新人教版八年级数学下册第18章平行四边形 同步练习题含答案文档格式.docx

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6．如图18－1－8，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，BC与A′D交于点G.若∠1＝∠2＝50°

，则∠A′＝.

图18－1－8

7．[2018·

无锡]如图18－1－9，在▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，求证：

∠ABF＝∠CDE.

图18－1－9

8．[2018·

宿迁]如图18－1－10，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H.求证：

AG＝CH.

图18－1－10

9．如图18－1－11，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.

（1）求证：

△ADE≌△FCE；

（2）若∠BAF＝90°

，BC＝5，EF＝3，求CD的长．

图18－1－11

参考答案

18．1　平行四边形

【分层作业】

1．B　2.D　3.A　4.15　5.40°

　6.105°

　7.略　8.略　9.

（1）略　

（2）8

第2课时　平行四边形的性质3

1．如图18－1－17，对于▱ABCD，下列结论中错误的是（　　）

图18－1－17　　

A．∠1＝∠2B.∠BAD＝∠BCD

C．AB＝CDD.AC⊥BD

衡阳]如图18－1－18，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是.

图18－1－18

3．如图18－1－19，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是.

图18－1－19

4．[2018·

淮安]如图18－1－20，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.求证：

AE＝CF.

图18－1－20

5．如图18－1－21，在▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°

，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.

图18－1－21

BO＝DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长．

6．[2018·

黄冈]如图18－1－22，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.

△ABF≌△EDA；

（2）延长AB与CF相交于点G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.

1．D　2.16　3.1＜a＜7　4.略

5．

（1）略　

（2）AE＝3　6.略

18.1.2　平行四边形的判定

第1课时　平行四边形的判定

1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图18－1－27所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）

图18－1－27　　

A．①②B.①④

C．③④D.②③

呼和浩特]顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（　　）

A．5种B.4种

C．3种D.1种

3．[2018·

安徽]在▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）

A．BE＝DFB.AE＝CF

C．AF∥CED.∠BAE＝∠DCF

4．分别延长△ABC的边BA到点D，边CA到点E，使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是，

其判断依据是．

5．如图18－1－28，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：

，

使四边形ABCD为平行四边形．（不添加任何辅助线）

图18－1－28

岳阳]如图18－1－29，在▱ABCD中，AE＝CF，求证：

四边形BFDE是平行四边形．

图18－1－29

廉江市期末]如图18－1－30，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°

，∠1＝85°

，∠2＝40°

.

（1）求∠D的度数；

（2）求证：

四边形ABCD是平行四边形．

　图18－1－30

常州]如图18－1－31，把△ABC沿BC翻折得△DBC.

（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是．

（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．

图18－1－31

9．如图18－1－32，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝

AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.

四边形CEDF是平行四边形；

（2）若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°

，求CE的长．

图18－1－32

18．1.2　平行四边形的判定

1．D　2.C　3.B

4．平行四边形　对角线互相平分的四边形是平行四边形

5．AB∥CD（答案不唯一）　6.略　7.

（1）55°

（2）略

8．

（1）垂直　

（2）添加条件：

AB＝AC（答案不唯一），理由略．

9．

（1）略　

（2）

第2课时　三角形的中位线

1．如图18－1－39，在Rt△ABC中，∠A＝30°

，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（　　）

A．1B.2

C．

D.1＋

图18－1－39

2．如图18－1－40，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为.

图18－1－40

3．如图18－1－41，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF＝cm.

图18－1－41

4．三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理．

（1）请你在下面的横线上，完整地叙述出这个定理：

．

（2）根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明．

5．如图18－1－42，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．求证：

四边形DECF是平行四边形．

图18－1－42

海南]如图18－1－43，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（　　）

图18－1－43

A．15B.18

C．21D.24

大庆]如图18－1－44，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥CD，交BC的延长线于点F.

（1）证明：

四边形CDEF是平行四边形；

（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．

图18－1－44

8．如图18－1－45，△ABC的中线BE，CF相交于点G，已知P，Q分别是BG，CG的中点．

四边形EFPQ是平行四边形；

（2）请判断BG与GE的数量关系，并证明．

　图18－1－45

1．A　2.10　3.3

4．

（1）三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半　

（2）略

5．略　6.A　7.

（1）略　

（2）AB＝13

8．

（1）略　

（2）BG＝2GE，证明略．

18.2　特殊的平行四边形

18．2.1　矩形

第1课时　矩形的性质

1．如图18－2－6，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（　　）

A．AB＝BCB.AC＝BD

C．AO＝BO＝CO＝DOD.BO＝

AC

图18－2－6

2．如图18－2－7，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为F.则下列结论中，不一定正确的是（　　）

图18－2－7

A．△AFD≌△DCEB.AF＝

AD

C．AB＝AFD.BE＝AD－DF

徐州]如图18－2－8，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°

，D为AC的中点，若∠C＝55°

，则∠ABD＝.

图18－2－8

株洲]如图18－2－9，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为.

图18－2－9

5．如图18－2－10，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE.若∠ADB＝30°

，则∠E＝.

图18－2－10

6．如图18－2－11，在矩形ABCD中，分别连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移动到点C的位置，得到△DCE.

△ACD≌△EDC；

（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．

图18－2－11

宁夏]将一个矩形纸片按如图18－2－12所示折叠，若∠1＝40°

，则∠2的度数是（　　）

图18－2－12

A．40°

B.50°

C．60°

D.70°

湘西州]如图18－2－13，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，CE.

△ADE≌△BCE；

（2）已知AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．

图18－2－13

9．[2018·

天津]如图18－2－14，在矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.求证：

（1）△ADE≌△CED；

（2）△DEF是等腰三角形．

18．2　特殊的平行四边形

1．A　2.B　3.35°

　4.2,5　5.15°

6．

（1）略　

（2）△BDE是等腰三角形，理由略．

7．D　8.

（1）略　

（2）△CDE的周长为16　9.略

第2课时　菱形的判定

1．下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（　　）

A．一组对边平行且相等，有一个角是直角

B．两组对边分别相等，并且有一条对角线平分一组内角

C．两条对角线互相平分，并且有一组邻角相等

D．一组对边平行，一组对边相等，并且对角线互相垂直

2．如图18－2－39，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则添加的下列条件中，不能判定▱ABCD是菱形的是（　　）

图18－2－39　　　

A．AC⊥BDB.AB＝BC

C．AC＝BDD.∠1＝∠2

内江]如图18－2－40，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD.

求证：

（1）△AED≌△CFD；

（2）四边形ABCD是菱形．

图18－2－40

4．如图18－2－41，已知BD是矩形ABCD的对角线．

（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）连接BE，DF，四边形BEDF是什么特殊四边形？

请说明理由．

图18－2－41

5．如图18－2－42，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.

四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AC⊥BD，求四边形ABCD的面积．

图18－2－42　

6．如图18－2－43，在△ABC中，∠ACB＝90°

，点D，E分别是边BC，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.

AF＝CE.

（2）当∠B＝30°

时，试判断四边形ACEF的形状，并说明理由．

图18－2－43

北京]如图18－2－44，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.

四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝

，BD＝2，求OE的长．

　图18－2－44

1．B　2.C　3.略

4．

（1）略　

（2）四边形BEDF是菱形，理由略．

5．

（1）略　

（2）24

6．

（1）略　

（2）四边形ACEF是菱形，理由略．

7．

（1）略　

（2）2

18.2.3　正方形

1．下列命题中错误的是（　　）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形

D．对角线互相垂直的矩形是正方形

2．如图18－2－49，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°

，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

图18－2－49

A．1B.

C．4－2

D.3

－4

3．在▱ABCD中，对角线AC，DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：

①AB⊥AD，且AB＝AD；

②AB＝BD，且AB⊥BD；

③OB＝OC，且OB⊥OC；

④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的是.（填序号）

吉林]如图18－2－50，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF，求证：

△ABE≌△BCF.

图18－2－50　

5．[2018·

广安]如图18－2－51，四边形ABCD是正方形，M为BC上的点，连接AM，延长AD至点E，使得AE＝AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F.

AB＝EF.

图18－2－51　

6．如图18－2－52，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：

OG＝OE.

图18－2－52

7．如图18－2－53，正方形ABCD的边长为3，点E在AB边上，且BE＝1.若点P在对角线BD上移动，则PA＋PE的最小值是　

　.

图18－2－53

18．2.3　正方形

1．C　2.C　3.①③④　4.略　5.略

6．略　7.