北师大版角的概念和角的比较Word格式.docx

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∠AOB或∠O　　　　　　∠1，∠2　　　　　　　　　　　∠α，∠β

例1、下列说法中，正确的是（）

A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；

B、两条射线组成的图形叫做角；

C、两条线段组成的图形叫做角；

D、一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。

例2、下列说法：

（1）角的边越长，角也越大；

（2）以点A为顶点的角可以表示为∠A；

（3）一个角只有一个顶点。

其中正确的个数是（）

A、0个B、1个C、2个D、3个

例3、下图中表示∠ABC的图是（　　）

A、

B、

C、

D、

例4、如图，∠α的另一种正确的表示方法是：

（）

A、∠1B、∠CC、∠ACBD、∠ABC

总结：

（1）角是几何图形，构成角的两个要素是顶点、两边；

（2）每个角都有两条边，这两条边都是射线；

（3）角的两边有公共端点。

计算时钟的时针与分针的夹角

要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律。

⑴钟表的表面特点：

钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格．圆形的表面恰好对应着一个周角360°

，每个大格对应30°

角，每个小格对应6°

角．表面一般有时针、分针、秒针三根指针。

⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况：

时针：

每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周；

分针：

每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周；

秒针：

5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转一个圆周。

⑶时针、分针、秒针的转速：

有了以上的认识，我们很容易计算出相应指针的转速：

①钟表的时针转速为：

30°

/小时或0.5°

/分钟；

②分针的转速为：

6°

/分钟或0.1°

/秒钟；

③秒针的转速为：

/秒。

总结表格为：

时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系：

时针

1小时转1大格

1小时转30°

1分钟转0.5°

分针

1小时转12大格

1小时转360°

1分钟转6°

例1、求下午4时，时针与分针之间的夹角。

例2、钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？

例3、若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大角度？

例4、下午4：

00时，时针和分针的夹角为多少度？

晚上9：

00呢？

从下午4：

00到晚上9：

00时针旋转多少度

抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.现举例说明。

知识点三：

角的单位

角的单位有度、分、秒，用°

、′、″来表示，角的单位是60进制，与时间单位是类似的。

度、分、秒的换算：

1°

=60′，1′=60″。

例1、把下列角化成用度表示的角。

（1）15°

24′36″

（2）36°

59′96″

例2、按要求填空：

（1）1.45°

=__________′=___________″

（2）1800″=________′=___________°

（3）2700″=_________′=__________°

．

例3、计算：

（1）16°

23′6″+23°

18′17″=_____________；

（2）180°

-70°

40′=_________________；

（3）22°

16′×

5=____________；

（4）22.24°

=___________°

___________′___________″

1、计算填空

（1）57.32°

=_____度_____分_____秒.

（2）27°

14′24″=_____度.

（3）34.37°

=_____度_____分_____秒.（4）36°

17′42″=_____度.

（5）132°

19′42″+26°

30′+28″=_____________.

（6）92o3″－55°

20′44″=___________；

（7）33°

15′16″×

5=_________

1、

（1）34.37°

=_____度_____分_____秒。

（2）36°

17′42″=_____度。

（3）62.125°

（4）41°

18′36″=_____度。

2、如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β，

则∠α_______，∠β=_________

3、小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：

00出发，

中午12：

30到家，问小亮出发时和到家时时

针和分针的夹角分别为____________度。

4、

（1）57.32°

=_____度__

___分_____秒，

（2）27°

14′24″=_____度。

5、45°

=_____直角=_____平角=____周角.

6、∠α+∠β=90°

且∠α=2∠β,则∠α=___，∠β=____。

7、时钟的时针三小时旋转的角度是_______，

分针三分钟旋转的角度是_______。

9、∠AOB的度数与时钟4：

00整时，时针与分针所

成的角度相同，则∠AOB=___，

∠AOB=_____°

90°

－

∠AOB=90°

－_______°

=___

____。

10、图中，以B为顶点的角有

几个？

把它们表示出来；

以

D为顶点的角有几个？

把它们表示出来。

11、两角差是36°

，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是多少？

12、请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：

∠ABE

∠1

∠2

∠3

星期六课后作业：

1、下列关于角的描述正确的是：

A、角的边是两条线段；

B、角是由两条射线组成的图形

C、角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形；

D、角的大小与边的长短有关

2、如图，∠α的另一种正确的表示方法是：

3、时钟的分钟走过5分钟的角度是（）

A、300B、130C、120D、50

4、计算：

（1）0.60°

等于多少分？

等于多少秒？

（2）65.45°

等于几度几分几秒？

（3）75°

19'

12"

等于多少度？

（4）125012'

-36048'

5、

（1）由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是______度。

（2）3点25分时，时钟的分针转过的角度是______度。

6、如图，OA的方向是北偏东15°

，OB的方向是西偏北50度．

（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是____________；

（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是____________；

（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是_______；

（4）在

（1）、

（2）、（3）的条件下，∠COE=____________．

星期天：

知识点一：

锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小

（1）平角：

角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

（2）周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。

（3）0°

<

锐角<

，直角=90°

，90°

钝角<

180°

，平角=180°

，周角=360°

例1、0.5周角=平角=直角=度。

例2、一个角是周角的三分之一，它比平角的

多度。

例3、下列各角中是钝角的为（）

周角B、

平角C、

直角D、

直角

例4、下列语句正确的是（　　）

A、平角就是一条直线B、周角就是一条射线

C、小于平角的角是钝角D、一周角等于四个直角

一个周角=360°

，一个平角等于180°

，一个直角等于90°

，即1周角=2平角=4直角。

锐角是小于90°

的角，钝角是大于90°

而小于180°

的角，它们之间的关系为：

周角

＞平角＞钝角＞直角＞锐角。

角的大小的比较

角的大小即是它们的度数的大小，角的比较与线段的比较方法一样，也有两种：

（1）叠合比较法：

把两个角的顶点重合，其中一边叠合在一起，另一边落在重合一边的

同侧，根据它们的位置关系即可以比较它们的大小。

（2）度量比较法：

用量角器量出两个角的度数，根据度数的大小即可比较它们的大小．

值得注意的是，角的大小与角的边的伸长程度无关，只与开口大小有

关系。

角的平分线定义　　

如果有一条射线，把一个角分成相等的两个角，这条射线叫做这个角的平分线．掌握角的平分线的定义，要与有关的符号表达式联系起来；

若OC是∠AOB的平分线，

则

（1）∠AOC=∠BOC；

（2）∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，（3）∠AOC=∠BOC=

∠AOB

注意：

角的平分线是一条“射线”，熟悉和掌握这些表达式对今后的推理证明将有很大帮助．

典型例题

例1、如下右图，OM是∠AOB的平分线且∠AOM＝30°

，则∠BOM＝______；

∠AOB＝______。

例2、如下左图，已知∠AOC=∠BOD=75°

，∠BOC=30°

，求∠AOD。

例3、如上右图，已知O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，

求∠DOE的度数。

例4、如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，求∠AOD的度

数。

课堂练习：

1、不能用一副三角板拼出的角是（）．

A、120°

B、105°

C、100°

D、75°

2、如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°

，则∠AOB＝（）．

A、100°

B、75°

C、50°

D、20°

3、如果∠AOB＝34°

，∠BOC＝18°

，那么∠AOC的度数是（）．

A、52°

B、16°

C、52°

或16°

D、52°

或18°

4、如图，射线OD是平角∠AOB的平分线，∠COE＝90°

，那么下列式子中错误的是（）．

A、∠AOC＝∠DOEB、∠COD＝∠BOE

C、∠AOD＝∠BODD、∠BOE＝∠AOC

5、如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOD=∠AOC，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°

，求∠EOF的

度数。

6、如图，∠AOB=110°

，∠COD=70°

，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小。

巩固练习

1、如图1所示，能用一个字母表示的角有_____个，以A为顶点的角有_____个，图中所有的

角有_____个。

图1图2图3

2、如图2，∠AOC=∠COD=∠BOD，则OD平分______，OC平分______，

∠AOB=______=______。

3、如图3，把一根小棒OC一端钉在点O，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，

其中∠AOC为____，∠AOD为____，∠AOE为____，木棒转到OB时形成的角为____.（回答

钝角、锐角、直角、平角）

4、时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度

为______.

5、如图4,∠1=∠2，则∠1+∠3=______.

图4

6、已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心

与两个相邻顶点的连线，构成的角度为______。

7、如图5,AOB为一直线，OC、OD、OE是射线，则图中大于0°

小于180°

的角有________个。

图5

8、由_______的_______射线组成的图形叫做角。

9、一条以一个角的_______为_______的射线把这个角分成_______的角，这条射线叫做这个

角的_______。

10、一副三角板的六个角各是_______、_______、_______、_______、_______、_______。

11、一个周角是一个平角的_________倍，一个平角是一个直角的_________倍。

12、根据右图，比较∠AOC、∠BOD、∠BOC、∠COD、∠AOD的大小，它们从小到大排列

为___________。

13、一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）

A.30°

B.60°

C.45°

D.150°

14、两个锐角的和（）

A.一定是锐角B.一定是钝角C.一定是直角D.以上三种情况都有可能

15、互为补角的两个角度比是3∶2，这两个角是（）

A.108°

72°

B.95°

，85°

C.108°

，80°

D.110°

，70°

16、下列各角中是钝角的为（）

A.

周角B.

平角C.

直角D.

15、如果角α和角β互为余角,角α与角γ互为补角,角β和角γ的和等于周角的

，那么此

三个角分别为（）

A、75°

15°

105°

B、60°

30°

120°

C、50°

30°

130°

D、70°

20°

110°

16、如图6，图形表示的是（）

A.直线B.射线C.平角D.周角

17、船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了（）

A.135°

B.225°

C.180°

D.90°

18、有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°

，则这两个角的关系是（）

A.互为余角B.互为补角C.相等D.以上答案都不对

19、四个角的和是180°

，其中有三个角相等，且都是第四个角的

，求这四个角。

20、如图1，∠BDC=_______+_______，∠CDA=_______－_______。

21、如图2，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______。

图1图2

星期天课后作业：

1、如图1，∠AOB______∠AOC，∠AOB_______∠BOC（填>

=,<

）;

用量角器度量∠BOC=____°

∠AOC=______°

∠AOC______∠BOC.

2、如图2，∠AOC=______+______=______-______；

∠BOC=______-______=_____-________。

3、OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC=

________，则OC平分∠AOB；

若OC是∠AOB的

角平分线,则_________=2∠AOC。

4、下列说法错误的是（）

A、角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；

B、角的大小与它们的度数大小是一致的；

C、角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；

D、若∠A+∠B>

∠C,那么∠A一定大于∠C。

5、用一副三角板不能画出（）

角B、135°

角C、160°

角D、105°

角

6、如图3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是（）

A、∠AOD>

∠BOCB、∠AOD<

∠BOC;

C、∠AOD=∠BOCD、无法确定

7、如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是（）

A、∠3>

∠4B、∠3=∠4;

C、∠3<

∠4D、不确定

8、OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=90°

∠AOB=2∠BOC,求∠AOC的度数。

9、如图,∠AOB是平角,OD、OC、OE是三条射线,OD是∠AOC的平分线,请你补充一个条件,

使∠DOE=90°

并说明你的理由。