B）
S（A+B+C）=S（A）+S（B）+S（C）-S（AB）-S（BC）-S（AC）+S（ABC）
其中S可看作集合中元素的个数或图形面积。
22）抽屉原理
原理1把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
原理2把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。
从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
假定一年有365天，则366人中至少有两个人的生日相同。
一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。
问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？
A、12
B、13
C、15
D、16
根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。
此题没有包含大小王，若包含则需要增加两张。
23）中国剩余定理（孙子定理、韩信点兵）
韩信点兵：
相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。
刘邦茫然而不知其数。
《孙子算经》也有类似的问题：
今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？
明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀：
三人同行七十（70）稀，五树梅花廿一（21）枝，
七子团圆正月半（15），除百零五（105）便得知。
歌诀中每一句话都是一步解法：
第一句指除以3
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