人教版八年级数学上册第十二章全等三角形课后作业题十一附答案详解Word格式文档下载.docx

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④

．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图,已知AD=AE,添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）

A．AB=ACB．BE=CDC．∠B=∠CD．∠ADC=∠AEB10．如图，

平分

，

∥

于点

，则

______．

11．已知线段a，b，c,求作：

△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,有下列作法：

①连接AB，AC,△ABC就是所求作的三角形；

②作射线BM,在射线BM上截取BC=a；

③分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点A．则以上作法的合理顺序为_________.

12．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°

，∠COE=40°

那么∠BOD=_______°

.

13．（3分）如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°

，则∠COB的度数为_____度．

14．如图,已知AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是_____. 

15．如图，点C在直线MN上，AC⊥BC于点C，∠1=65°

，则∠2=____°

16．如图所示，△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若EF＝5，则CE2＋CF2＝___．

17．如图，已知AO⊥CO，BO⊥DO，垂足为点O，∠COD=35︒，则∠AOB=__________

18．如图，射线OA的方向是北偏东15°

，射线OB的方向是北偏西40°

，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．若射线OE平分∠COD，则∠AOE的大小为_____．

19．如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD=CE．你所添加的条件是________．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）

20．已知：

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：

∠BCD＝1：

2，那么CE是AB边上的中线对吗?

说明理由．

21．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系．

（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断

（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

22．如图，AD是△ABC的高线，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF＝AC，FD＝CD．求证：

AD＝BD．

23．用给出的图形（如图所示）编写两个三角形全等的题目．

（1）需要用“SSS”来说明；

（2）需要用“ASA”来说明．

要求：

在已知条件中不能给出AF＝CE，也不能给出两个角相等的关系式．

24．如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．

（1）求证：

△ADE≌△BCE；

（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．

25．已知：

如图,点D在等边△ABC的边AB上，作DG∥BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD．求证：

AD=CE.

26．如图，□ABCD，BE//DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF.

求证：

（1）ΔABE≌ΔCDF；

（2）∠DEF=∠BFE.

27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，D为AC延长线上一点，点E在BC边上，且CE＝CD，AE＝BD．

△ACE≌△BCD；

（2）若∠CAE＝25°

，求∠BDE的度数．

参考答案

1．D

【解析】A中不是夹角相等；

B中不是夹边相等；

C中没有至少一条边；

故选D。

2．D

【解析】分析：

根据“角平分线的尺规作法”结合“已知条件”进行分析判断即可.

详解：

（1）由题意可知，图中的尺规作图，作的是∠BAC的角平分线，故结论①成立；

（2）∵在△ABC中，∠C=90°

∴∠BAC=60°

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAD=30°

∴∠ADC=180°

-90°

-30°

=60°

，故结论②成立；

（3）∵∠BAD=30°

∴∠BAD=∠B，

∴AD=BD，

∴点D在AB的垂直平分线上，故结论③成立；

（4）∵在△ACD中，∠ACD=90°

，∠CAD=30°

∴AD=2CD，

∵AD=BD，

∴BD=2CD，故结论④成立；

综上所述，题中4个结论都成立.

故选D.

点睛：

熟悉“角平分线的尺规作法、含30°

角的直角三角形的性质和线段垂直平分线的判定”是解答本题的关键.

3．C

【解析】

【分析】

根据等腰三角形“三线合一”性质可知：

AD是BC的垂直平分线，AD是∠BAC的平分线，根据垂直平分线性质和角平分线性质可得到答案.

【详解】

因为，在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,

所以，根据等腰三角形“三线合一”性质可知：

AD是BC的垂直平分线，AD是∠BAC的平分线，

所以，①BD=DC;

④AD上任意一点到B点与C点的距离相等.

故选：

C

【点睛】

本题考核知识点：

角平分线的性质;

等腰三角形的性质.解题关键点：

熟记角平分线的性质;

等腰三角形的性质.

4．B

运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数，从而可得结论．

如图，

∵∠1=∠2=110°

∴∠ADE=∠AED=70°

∴∠DAE=180°

-2×

70°

=40°

．

∵BE=CD，

∴BD=CE．

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠BAD=∠CAE．

∵∠BAE=60°

∴∠BAD=∠CAE=20°

∴∠CAD=40°

+20°

故选B．

此题考查等腰三角形的判定和性质及三角形内角和定理，证明三角形为等腰三角形是关键．

5．C

【解析】A.在平行四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，

∵△ABE、△ADF都是等边三角形，

∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°

∴DF=BC，CD=BC，

∴∠CDF=360°

-∠ADC-60°

=300°

-∠ADC，

∠EBC=360°

-∠ABC-60°

-∠ABC，

∴∠CDF=∠EBC，

在△CDF和△EBC中，

DF=BC,

∠CDF=∠EBC,

CD=EB,

∴△CDF≌△EBC（SAS），

故A正确；

B.在平行四边形ABCD中，∠DAB=180°

∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°

-∠ADC+60°

+60°

∴∠CDF=∠EAF，

故B正确；

C..当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，

∴∠ABG=30°

∴∠ABC=180°

=150°

∵∠ABC=150°

无法求出，

故C错误；

D.同理可证△CDF≌△EAF，

∴EF=CF，

∵△CDF≌△EBC，

∴CE=CF，

∴EC=CF=EF，

∴△ECF是等边三角形，

故D正确；

故选C.

本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．

6．B

作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质可知EF=DE=3，即可求出△BCE的面积.

作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴EF=DE=3，

∴△BCE的面积=

×

BC×

EF=9，

B.

本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质：

角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键.

7．D

根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可． 

作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知：

①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB分别为点C、D；

②以点B为圆心，以OC为半径画弧EF，交射线BO于点E；

③以点E为圆心，以CD为半径画弧，交弧EF于点N，作射线BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．

故选D． 

本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．

8．C

【解析】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，

∴∠EAD=∠DAC，

∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，

故①正确.

②由

（1）可知AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABC=2∠ADB，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠ACB=2∠ADB，

故②正确.

③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°

∵CD平分△ABC的外角∠ACF，

∴∠ACD=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB

∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，

∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°

∴∠ADC+∠ABD=90°

∴∠ADC=90°

−∠ABD，

故③正确；

④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，

∴

∠BAC+

∠ABC=

∠ACF，

∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，

∠ABC=∠BDC+∠DBC，

∵∠DBC=

∠ABC，

∠BAC=∠BDC,即∠BDC=

∠BAC.

故④错误.

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

9．B

【解析】A、∵在△ABE和△ACD中，AE=AD、∠A=∠A、AB=AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项不符合题意；

B、根据AE=AD，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项符合题意；

C、∵在△ABE和△ACD中，∠A=∠A、∠B=∠C、AE=AD，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项不符合题意；

D、∵在△ABE和△ACD中，∠A=∠A、AE=AD、∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项不符合题意，

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

10．2

【解析】解：

作PE⊥OA于E．∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∵∠BOP=∠AOP=15°

，∴∠AOB=30°

．∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°

．在Rt△PCE中，PE=

PC=

4=2（在直角三角形中，30°

角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD=PE=2．故答案为：

2．

11．②③①

【解析】已知三条线段长，求作三角形，其作法是：

先作出三角形一边，确定两个顶点，再分别以两个顶点为圆心，定长为半径画弧交于一点确定第三个顶点，作出另外两边，从而作出所求的三角形.

故题中作法合理的顺序为②③①.

12．55

【解析】∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线,

∴∠COD=

∠COE,∠BOC=

∠AOC

又∵∠AOC=70°

∠COE=40°

∴∠COD=20°

∠BOC=35°

那么∠BOD=∠COD+∠BOC=20°

+35°

=55°

∠BOD=55°

故答案为55.

点睛:

本题考查了角平分线的定义和角的和差计算,由OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线,可求出∠AOC=70°

;

再由角的和差,即∠BOD=∠COD+∠BOC求解.,

13．140

【解析】∵OD平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠AOD=40°

∴∠COB=180°

﹣∠COA=140°

14．3

如图，过点D作DF⊥AC于F．∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF．由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴

4×

2+

AC×

2=7，解得：

AC=3．故答案为：

3．

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解答本题的关键．

15．25°

直接利用互余的两个角的和为90度，即可解答．

∵AC⊥BC，∠1=65°

∴∠2=90°

-∠1

=90°

-65°

=25°

故答案是：

25°

考查余角的意义，掌握互余的两个角的和为90°

，结合图形解决问题．

16．25

【解析】CE平分∠ACB，CF平分∠ACD,所以∠ECF=90°

CE2+CF2=EF2=25.

故答案为25.

17．145︒

【解析】根据垂直的定义，由AO⊥CO，BO⊥DO，可得∠DOB=∠AOC=90°

，然后根据互余两角的性质，可知∠BOC=90°

-35°

，然后根据角的和差关系，可得∠AOB=90°

+55°

=145°

故答案为：

145°

此题主要考查了垂直的定义和互余两角的关系，属于基础题，注意仔细观察图形，明确角之间的和差关系是关键．

18．90°

∵射线OE平分∠COD，∴∠COE=∠EOD．又∵∠AOB=∠AOC，∴∠AOC+∠BOA=∠COE+∠DOE=

180°

，则∠AOE=90°

．故答案为：

90°

本题主要考查了角平分线的定义，正确得出∠AOC+∠BOA=∠COE+∠DOE是解题的关键．

19．BE=CD或∠EBC=∠DCB或∠DBC=∠BCE或AB=AC

【解析】∵△ABC的高BD、CE相交于点0．

∴∠BEC=∠CDB=90°

∵BC=CB，

要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，

当BE=CD时，利用HL即可证得△BCE≌△CBD；

当∠ABC=∠ACB时，利用AAS即可证得△BCE≌△CBD；

同理：

当∠DBC=∠ECB也可证得△BCE≌△CBD；

当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，∴当AB=AC时，也可证得△BCE≌△CBD等．

BD=CE或∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB或AB=AC或AE=AD（答案不唯一，写出一个正确的即可）．

20．见解析

【解析】试题分析：

先求出∠ACD=30°

，∠BCD=60°

，然后根据角平分线的定义求出∠DCE=∠BCE=30°

，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，∠A，从而得到∠A=∠ACE，∠B=∠BCE，根据等角对等边的性质可得AE=EC，BE=EC，然后求出AE=BE，即可得解．

试题解析：

CE是AB边上的中线。

理由：

∵∠ACB=90°

，∠ACD:

∠BCD=1:

2，

∴∠ACD=30°

∠BCD=60°

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=∠BCE=30°

∵CD⊥AB,∠ACD=30°

∴∠A=60°

∠B=30°

∴∠A=∠ACD+∠DCE=∠ACE，∠B=∠BCE，

∴AE=EC，BE=EC，

∴AE=BE，

∴CE为AB边上的中线.

21．

（1）BH⊥DE，即BG⊥DE，理由见解析.

（2）BG=DE，BG⊥DE仍然成立，理由见解析.

【解析】试题分析:

（1）根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°

即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系；

（2）结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论．

解：

（1）BG=DE，BG⊥DE；

∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，

∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°

∴∠BCG=∠DCE，

在△BCG和△DCE中，

BC=DC∠BCG=∠DCECG=CE，

∴△BCG≌△DCE（SAS），

∴BG=DE；

延长BG交DE于点H，

∵△BCG≌△DCE，

∴∠CBG=∠CDE，

又∠CBG+∠BGC=90°

∴∠CDE+∠DGH=90°

∴∠DHG=90°

∴BH⊥DE，即BG⊥DE；

（2）BG=DE，BG⊥DE仍然成立，

在图

（2）中证明如下

∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形

∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°

∴△BCG≌△DCE（SAS）

∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，

又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°

∴∠CDE+∠DHO=90°

∴∠DOH=90°

∴BG⊥DE．

能熟练运用正方形的性质和全等三角形的判定定理分析解答相关问题，正方形的性质：

正方形的四条边相等，四个角都是直角；

全等三角形的判定定理：

有两边及夹角对应相等的两三角形全等（SAS）.

22．见解析

根据HL，证Rt△BDF≌Rt△ADC，再根据全等三角形性质可得AD＝BD.

证明：

∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，

∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），

∴AD＝BD.

全等三角形的判定和性质.解题关键点：

运用HL证三角形全等.

23．见解析

要求根据“SSS”判断两三角形全等，但不能给出

据此可先得到两边对应相等，结合图形，只要能间接得到

即可；

要求根据“ASA”判断两三角形全等，但不能给出两角相等的关系式，可通过平行线来得到两角相等，再给出两角所夹的边相等即可解答本题.

（1）已知

试说明ΔADF≌ΔCBE．

（2）已知AD∥BC，EB∥DF，

试判断ΔADF与ΔCBE是否全等，并说明理由．

24．

（1）证明见解析；

（2）16.

【解析】【分析】

（1）由全等三角形的判定定理SAS即可证得结论；

（2）由

（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答．

（1）在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°

∵E是AB的中点，

在△ADE与△BCE中，

∴△ADE≌△BCE（SAS）；

（2）由

（1）知：

△ADE≌△BCE，则DE=EC，

在直角△ADE中，AE=4，AE=

AB=3，

由勾股定理知，DE=

=5，

∴△CDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×

5+6=16．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

25．证明见解析.

首先通过平行线证明△DFG和△EFC全等，从而得出△ABC为等边三角形，然后根据角度之间的关系得出△ADG也是等边三角形，从而得出答案．

证明：

∵DG∥BC，∴∠DGF=∠ECF,在△DFG和△EFC中，

∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GD=CE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60∘，

∵DG∥BC，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∴∠A=∠ADG=∠AGD，∴△ADG是等边三角形，

∴AD=GD，∴AD=CE.

本题主要考查学生对全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定的理解及运用，属于中等难度的题型．得出△ADG是等边三角形是解决这个问题的关键．

26．

（1）证明见解析；

（2）证明见解析.

分析：

（1）首先由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAE=∠DCF，∠BEC=∠DFA，即可根据AAS定理判定△ABE≌△CDF；

（2）只要证明四边形BEDF是平行四边形，推出DE∥BF即可证明．

（1）在□ABCD中，

AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCA，

又∵BE∥DF，

∴∠BEF＝∠DFE，

∴∠AEB＝∠CFD，

在△ABE和△CDF中，

∵

∴ΔABE≌ΔCDF（AAS）；

（2）由

（1）知，BE=DF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴DE∥BF，

∴∠DEF=∠BFE．

此题主要考查了平行四边形的性质和判定，以及