四川省高考数学试卷及答案理科.doc

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（理工类）

本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

注意事项;

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合，集合，则

（A）（B）{2}

（C）{-2，2}（D）

2、如图在复平面内，点A表示复数，则图中表示的共轭复数的点是

（A）A（B）B

（C）C（D）D

3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是

4、设

（A）（B）

（C）（D）

5、函数的部分图像如图所示，则的值分别是

（A），（B），

（C），（D），

6、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是

（A）（B）

（C）1（D）

7、函数的图像大致是

8、从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为、，共可得到的不同值的个数是

（A）9（B）10

（C）18（D）20

9、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是

（A）（B）

（C）（D）

10、设函数若曲线上存在点使得，则的取值范围是

（A）（B）

（C）[]（D）[]

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。

答在试卷上无效。

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、二项式的展开式中，含的项的系数是____________。

（用数字作答）

12、在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,,则___________。

13、设，则的值是______________。

14、已知的定义域为R的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是___________________。

15、设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题：

①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；

②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；

③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一；

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；

其中的真命题是_______________________________（写出所有的真命题的序号）

三、解答题：

本题共6小题，共75分，解答应该写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、（本小题满分12分）

在等差数列中，，且是和的等比中项，求数列｛｝的首项、公差及前项和

17、（本小题满分12分）

在中，角A，B，C的对边分别是，且，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影；

18、（本小题满分12分）

某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在1，2，3，……，24这24个整数中等可能随机产生，

（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；

（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数，以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。

当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编写程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；

（Ⅲ）将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出的值为2的次数的分布列及数学期望。

19、（本小题满分12分）

如图，在三菱柱-中，侧棱底面，，、分别是线段、的中点，是线段的中点。

（Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，交于点，求二面角的余弦值

20、（本小题满分13分）

已知椭圆C：

的两个焦点分别为，且椭圆C经过点。

（Ⅰ）求椭圆C的离心率

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆C交于M，N两点，点Q是MN上的点，且，求点Q的轨迹方程。

21、（本小题满分14分）

已知函数其中是实数，设为该函数图像上的两点，且。

（Ⅰ）指出函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图像在点A，B处的切线相互垂直，且，求的最小值；

（Ⅲ）若函数的图像在点A，B处的切线重合，求的取值范围。

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