《数据的离散程度》综合测试1.docx

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《数据的离散程度》综合测试1

《数据的离散程度》综合测试1

一、细心选一选（每题3分，共30分）

1.一组数据，，，，的极差是，那么的值可能有（）

A.1个B.3个C.4个D.6个

2.在体育课上,8年级2名学生各练习10次立定跳远,要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（）

A.方差B.平均数C.频率分布D.众数

3.一组数据的方差一定是（）

A.正数B.任意实数C.负数D.非负数

4.甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（）

A.因为他们平均分相等，所以学习水平一样

B.成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实

C.表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定

D.平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学学习较稳定

5.将一组数据中的每个数据都减去同一个常数，下列结论中，成立的是（）

A.平均数不变B.方差和标准差都不变

C.方差改变D.方差不变但标准差改变

6.在方差的计算公式中，数字10和20分别表示的意义可以是（）

A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数

C.数据的个数和平均数D.数据的方差和平均数

7.某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：

“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（）比较小

A.方差B.平均数C.众数D.中位数

8.一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：

78，85，91，98，98.关于这组数据的错误说法是（　　）

A.极差是20B.众数是98C.中位数是91D.平均数是91

9.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：

则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.3人成绩稳定情况相同

10.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为，。

下列说法：

①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。

其中正确的共有（   ）

分数

50

60

70

80

90

100

人

数

甲组

2

5

10

13

14

6

乙组

4

4

16

2

12

12

A.2种  B.3种   C.4种   D.5种

二、认真填一填（每题3分，共30分）

1.我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844米，在它周围2千米的附近，耸立的几座著名山峰的高度如下表：

山峰名

珠穆

朗玛

洛子峰

卓穷峰

马卡

鲁峰

章子峰

努子峰

普莫

里峰

海拔高度

8844m

8516m

7589m

8463m

7543m

7855m

7145m

则这七座山峰海拔高度的极差为米.

2.一组数据2，6，，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是.

3.甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c,且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲、乙射击成绩的稳定的是

4.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：

甲包装机

乙包装机

丙包装机

方差（克2）

31．96

7．96

16．32

根据表中数据，可以认为三台包装机中,包装机包装的茶叶质量最稳定

5.已知一个样本数据为1，4，2，5，3，那么这个样本的方差是.

6.小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表：

日期

一

二

三

四

五

方差

平均气温

最低气温

1

3

2

5

3

由于不小心被墨迹污染了两个数据，这两个数据分别是，.

7.一组数据－1、－2、x、1、2其中x是小于10的非负整数，且数据的方差是整数，则数据的标准差是

8.如果一组数据，，…，的方差是2，那么一组新数据2，2，…，2的方差是

9.如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：

.

10.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

班级

参赛人数

中位数

方差

平均字数

甲

55

149

191

135

乙

55

151

110

135

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）

三、精心做一做（共60分）

1.（本题6分）已知一组数据如下表所示,求另一组数据的平均数和方差

1

2

3

2.（本题7分）某同学5次上学途中所花的时间（单位：

分钟）分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为多少？

3.（本题9分）八年级

（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，供10道题，答对8题（含8题）以上为优秀，答对题数统计如下：

答对题数

5

6

7

8

9

10

平均数

中位数

众数

方差

优秀率

甲组

1

0

1

5

2

1

8

8

8

1.6

80％

乙组

0

0

4

3

2

1

请你完成上表，并根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。

4.（本题9分）为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：

月份

一月

二月

三月

四月

五月

六月

七月

A型销售量（单位：

台）

10

14

17

16

13

14

14

B型销售量（单位：

台）

6

10

14

15

16

17

20

（1）完成下表（结果精确到0.1）：

平均数

中位数

方差

A型销售量

14

B型销售量

14

18.6

（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议（字数控制在20~50字）.

5.（本题9分）水稻种植是嘉兴的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：

请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势.

6.（本题10分）一次期中考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示（单位：

分）：

A

B

C

D

E

平均分

标准差

数学

71

72

69

68

70

英语

88

82

94

85

76

85

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；

（2）为了比较不用学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择。

标准分的计算公式是：

标准分=（个人成绩-平均成绩）成绩标准差

从标准分看，标准分大的考试成绩更好。

请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

7.（本题10分）为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：

拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字.但不同的是：

甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数.根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：

（1）观察、分析上图，写出三条不同类型的正确结论；

（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，

①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个角度预测即可）

②若所圈出的实际字数为100，请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围.

参考答案

一、细心选一选（每题3分，共30分）

1.B2.A3.D4.C5B6.C7.A8.D9.A10.D

二、认真填一填（每题3分，共30分）

1.16992.83.乙4.乙5.26.4和27.或8.8

9.10.①②③

三、精心做一做（共60分）

1.解：

平均数为:

方差为:

.

2.解：

依题意可得，

由

（2）化简得

由

（1）2－（3）得

（3）－（4）得.

3.

平均数

中位数

众数

方差

优秀率

8

8

8

1.6

80％

8

8

7

1.0

60％

从平均数、中位数看都是8题，成绩相等；从众数看，甲组8题，乙组7题，甲比乙好；从方差看，甲成绩差距大，乙相对稳定

4.解:

（1）A型销售量平均数14；B型销售量中位数15；A型销售量方差4.3

（2）建议如下：

从折线图来看，B型冰箱的月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进B型冰箱.

5.解：

植株编号

1

2

3

4

5

甲种苗高

7

5

4

5

8

乙种苗高

6

4

5

6

5

∵，，∴甲种水稻比乙种水稻长得更高一些.（2分）

∵，，∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些

6.解：

（1）数学成绩的平均分：

（分）

英语成绩标准差：

（2）设A同学数学的标准分为，英语成绩的标准分为，则

，=

因为

所以从标准分来看，A同学的数学比英语考得好。

7.解：

（1）答案不惟一，例如：

①甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，或乙同学经反馈后对字数的估计能力有明显提高；

②甲同学的偏差率最小值是，或乙同学的偏差率最小值是，或甲、乙两同学的偏差率最大值者是；

③从第二次开始，乙同学的偏差率都低于甲同学的偏差率，即从第二次开始，乙同学每次都比甲同学的估计更准确；

④甲同学的平均偏差率是，或乙同学的平均偏差率是；

⑤甲同学的偏差率的极差是，或乙同学的偏差率的极差是；等等.

（2）①对甲同学第6次偏差率的预测，答案不唯一，例如：

（i）从平均偏差率的角度预测，甲同学字数估计的偏差率是；

（ii）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，甲同学字数估计的偏差率是；

（iii）从偏差率的中位数角度预测，甲同学字数估计的偏差率是；等等.

对乙同学第6次偏差率的预测，答案不唯一，例如：

（i）从平均偏差率的角度预测，乙同学字数估计的偏差率是；

（ii）从偏差率的变化趋势预测，乙同学字数估计的偏差率在之间；

（iii）从偏差率的中位数角度预测，乙同学字数估计的偏