分式的基本性质和运算Word文档格式.docx
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4、最简分式
一个分式的分子和分母没有公因式，这个分式叫做最简分式，也叫既约分
式•
专题一：
分式与最简分式的判别
最简分式的个数是.
专题二：
分式的意义与分式值等于0的条件
例题2:
当a为何值时，分式2a（a—2）有意义？
值为零?
5a（2+a）
【巩固练习】
2
1•能使分式的值为零的所有x的值是.
x-1
2x+1
2.分式2——1中，当x=时，分式没有意义，当x=时，分式的值为零•
2_x
x—2
3.当x时，分式丄上无意义•
3x8
4.当x=时，严无意义，当x=时，这个分式的值为零.
x-2
x—1
5.要使分式活的值是0,则x为
6.
x5x6
-4
8.当x取何值时，下列分式的值为零
专题三：
分式的基本性质与约分
1.下列等式成立的是
2.如果把分式乞」中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
2xy
A.扩大3倍B.缩小3倍C.缩小6倍D.不变例题5：
不改变分式的值，将下列各分式的分子与分母的系数都化成整数
11
xy
（1）36
（2）0.2a-0.03b
）11）0.5a0.06b
—xy
48
5.已知丄一1,，求竺込5y的值.xyx—xy—y
6.已知宀对仁0，求才门的值.
7.若x为整数'
使分式礬的值为整数，求x的值.
6x12x10灯
8.试求分式一2的取小值.
x2+2x+2
9.若9垫x成立，求a的取值.
（3_a）（1_x）x_1
10.化简求值:
111
x（x1）（x1）（x2）（x2）（x3）（x1998）（x1999）
（其中x=10）
第6讲分式的运算
分式的运算法则
1、分式乘法法则：
a--ae
bdbd
2、分式的除法法则：
ae=空g二翌
bdbebe
n
3、分式的乘方法则：
臼寻
、专题剖析
（一）、化简或计算：
（点拨：
一般先将分式的分子和分母分解因式，再进行运算.）
a-1a?
-4
—
a-4a42a-2
2•亠化，其中x=5.
x-8x16
2m-nmn
n—mm—nn—m
12__J.3
m2-9m-3m3
5.
1
XLX
X-1X1
x2
x2-2x
X"
）
X2-4x4
x
（x-2
7.
lx+2x
x—1
x+4x+4丿
x-4
其中X22x-1=0
8.
一a2亠a
（a-b~a2-2abb2）（a
a
~2a
2）1,其中a
-b
22
9.先化简，再求值:
x—yx-y—
122，其中X=•.21,y--1.
x2yx24xy4y
（2）、待定系数法：
X+3AB
已知:
X'
厂上生石，求A、B的值.
（x—2）2x—2（x—2）2
（3）、裂项和添项法:
2、已知abcZab—O，求ab-Cbl1C1b的值•（济南竞赛）
（四）、反复利用已知条件:
2、已知一J--—J=O，求证:
b-cc-aa-b
（五）、与整数有关的分式求值：
222x18
1.已知x为整数，且2为整数，求所有符合条件的x的值.
x+33—xx-9
2•设一次函数
（n为正整数）的图象与坐标轴围成的三角形的面积为
n1n1
sn（n=1,2,3,…）試求Si-S2■S3■1朴-S20O8的值.
3、（条件变形型）已知―,求究的值•
a—2a—1a—4
4、（整体代入型）已知a2+2a-1=0，求分式（气2）的值.
a+2aa+4a+4a+2
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一、选择题：
111
1.（2009培优班）若式a,b,c满足a+b+c=0,abc=8，贝V—的值（）
abc
A、正数B、负数C、零D正数或负数
3x+4AB
2.（七中）已知=———，其中A、B为常数，则4A-B的值为（）
x—x—2x—2x+1
A、7B、9C、13D、5
二、填空题：
1.
（1）当x时,分式^^^的值为负；
（2）已知分式口的值为非负数，x的取值范
xx—3
围为
2.已知-
3
z冲2x2-2y25z2
—,则——
2xyyzzx
X—24
3.（七中）已知：
=,则x的取值范围是.
X2-4x+42-x
x+1x+3
4.（四中）若代数式-一--有意义，贝Ux的取值范围是
x+2x+4
5.（10成外）已知：
-^3，则分式2a缽些的值为
aba—ab—b
2x+2
6.（09成外）已知x为整数，且分式「一的值为自然数，则x的值为
X2—1
三、解答题：
1.（09天府前沿）若4x-3y-6z=0,x•2y-7z=0（xyz=0）,求代数式
的值.
5x22y2_z2
3.（08贵州）先化简:
Ja—2，再任选
a6a92a6
个你喜欢的数代入求值
4.已知a，b=4,ab=3，求
（1）-;
ab
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