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理由是两个数的符号不同，符号后面的数也不相同。
二、比较概括，提炼定义
一般地，一个数由两部分构成，即符号和刚才提到的符号后面的数，思考这两个方面，大家也就采用了三种不同的分法。
两个方面都不相同是一种分法，把符号是否相同作为分组的依据，得到的是已经学过的一组正数和一组负数，把符号后面的数是否相同作为分组的依据，得到了-4与+4、+3与-3这样成对的数，那么它们又就应叫什么数呢？
这就是见天我们这节课需要你学习的资料：
相反数。
为什么叫相反数而不叫别的数呢？
一个正数，一个负数，表示的好处相反，所以叫相反数。
符号不同、符号后面的数相同的两个数叫相反数。
一个数前面添上不同的符号后得到的两个数叫相反数。
请你举例说明。
如5前面添上+-得到的+5和-5是相反数。
课本上说只有符号不同的两个数叫做互为相反数
只有符号不同说明其它的都相同，包含了符号后面的数相同的意思。
只有符号后面的数相同的两个数叫做互为相反数。
只有符号后面的数相同的言外之意是符号不同，与课本上的说法是一致的。
由此可见，同样的意思，能够用不同的语言来表达，在数学学习中，对此我们就应多加注意。
需要说明的是，课本用只有符号不同包含符号后面的数相同的意思，好处是使相反数的概念更精炼，同时也避免了使用符号后面的数这一说法容易引起的误会，关于这一点，以后我们还将看到。
互就是相互的意思，如+4是-4的相反数，也能够说-4是+4的相反数，即+4与-4互为相反数。
请大家一齐把+3与-3互为相反数的意思说具体一点。
课本上个性指出（板书）：
0的相反数是0。
口答练习：
说出下列各数的相反数：
-7，-0.5，0，6，+1.5
三、数形结合，深入讨论
例请在数轴上标出表示+4的相反数的点.
04
从数轴上看，相反数的另外一个特点是：
表示每一对相反数的点到原点的距离相等
相反数的概念中只有符号不同包含着其它的相同，就是符号后面的数相同，在数轴上就是距离相等。
掌握了老师提到的分析问题的方法。
关于相反数，我们是从符号和符号后面的数两个方面去研究的，这两方面的特点既包含在相反数的概念中，又体此刻数轴上，将二者结合起来思考将有助于以后的数学学习。
到此刻为止，关于零的特殊性，表此刻哪些方面？
生众：
零既不是正数，也不是负数；
零的相反数还是零；
零不能作除数。
练习及解答（略）
附（部分板书）
只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
零的相反数还是零。
符号相反相反分居原点两侧
到原点距离相等
透过这次七年级（三）班李红鸽老师的课，发现了自己的不足，加油！
小学数学听课笔记（三）：
小学数学《圆柱的体积》听课记录
小学数学听课记录，圆柱的体积听课记录
（一）、创设情境，引入新课
1、复习：
圆柱的体积公式是什么？
2、从日常生活中引出问题，激发学生求知欲望。
商店的冰箱里有两种香芋冰淇淋，圆柱形冰淇淋每支3元，圆锥形的
冰淇淋每支0.8元，已知这两种冰淇淋的底面积相等，高也相等，你认为
买哪一种冰淇淋比较合算？
。
3．导入：
那么，到底谁的意见正确呢？
透过这天这节课学习圆锥的
体积计算之后，相信这个问题就很容易解答了。
这节课我们就来研究圆锥的体积。
（板书：
圆锥的体积）
（二）、动手测量，大胆猜想
1．我们已经认识了圆柱和圆锥的各部分的名称，下面请同学们以小组为单位，动手测量一下你们手中的圆柱和圆锥，看看能发现什么？
（按四人小组动手测量）教师巡视学生测量方法是否正确，不对的给予指导。
2．量后交流发现，得出结论：
每个组的圆柱和圆锥都是等底等高的。
3．大胆猜想：
估计一下，这个圆锥的体积与这个圆柱的体积有怎样的关系？
可能是这个圆柱体积的几分之几？
（给学生充分猜想的时间和机会）
（三）、实验操作，推导圆锥体积计算公式
1．谈话：
下面请大家利用你们手中的圆柱体和圆锥体来做实验，验证一下
你们的猜想对不对。
（你们打算怎样做实验，先在小组内商量好办法）
2．学生分组做实验，师巡回指导。
3．交流汇报。
（1）你们小组是怎样做实验的？
（2）透过做实验，你发现了什么规律？
圆锥体积与等底等高的圆柱体积
之间有怎样的关系？
师相机板书：
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
4．提问：
是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系？
教师出示不等底等高的圆锥、圆柱，让两学生上台操作实验。
提问：
透过这个实验，你得出什么结论？
（只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的）
5．启发引导推导出圆锥体积公式并用字母表示。
那么我们怎样计算圆锥的体积？
板书：
圆锥的体积＝等底等高的圆柱的体积
＝底面积高
用字母表示：
＝（先让学生试着写一写，然后师板书，学生进行对照）
6．提问：
要求圆锥体积需要明白哪些条件？
公式中的底面积乘高，求的是什么？
为什么要乘。
7.练习（口答）
（1）一个圆柱体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少立方分米
（2）一个圆锥体积是150立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是多少立方厘米
（四）、运用公式，拓展训练
1．教学试一试。
学生独立计算，指名报答案，共同评议。
2．做练一练第1题。
（1）指定2人板演，其余学生做在练习本上。
群众订正。
3．决定
（1）圆锥体积是圆柱体积的1/3。
（）
（2）圆柱体积必须比圆锥体积大。
（3）圆锥的底面积是3平方厘米，高是2厘米，体积是2立方厘米。
4．做练一练第2题。
①谁能说一说做第2题的思路？
②计算圆锥体积时要个性注意什么？
5．完成练习八第2题。
（1）学生尝试做题。
交流解答方法。
（2）提问：
这道题为什么用123能够直接得到答案？
（3）做实验加深理解。
6．考考你
一根圆柱形木料，底面半径是6厘米，高12厘米。
要削成一个最大的圆锥形，削去的木料体积是多少？
7．此刻你能回答本课开始时那个问题了吗？
（五）、课堂总结
这节课你学会了哪些知识？
圆锥的体积怎样计算？
为什么？
这节课你还有什么收获与心得？
小学数学听课笔记（四）：
小学数学《商不变规律》听课记录
同样的一节＂商不变规律＂课，使我有了不同的反思、不同的体验
第一次行动（教学）
1、创设情景
同学们看过《西游记》吗？
里面的资料精彩吗？
这天老师给大家讲个孙悟空分桃子的故事。
孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看它的孩儿们，它给孩儿们带来礼物桃子，分桃子时，它想和孩儿们玩一玩，孙悟空说：
＂把8个桃平均分给2只猴子吧！
＂下面的孩儿们连连摇头：
＂太少了！
太少了！
＂孙悟空就说：
＂那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎样样？
＂小猴们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：
大王，再多给点行不行啊？
孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样貌：
＂那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧？
小猴子们笑了，孙悟空也笑了。
同学们谁的笑是聪明的一笑，为什么？
生1：
猴王的笑是聪明的一笑。
桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只小猴子每次分到桃子的个数没有变。
生2：
因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的4个桃子。
2、探索规律
你能列出算式吗？
师随机板书：
82=4
8020=4
800200=4
请同学们仔细观察这3个算式，看看你发现了什么？
在小组里说一说。
学生开始小组活动。
依次扩大10倍，商还是4；
你是怎样观察的？
（接下来的汇报中有不少学生汇报并没有按照我备课的思路去回答，整个安排全部打乱，耽误了许多时间，在汇报中有的学生还发生了错误。
）
反思
按照我的备课思路，自认为这一环节的教学就应很顺畅，学生就应能够顺利完成此环节教学的，怎样在实际的教学过程中会这样呢？
在反思与本组教师的评课过程中我逐步认识到：
自己的安排看似合理，其实没有认真思考到学生已有的经验水平，没有站在学生的立场思考，没有做到与学生生活世界的沟通。
由于自己提出的问题过大，导致在此处的教学浪费了很多的时间。
在课堂上我虽然蹲下来＂扶学生，学生还是＂够不着＂。
看来我的认识与学生在某些方面的差距是很大的。
改善策略
不要着急让学生解决这一问题，给他们一根＂拐杖＂，要结合学生的年龄特点和认知水平，抛出的问题适当并及时地引导、点拨。
因为这是一堂走出校外的观摩课，所以我根据本组教师的意见，结合自己的反思，在经过用心和独立的思考后，我对第一次的行动计划再次进行了改善，进行了第二次教学。
第二次行动（教学）
在讲了孙悟空分桃子的故事后，提问：
你是从哪儿看出的？
※引导学生列出算式：
①82=4
②8020=4
③800200=4
※引导学生进行有序地观察并探索出规律：
二式和一式比较，被除数和除数都扩大了10倍，商不变；
三式和二式比比较，被除数和除数都扩大了10倍，商不变；
三式和一式比较，被除数和除数都扩大了100倍，从上往下看，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
※询问学生：
还有什么发现？
（从下往上看，又有什么规律呢？
）此环节让学生在小组交流完成。
整节课的反思
接下来的教学，我与孩子们之间相处得十分融洽。
学生经历了分析综合抽象概括的过程，这样不仅仅有利于学生认识规律，还有利于培养学生初步的逻辑思维潜力，以及学习数学的方法。
在学习的过程中，我关注了学生主体性的发挥，让学生自主探究、合作学习，使每一个孩子都能做一个新知识的发现者、研究者、探索者。
在这连续两次的教学中，使我的教学品质得到了整体提升。
在以后的教学实践中，我会帮忙学生发现、组织和管理知识，引导他们，而不是＂制造＂他们；
要学生以自己真实的感受去体验、理解；
要让更多的学生尝试成功的喜悦，让学生自始自终参与到知识构成的全过程。
此刻，我深深地感到：
课程改革，没有休止符；
课程改革，永远是此刻进行时。
小学数学听课笔记（五）：
教学过程：
一、创设情境，初步感知
谈话：
看老师手中拿的是什么？
（三角板），你能找出它有多少个角吗？
二、组织活动，探究新知
1．认识角
投影显示：
投影课本里的图片
找一找，图片上哪些像角？
（学生回答）
追问：
角在我们的生活中无处不在，一个角有几个顶点？
几条边？
能从我们身边的一些物体的面上找到角吗？
找到后指出它们的顶点和边。
2．折一个角
我们已经认识了角，能用自己灵巧的小手折一个角吗？
看谁折得快折得好。
（用准备好的白纸折角）
3．角的大小比较
（1）提问：
能使你折的角变得再大一些吗？
你是怎样办的？
能把它变得小一些吗？
又是怎样做到的？
（2）钟面上的时针和分针转动时，构成了大小不同的角，同学们能比较出哪个角大些吗？
用什么方法比较？
（3）谈话：
观察老师手上的这两个三角形（两个纸做的一大一小的三角形），哪个三角形大些呢？
还是一样大呢？
你明白角的大小和什么有关吗？
三、固应用，拓展延伸
1．课本练习第1题。
谈话：
机灵的小猴找来了一些图形，想考考小朋友，敢理解它的挑战吗？
投影展示图形：
哪些是角，哪些不是角？
是角的你能指出它的顶点和边吗？
指名回答。
2．课本练习第2题。
好学的小猫觉得小朋友学得不错，于是来请教我们了。
投影展示，图中各有几个角，说给同桌听。
3．课本练习第3、第5题。
聪明的小兔看到大家的本领这么棒，最后忍不住也要来考考我们，投影展示题目。
同桌讨论后在班内交流。
4．课本练习第4题。
山羊老师对大家很满意，决定带小朋友玩一玩。
动手拉、合剪刀。
说说你看到的角有什么变化
四、总结全课，布置作业
透过这节课的学习，你有什么收获？
回家给爸爸妈妈展示一下你这天学到的本领，找找你们家哪些物体上有角。
点评：
充分利用学具，调动学生已有的生活经验，激发学生探求新知的强烈欲望，使学生获得对角的感性认识。
透过看、找，体会角在面上，初步建立对角的概念。
让学生用喜欢的方法折一个角，在实践中探索不同的折角方法，给学生留出充分的思考及表现自我的时间和空间。
充分利用创造条件，带给超多的感性材料，引导学生进行观察制作等活动，获得感性知识，构成对角的正确表象，掌握角的本质特征，从而亲身感受学习的乐趣，成为学习的主人。
借助现代化教学手段，使练习更加生动搞笑，激发学生的兴趣。
总评：
1．引导学生善于从日常生活中发现教学问题，激活生活经验。
让学生充分体验数学知识，理解数学知识，并将数学知识应用于实践活动。
透过在生活中常见的物体身上找角，使学生觉得数学与生活密切联系，增进了学生对数学价值和作用的认识，激发了学生学习数学的热情。
2．引导学生动手实践、自主探索，促进数学思考。
注重引导学生动手实践，在操作中理解知识，发展思维。
一改教师主宰课堂的局面，大胆放手，变过去的单纯看教师演示为学生自己动手，调动学生的主动性。
本节课设计找、说、做的环节，帮忙学生在数学活动中认识角、感悟角的大小，使得学习兴趣较为浓厚，也有效地培养了学生的观察潜力、操作潜力、表达潜力及分析、概括潜力。
小学数学听课笔记（六）：
小学数学《能被3整除的数》听课记录
一、提出猜想，引入新知
师（复习能被2、5整除的数的特征后）：
请同学们猜一猜，能被3整除的数会有什么特征呢？
个位是3、6、9的数。
个位是0~9的数都有可能被3整除，如30、21、12
个位是0~9的数都不必须能被3整除，如11、13、14（沉默片刻后，学生纷纷表示反对，并举出例子进行反驳）
那么，能被3整除的数到底有什么特征呢？
（出现了片刻的冷场）你们想透过自己的操作来发现这个特征吗？
想！
（跃跃欲试）
二、实验操作，初识新知
各小组用自己组里的小棒摆数摆数，并完成老师发给你们的表格。
三、汇报交流，理解新知
透过操作，你们发现了什么？
生5：
老师，我发现303、120、450、300、960等数能被3整除。
生6：
老师，我发现用3根小棒怎样摆都能摆出3的倍数。
是吗，只能用3根小棒吗？
（很多学生举手回答：
6根、9根、12根）
生7：
我发现小棒的根数只要是3的倍数，摆出的数就必须能被3整除。
你们的发现很有价值！
再观察一下，你们必须会有新的发现。
（学生讨论一阵后开始举手）
生8：
我发现小棒的根数就是它所摆数的各位上的数字之和。
生9：
只要各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。
同学们真棒！
自己发现了能被3整除的数的特征，同桌间互相再说一说。
四、巩固练习，运用新知（略）
五、回顾梳理，内化新知（略）
本节课中，以学生的学习过程与学习情感体验为出发点，引导学生透过动手操作、主动探究的方式亲身经历知识的发展过程。
没有一味地套用教材，而是为学生创造了实验操作的活动机会，让学生在实践操作中经历了猜想──失败──疑问──求知──解决等一系列过程，逐步地感悟到一个数能否被3整除与所用小棒的根数有关。
当学生透过操作对新知有所感悟后，就必然产生说的愿望。
于是，安排小组交流和全班交流两个环节，让学生根据自己的感悟各抒己见，大胆争议甚至激烈辩论。
交流的问题并非为了完成教师交给的任务，而是来自于学生自身的需求，是他们在感悟后急于表达而自然产生的想法。
在学生交流的过程中，教师不断创造机会让学生自己去讨论、去体验、去感受，相互纠正和补充自己的片面认识，最终使新知（能被3整除的数的特征）一步一步浮出水面。
在自主探索、亲身实践、观察思考、合作交流的氛围中，学生感悟和获取的不仅仅是数学知识，他们还不断体验数学的魅力，感受成功的喜悦，从而进一步认识自我、建立自信，逐步构成良好的心理品质，为他们未来的发展打下坚实的基础。
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小学教师寄语
六年级数学工作总结
小学语文案例分析
小学生心理咨询记录
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